2019成都市青羊区中考数学二诊试题

青羊区初2019届第二次诊断性试题九年级数学注意事项1、全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2、答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置。3、第Ⅰ卷为选择题，必须使用2B铅笔在答题卡上填涂作答；非选择题请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。注有“▲”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容或问题，请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持答题卡面整洁，不得折叠、污染、破损等。A卷(100分)第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到−233℃，那么月球表面昼夜的温差为（）A.110℃B.−110℃C.356℃D.−356℃2.二次根式3x中，x的取值范围是（）A.x≥3B.x3C.x≤3D.x33.计算3ab2−4ab2的结果是()A.−ab2B.ab2C.7ab2D.−14.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学计数法表示1269亿元为（）A.1259×108B.1.269×108C.1.269×1010D.1.269×10115.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin2A+sin2B的值为()A.35B.45C.75D.1(第5题图)（第9题图）6.在平面直角坐标系中，点P（1，−2）关于x轴的对称点的坐标为（）A.(−1,2)B.(1,2)C.(−1,−2)D.(−2,−1)7.图中三视图对应的正三棱柱是（）ABCD8.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）510152025人数258x6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A.15、15B.20、17.5C.20、20D.20、159.(2012成都)在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A.AB∥DCB.OC=OBC.AC⊥BDD.OA=OC10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=43，则⊙O的半径为（）A.8B.123C.8D.123(第10题图)（第13题图）第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11.计算21xx−21x=__________.12.二次函数y=2x2−12x+13的最小值是________.13.如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接AP.若∠ABP=26°，则∠APB=__________.14.已知点A为双曲线y=kx图像上的点，点O为坐标原点，过A做AB⊥x轴于点B，连接OA，若△AOB的面积为6，则k=__________.三、解答题（本大题6小题，共54分）15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)(−2)3+(13)2−8sin45°(2)解方程组252138xyxy16.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH.17.（本小题满分8分2018金牛区二诊改）如图，某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗.经测量，得到大门AB的高度大约是33m，大门距主楼的距离是45m.在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器距离地面大约是3m.求：（1）学校主楼的高度（结果保留根号）；（2）大门上方A与主楼顶部D的距离（结果保留根号）.18.（本小题满分8分2017乌鲁木齐改）现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x4000a0.164000≤x8000150.38000≤x12000b0.2412000≤x1600010c16000≤x2000030.0620000≤x240002d请根据以上信息，解答下列问题：(1)写出a、b、c、d的值并补全频数分别直方图：(2)本市约有58000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？(3)若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.19.（本小题满分10分2013广州改）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2,3),双曲线y=1kx(k0)的图像经过线段BC的中点D.(1)求双曲线的解析式；(2)若点P（x,y）在反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过P作PQ⊥y轴于Q，记三角形CPQ的面积为S.求S关于x的解析式，并写出x的取值范围.20.(本小题10分)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为H，连接BC，过AD上一点E作EF∥BC交BA的延长线于点F，CE交AB于点G，∠FEG=∠FGE，CD延长线交EF于点K.(1)求证：EK是⊙O的切线；(2)求证：EBFB=EGEF；(3)若sin∠F=35，CH=26，求DK的值.B卷(50分)四、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21.已知一元二次方程x2−4x−3=0的两根为m、n，则m2−mn+n2=________.22.2019年2月上旬某市空气质量指数(AQI)(单位ug/m3)如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良.如果小王2月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是________.23.(2008安顺、2018广东)如图矩形ABCD中，AB=8，BC=4，以AB为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________.(第23题图)（第24题图）24.如图，在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=6，P是BC边上一动点（P不与点B、C重合）.连接AP，∠B=∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB之长为________.25.（2013南充）如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B除非沿BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B出发运动到点C停止，他们运动的速度都是1cm/s.若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t秒时，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形，且y=25t2；②S△ABE=24cm2;③当14t22时，y=110−5t，且NH的解析式为y=110−5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤若△ABE与QBP相似时，t=292.五、解答题（本大题共3个小题，共30分.解答题应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤.）26.（本小题满分8分2015河南）某健身馆普通票价为40元/张，6−9月为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价1200/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元.普通票正常出售，两种优惠卡仅限6−9月使用，不限次数.设健身x次时，所需总费用为y元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更合算.小明打算暑假每天游泳一次，按55天计算，则选择哪种消费方式更合算？为什么？27.（本小题满分10分2014丹东）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0θ90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P.(1)如图1，若四边形ABCD是正方形.求证：∠AC1O=BD1O；(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求k的值；(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1.求AC12+（kDD1）2的值.28.（本小题满分12分）如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−7,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，顶点坐标为M.(1)求抛物线的表达式和顶点M的坐标；(2)如图1，点E(x,y)为抛物线上一点，点E不与点M重合，当−7x−2时，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF的周长的最大值；(3)如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.