立体几何图形的表面积和体积

立体几何图形的表面积和体积学习要求1.认识长方体和正方体。2.会求长方体和正方体的表面积：（1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（2）正方体的表面积=棱长×棱长×63.会求长方体和正方体的体积：（1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=a.b.h。（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示：V=a.a.a=a3（3）长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来，即长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh。4.认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米，知道体积单位间的进率和换算。×1000×1000立方米立方分米立方厘米÷1000÷10005.认识常用的容积单位：升（L）和毫升（mL），1L=1000mL，1L=1dm3，1mL=1cm3。讲练互动例1看图求表面积。（1）(2)3cm4cm3cm3cm6cm6cm分析：（1）（2）分别是由两个长方体、两个正方体组成的图形，可以先算出两个长方体、正方体的表面积，再减去重叠在一起的两个表面，也可以按面的个数直接计算。解：（1）（6×4＋6×5＋5×4）×2×2－5×4×2=256（cm2）或5×6×4＋5×4×2＋6×4×4=256（cm2）（2）3×3×6×2－3×3×2=90（cm2）或3×3×10=90（cm2）即时练习1看图求表面积（1）（2）5cm5cm3cm3cm5cm5cm8cm6cm6cm6cm例2一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.08平方米。这根木料的体积是多少？分析：这根木料的体积可以用公式“长方体的体积=底面积×高”求出，这里的横截面积就是底面积。解：0.08×4=0.32（立方米）答：这根木料的体积是0.32立方米。即时练习2一个正方体，其中一个表面的面积为36cm2，这个正方体的体积是多少？例3已知一个长方体蓄水池的容积为12000m3，池底为正方形，其面积为400m2，这个蓄水池的高是多少米？分析：根据长方体体积的计算公式：V=Sh，其中S=400m2，可知h=V÷S=12000÷400。解：12000÷400=30（米）答：这个蓄水池的高是30米。即时练习3一个正方体的棱长为30分米，它的表面积为多少平方米？体积为多少立方米？基础过关训练一、填空。1.长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。在一个长方体中，相对的面（），相对的棱（）。2.正方体是由6个完全相同的（）围成的立体图形。它有（）条棱，它们的长度（）；有（）个顶点。3.长方体、立方体六个面的面积之和叫做它们的（）；物体所占空间的大小，叫做物体的（）。4.1.25升=（）毫升3.8立方分米=（）毫升4.5立方米=（）立方分米750立方厘米=（）立方分米5400立方厘米=（）毫升=（）升3.85升=（）立方分米=（）立方厘米5.一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。6.一个长方体的体积是120立方厘米，长8厘米，宽5厘米，高（）厘米。二、选择题。（1）把一根长方体木料锯成4段，共增加了（）的面积。A.3个面B.4个面C.6个面D.8个面（2）你见过火柴盒吗？一个火柴盒的体积约为15（）。A.立方米B.立方分米C.立方厘米D.立方毫米（3）把3个棱长为2厘米的立方体，粘合成长方体，这个长方体的表面积比原来三个立方体的表面积之和减少（）。A.4B.6C.8D.16（4）大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的（）倍。A.2B.4C.6D.8三、填表。长（a）(厘米)宽（b）（厘米）底面积（S）（平方厘米）高（h）（厘米）表面积（S）（平方厘米）体积（V）（立方厘米）长方体31.52745正方体棱长6厘米四、计算（单位：米）。（1）求体积。（2）求表面积。60.660.831.844（2）林师傅要做10个长8厘米、宽6厘米，高1.2分米的长方体纸箱，至少要纸板多少平方分米？能力提升训练1.一个长方体玻璃钢，底面长9分米，宽4分米，棵盛水288升，它的高应是多少分米？2.做一个长15分米，宽12分米，高20分米的长方体木盒，至少要用木板多少平方米？这个木盒体积是多少立方米？3.一块长方体石料，横截面是边长4分米的正方形，高12米，如果每立方米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？4、一间客厅长6米、宽4米、高3.2米，现在要粉刷这间客厅的四壁和顶棚，扣除门窗面积13.5平方米，要粉刷的面积是多少平方米？5、一个长方体木块，可以截成两个完全相等的正方体，两个正方体棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了40cm，原长方体的长是多少？6、把一块不规则的石块放入一个棱长是8分米的正方体容器，水面上升了5厘米，求这块石块的体积。7、一根长方体木料，长为2米，宽8分米，厚2分米，如果每立方米木料重450千克，那么这根木料重多少千克？