第4章-电路的暂态分析-习题解答

1  第4章电路的暂态分析习题解答【基本概念题】4.1单项选择题（1）由于电容器中储存的能量不能突变，所以电容器的(②)不能突变。①电容量②端电压③电流④功率（2）由于电感线圈中储存的能量不能突变，所以电感线圈中的(③)不能突变。①电感量②端电压③电流④电动势（3）在题4.1(3)图所示电路中，开关S在t=0瞬间闭合，若V0)0(Cu，则iC(0+)为(①)。①1.2A②0A③2.4A④4.2A10SU10CuCiLuSILi10题4.1(3)图题4.1(4)图（4）在题4.1(4)图所示电路中，在合上开关S的瞬间)0(Lu的值是（①）。①100V②63.2V③④0V（5）如题4.1(5)图所示电路中，当开关S闭合时后，与电容串联的灯泡R（③）。①立即亮②逐渐变亮③由亮逐渐变为不亮④由不亮逐渐变亮，再逐渐变为不亮100μ1kΩSUSU1kΩ题4.1(5)图题4.1(6)图（6）如题4.1(6)图所示电路中，当开关S闭合时后，与电感串联的灯泡R（②）。2  ①立即亮②逐渐变亮③由亮逐渐变为不亮④由不亮逐渐变亮，再逐渐变为不亮（7）R、C电路在零状态条件下，时间常数的意义是(①)。①响应由零值增长到稳态值的0.632倍时所需时间②响应由零值增长到稳态值的0.368倍时所需时间③过渡过程所需的时间④响应由稳态值下降到零值的0.632倍时所需时间（8）一阶线性电路时间常数的数值取决于(③)。①电路的结构形式②外加激励的大小③电路的结构和参数④仅仅是电路的参数。（9）题4.1(9)图所示电路在开关S闭合后的时间常数值为(②)。①2s②0.5s③50ms④20ms （10）题4.1(10)图所示R、C一阶电路中，已知0)0(Cu开关S闭合后电路的响应)(tuC的波形为题4.1(10)选项中的（①）。SU20kΩ20kΩ50μ12VSU1010μCiCu题4.1(9)图题4.1(10)图3  （11）构成积分电路的参数条件是(④)。①时间常数不小于输入矩形脉冲宽度②时间常数与输入矩形脉冲宽度相等③时间常数小于输入矩形脉冲宽度④时间常数远大于输入矩形脉冲宽度。（12）题4.1(12)图所示三个电路，输入矩形波信号脉冲宽度tp=1ms，其中符合微分电路条件者为图(②)。4.2判断题（1）动态电路中，当电容电压uC(0+)=uC(0-)=0时，在换路一瞬间，电容相当于开路。【×】（2）动态电路中，当电感电流iL(0+)=iL(0-)=0时，在换路一瞬间，电感相当于开路。【√】（3）在一个支路中，如果同时具有R、L、C元件时，在换路瞬间，该支路的电流一般是可以跃变的。【×】10K 100F u0 ui ① 10K100PF u0ui②  10M 1000PF u0 ui③ 0 uC(t) t US 0 uC(t) t US 0 uC(t) t US 0 uC(t) t US ④ ① ② ③ 题4.1(10)选项 题4.1(12)图 4  （4）线性一阶电路中，在参数不变的情况下，接通20V电源所用的过渡时间比接通10V直流电源所用的过渡时间要长。【×】（5）在R、C串联电路中，当其它条件不变时，R越大，则过渡过程所需要的时间越长。【√】（6）在R、L串联电路中，当其它条件不变时，R越大，则过渡过程所需要的时间越长。【×】4.3三要素法中，三要素是指什么？三要素法是否可以用来求解二阶或高阶暂态响应？【解】三要素法为求解直流电源激励下的一阶线性电路暂态响应的一种方法，这三个要素分别待求响应的初始值、稳态值和该电路的时间常数。三要素法不能用于求解二阶或高阶电路的暂态响应，只能用于求解一阶电路。 4.4已知某电路电感电流的全响应为10L()2Atite,可知其稳态值L()2Ai，初始值L(0)3Ai，时间常数0.1s。4.5已知某电路换路后,电容电压的稳态值为15V，初始值为5V，时间常数为0.5s，可知电容电压暂态响应的稳态分量'c15Vu，暂态分量''2c10Vtue。【简单计算题】4.6在题4.6图所示电路中，开关S断开前电路已处于稳态，试确定S断开后电压uC和电流iC、i1、i2的初始值和稳态值。3AISR16i1iCi1i2R236V24i2题4.6图题4.7图【解】由于A13363)0(1i，A23363)0(2i，0)0(ci，则 V6)0()0()0(11iRuucc         A1)0()0(11Ruic 0)0(2i      A213)0()0(1iIiSc 4.7在题4.7图所示电路中，开关S闭合前电路已处于稳态，试确定S闭合后电5  压uL和电流iL、i1、i2的初始值和稳态值。【解】由于A326)0()0(1RuiiSLL，则 21124(0)(0)32A24LRiiRR A123)0()0()0(12iiiL 根据KVL有11(0)(0)6222VLSuuRi 4.8题4.8图所示电路中，已知：US1=8V，US2=12V，R=5Ω，C=5μF，开关S合在位置①已久，在t=0时开关合向②，试求电流i、电压uC的初始值及稳态值。12V8VS1uS2u5ΩCu1i2ΩSi3Ω3i2i3ΩCu0.1F题4.8图题4.9图【解】根据换路定则，(0)(0)8VCCuu，根据KVL有 0)0()0(2SCuuRi 解得2(0)128(0)4A5SCuuiR。它们的稳态值为 ()12VCu           0)(i 4.9题4.9图所示电路，开关S在t=0时闭合，换路前电路已处于稳态，试求iS、i2、i3及uc的初始值及稳态值。【解】根据换路定则，V313)0(3)0()0(2iuuCC，2(0)0i 由33(0)(0)0Ciu可得3(0)1Ai，A1)0(1i， 由123(0)(0)(0)(0)Siiii可得，(0)2ASi。它们的稳态值为 0)(0)()(A1)(32CSSuiiIi 4.10在题4.10图所示电路中，开关S断开后0.25s，电容电压uc=10V，试求电容C值。6  【解】(0)(0)0CCuu，()2816VCu，根据“三要素法”，有 CtCttCCCCeeeuuutu881616]160[16)]()0([)()( 由0.250.2588(0.25)1616=10=0.3750.032FCCCueeC 【综合应用题】4.11实际电容器的绝缘材料并不是很好的绝缘体，通常用一个电阻并联在电容两端的模型可以模拟这个缺点，该电阻为等效的泄漏电阻。一个100μF的电容初始时被充电到100V，要求1分钟后能保持初始储能的90%，试问该电容的泄漏电阻最小应为多少？【解】由三要素法可知，该电容电压随时间变化的大小为 ()(0)=100(V)ttCCutuee 1分钟后电容的储能为 260260s11()10090%10022CtWtCeC 可得 600.9e，即 466060ln0.911390.5268113911391011.39M10010RCR 因此该电容的泄漏电阻最小应为11.39M。 4.12一个站在干燥地毯上的人可模拟成为一个一端接地、大小为50pF、电压已充到20000V的电容。如果这个人碰到一个接地的金属物品，比如水龙头，电容将会通过金属物品放电。假设放电回路的等效电阻为100Ω，试求放电时冲击电流的峰值，冲击电流的峰值是否超过人体允许的致命电流？但是为什么不会造成触电事故？2A t=0 S + - uC C 8Ω 题4. 10图 7  【解】该电容电压的初始值为20000V，放电的起始瞬间的冲击电流达到最大值，冲击电流的峰值大小为20000V200A100，远远超过了人体允许的致命电流。 这种情况下不会造成触电事故是由于放电时间极短，等效电路的时间常数为 1291005010510s5nsRC 因此该电容的初始电压将在525ns时间内释放完毕，虽然冲击电流很大，但是作用时间极短，对人体而言最多感觉到颤抖，不会造成致命伤害。4.13电路如题4.13图(a)所示，t=0时开关S1合上，t=0.2s时开关S2断开，S1合上前电路已处于稳态，试求t≥0时uC的表达式，并画出uC随时间变化的曲线。 题4.13图 【解】00.2st当时 (0)(0)0CCuu，618()12V63Cu，136361020100.04s36 则 25()()[(0)()]=1212VttCCCCutuuuee 其中 V92.111212)2.0(2.025euC 时当st2.0 ()18VCu，23631020100.06s 则 0.20.06()18[11.9218]tCuteV08.618)2.0(350et uC随时间变化的曲线如题4.13图(b)所示。 4.14电路如题4.14图(a)所示，t=0时开关S从a倒向b，换路前电路已处于稳态，0 11.920.2 t/s 18V 12V uc/V  (b) t=0.2s t=0 + - S1 S2 uC C 20μF + - 18V 3kΩ (a) 6kΩ 8  经0.1s后开关S又从b倒向a，试求uC的表达式，并绘出uC随时间变化的曲线。题4.14图 【解】00.1st当时 (0)(0)5VCCuu，()9VCu，136(155)1010100.2s 则15()()[(0)()]9-4VttCCCCutuuuee 其中50.1(0.1)946.57VCue 时当st1.0 ()5VCu，236(205)1010100.25s 则20.10.1-4(-0.1)0.25()()[(0.1)()]5[6.575]51.57VtttCCCCutuuueee uC随时间变化的曲线如题4.14图(b)所示。 4.15题4.15图(a)所示电路，开关S在t=0时闭合，闭合前电路已处于稳态，试求iC及uC的表达式,并给出它们随时间变化的曲线。 题4.15图 uc ic ‐3 0 12 uc/V 4.8 t/s ic/mA (b) 2kΩ 4kΩ 4kΩ + - uC 5μF S t=0 i1 i2 i3 iC 3mA  (a) 0 6.57 0.1 t/s 9 5 uc/V  (b) ○ ○ + - + - 20kΩ 15kΩ 5kΩ 5V 9V + - uC 10μF a b S (a) t=0 9  【解】)]()0([)()(tCCCCeuuutu V1243)0(V8.446434)(CCuu sCR36301012105104)42(4)42( 325012103()4.8[124.8]4.87.2VttCutee mA3)2.73250(105)(325032506ttCCeedtduCti则 它们随时间变化的曲线如题4.15图(b)所示。 4.16在题4.16图（a）所示电路中，N仅含直流电源及电阻，电容C=20μF，初始电压为零。t=0时开关S闭合，闭合后电流的波形如题4.16图(b)所示。（1）确定N的一种可能结构；（2）若C=10μF，问能否通过改变N而保持电流波形仍如4.16图（b）所示，若能，试确定N的新结构形式。 题4.16图 【解】(1) N的一种可能结构如