第一章-整式乘除-讲义

第一章整式的乘除1一、知识点概念应用1、单项式和多项式统称为整式。（1）单项式有三种：①单独的字母②单独的数字③数字与字母乘积的一般形式。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。注：多项式的特殊形式：2ba等。（3）一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如12312yyx是3次3项式。2、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：nmnmaaa(m,n都是正整数）拓展运用nmnmaaa。练习：23454()()()()5()mnmnmnmnmn3232xx已知，求的值。3、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：mnnmaa)((m,n都是正整数）拓展应用mnnmmnaaa)()(练习:18927813,mmm已知求m的值。32123,24,2mnmn已知求的值。4、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：nnnbaab)((n是正整数)拓展运用nnnabba)(练习:5、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：nmnmaaa(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。拓展应用nmnmaaa特别地：32332324)()4,)2()3,)21()2,)2)(1baxybaxyz)0(1),0(110aapaaaappp为正整数）（第一章整式的乘除2练习:(1)如果02(3)2(36)xx有意义，求x的取值范围。(2)4434,3,81mmnn已知求的值（3）用分数或者小数表示下列各数_____________105.1)3____;__________3)2_;__________21)14306、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。练习：已知单项式11212136925mnmnabababmn与的积与是同类项，求、的值。化简求值：322232275(-3)(2)7()(),2,1.axaxaxaxaxxa其中7、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。8、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习:2310,23mmmm已知已知有理数a、b、c满足|a―b―3|＋（b＋1）2＋|c－1|＝0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值．计算右图中阴影部分的面积9、平方差公式法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数学符号表示：22))((bababa（a为相同项，b为相反项）10、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。数学符号表示：2222)(bababa2222)(bababa应用式：abbaba2)(222abbaba2)(222第一章整式的乘除3abbaba4)()(22abbaba4)()(22练习：222.04+2.041.92+0.9612201933已知5ba3ab，求22ba和2)(ba的值先化简，再求值：2112322,,22xyxyxyxy其中整式的除法11、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。12、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。练习化简求值：2211(3)3()(2)4(),2,12124yxyyxxyyxyxy其中222211966100,42)(2)mnmnmnmnabababababab已知求代数式(6的值。二、拓展提升专题一完全平方式若9a2＋mab＋4b2是一个完全平方式，则m＝。如果多项式2143xxym是一个完全平方式，则m=。已知2216xmxyy是完全平方公式，则m=；若2324xxk是完全平方公式，则k=。专题二配完全平方式已知a2＋b2－2a＋6b＋10＝0，求20091ab的值．第一章整式的乘除4专题三完全平方应用型22222+5,6+;(2)();(3).ababababab已知，用整体代入法求下列各式的值:(1)专题四被除式-除式-商式被除数、除数、商和余数之间的关系。（被除数÷除数=商+余数）被除式、除式、商式和余式之间的关系。（被除式÷除式=商式+余式）已知被除式为321xx，商式为x，余式为1，则除式为什么？35,27,-11,xxx已知除式为商式为余式为则被除式为什么？专题五负指数01(0,1(0)ppaapaaa为正整数）；023236xxx若有意义，则的取值范围是。计算：2-230451-+542x021522222,0.22ababababbaaab其中无意义，且专题六不含某项22mxmxnxxn若中不含的二次项和一次项，则。223283xmxxxnxxmn若的展开式中不含和项，求和的值。若等式23()3254xxaxbxxab成立，求、的值。