中考数学二次函数压轴题专题

第1页（共20页）一．解答题（共20小题）1．顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E（4，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．第2页（共20页）2．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点D．（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）如图2，连接AC、AD，将△ABC沿AC折叠后与AD、y轴分别交于点交于E、G，求点G的坐标；（3）如图3，将抛物线在AC上方的图象沿AC折叠后与y轴交与点F，求点F的坐标．第3页（共20页）3．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC的面积有最大值时，过点P分别作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，延长FP至点G，使PG＝3，在坐标平面内有一个动点Q满足PQ＝，求QE+QG的最小值（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点A时，将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D′为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，在平面内是否存在点T，使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出O′的横坐标；若不存在，请说明理由．第4页（共20页）4．如图，已知二次函数图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，），M是OA中点．（1）求此二次函数的解析式．（2）已知P（1，﹣），点Q在抛物线上，点H在x轴上，当P、A、Q、H四点构成以PA为边的平行四边形，求此时H点的坐标．（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A（B'为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D．若△CDA的面积是△MDA面积的3倍，这样的点C是否存在？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．第5页（共20页）5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y轴的交点为C（0，3），对称轴为x＝1，与x轴相交于点N，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P为抛物线对称轴上的一个动点，当△ACP周长最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP交y轴于点E，将△BCD沿BC翻折得到△BCD′．在抛物线上是否存在点M，使△BCM的面积等于四边形CPED′面积的3倍？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．第6页（共20页）6．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为﹣5．（1）求直线BD的解析式；（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点F，交x轴于点G．当折线段EF+BE最大时，在直线EF上任取点P，连接BP，以BP为斜边向上作等腰直角△BPQ，连接CQ、QG，求CQ+QG的最小值．（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后的△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C′B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB＝α时，直接写出此时C″的坐标．第7页（共20页）7．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC面积最大时，M为y轴上一动点，N为x轴上一动点，记PM+MN+BN的最小值为d，请求出此时点P的坐标及d；（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点A时，将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D′为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，在平面内是否存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出O′的横坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共20页）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝+bx﹣2的图象经过C点．（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．第9页（共20页）9．如图①，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的图象与x轴交于A、B两点（点A在B的左侧），顶点为C，连接BC并延长交y轴于点D，若BC＝2CD．（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上方有一点H，HA⊥AC，且HA＝AC，连接CH并延长交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）如图②，折叠△ABC，使点C落在线段AB上的点C′处，折痕为EF．若△C′EF有一条边与x轴垂直，直接写出此时点C′的坐标．第10页（共20页）10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果点P的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）过点P（﹣3，m）作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点Pʹ，求出Pʹ的坐标．（直接写出结果）第11页（共20页）11．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．第12页（共20页）12．如图1，抛物线y＝x2+2x﹣6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，D点是抛物线的顶点，连接AC、AD、CD．（1）求△ACD的周长；（2）如图2，点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过点P作PE∥y轴分别交AC于点E，交AD于点F，过P作PG⊥AD于点G，当PG+EF的值最大时，将线段EF沿射线AC方向平移，设E、F平移后的对应点分别为E′、F′，连接PF′、BE′，求|PF′﹣BE′|的最大值；（3）如图3，连接BC，将△BOC绕O点顺时针旋转得到△B′OC′，且B′落在线段BC上，在x轴上找一动点M，连接CM，将△ACM沿CM翻折，点A的对应点为A′，连接AA′，A′C′，AC′，当△AA′C′是以AC′为腰的等腰三角形时，请直接写出A′的坐标．第13页（共20页）13．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．第14页（共20页）14．已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．第15页（共20页）15．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数的表达式；（2）点D为x轴上方抛物线上的动点，点D的横坐标为m，在点D运动的过程中，若△ACD的面积为16，求m的值；（3）点P为线段AC上一动点，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，将△PHC沿PH翻折，使点C落到x轴点E处，若△PAE中有一个角为45°，请直接写出此时点P的坐标．第16页（共20页）16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB＝4，又P是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称轴交x轴于点F，交直线AP于点E，AE：EP＝1：2．（1）求点A、点B的坐标；（2）直线AP交y轴于点G，若CG＝，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点D是射线AP上一动点，沿着DF翻折△ADF得到△A′DF（点A的对应点为A′），△A′DF与△ADB重叠部分的面积为△ADB的，求此时△ADB的面积．第17页（共20页）17．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x2+x+1的图象与x的正半轴交于点A，与x的负半轴交于点B，与y轴交于点C．（1）写出点A和点B的坐标，点A点B．（2）如图1，点P（1，﹣1），连接PA，PC，将△PAC沿线段AC翻折，判断点P的对应点Q是否落在二次函数y＝﹣x2+x+1的图象上？说明理由．（3）在（2）的条件下，如图2，将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．第18页（共20页）18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx﹣6a（a＜0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴于点C，且OB＝2OC．（1）求b与a之间的函数关系式；（2）如图1，连接BC，点D在抛物线上，它与点O关于直线BC对称，求此抛物线的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在在第四象限的抛物线上，连接DE，交BC于点F，过E作y轴的平行线，交∠DFB的角平分线于点C，将射线CE沿FG翻折，交BC于点H，连接OH，若∠GFB＝∠OHF，求DE的长．第19页（共20页）19．抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴交于点A，B（点A