分式练习题

1《分式及其基本性质》“六大病因”分式的概念及分式的基本性质是学习的基础知识，初学者由于对概念理解不清，性质掌握不牢，解题时常常出现一些错误.为了使同学们在学习时就能引起注意，现将有关分式概念与性质中常的错误归类剖析如下：一．概念不清例1．对于式子：①yxy2；②ba；③)(32yxx；④yx25；⑤aa63.其中是分式的是（）A．①②③B．①③⑤C．①②③⑤D．②④错解：因为6623aaa，而62a是整式，所以只有yxy2，ba，)(32yxx是分式，故应选A.剖析：判断一个代数式是否是分式，不能从原式的化简结果来判断，而只需看原式的本来面目是否符合分式的定义进行判断，即aa63是一个分式；而在ba中，π是表示圆周率，是一个常数，所以ba是一个整式，由此，本题错解的原因是对分式的概念没有真正地理解.正解：因为yxy2、)(32yxx、aa63都是分式，所以应选B.二、对分式有意义、无意义、值为0认识模糊例2当x为何值时，分式11xx的值为0．错解：当1x，即1x时，分式的值是0。诊断：由于当x=1时，分母x-1=0，此时原分式无意义，所以应该舍去x=1．解决此类问题是忽略了分母不为0这一条件所致。正解：要使分式11xx的值为0，必须0111xx，解得11xx，既x=-1时，分式11xx的值为0三．滥用基本性质2例3．填空：2)()(2yxyxx．错解：填22)()4(2yxxyxx．剖析：分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.而该错解中分母乘以)(yx，而分子则乘以x2，一般来说，分式的值已经改变．正解：2)()(22yxyxxyxx．四、混淆“且”与“或”的运用例3、x为什么值时，下列分式有意义。（1）422xx；（2）1922xx病因：（1）由分母x2-4≠0，解得x≠2或x≠-2。所以当x≠2或x≠-2时，分式422xx有意义；诊断：“且”与“或”在数学上是表示不同意义的，“且”与“和”相同，表示相连的关系，而“或”表示选择关系，两者不能混淆．正解：分母不等于零时有意义。（1）由分母x2-4≠0，解得x≠2且x≠-2。所以当x≠2且x≠-2时，分式422xx有意义；（2）因为分母x2+1不论x为什么值，它都大于零，所以x为全体实数时，分式1922xx有意义五．分式约分时出错例5．约分：44422xxx.错解：44422xxxxxx448422xx248.剖析：分式的约分就是把分子和分母的公因式约去，约分不改变分式的值.而错解在把3分子、分母中的二次项和常数项分别约分了，违背了分式的基本性质，改变了分式的值.正解：22)2()2)(2(444222xxxxxxxx.六、通分时通常去掉分母例6通分：233(1)211xxx；．错解：132xx＝)1)(1(3xxx＝x－3x13＝)1)(1()1(3xxx＝3(x+1)诊断：本题开始是出现符号的错误，到后来则错把分式的化简与解方程去分母混同一体，分式化简的每一步变形的依据都是依靠分式的基本性质，通分要保留分母，而不是去分母．正解：132xx＝)1)(1(3xxxx13＝)1)(1()1(3xxx