牛顿第二定律的系统表达式及应用-一中

-1-牛顿第二定律的系统表达式一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题1.加速度相同的连接体的动力学方程：F合=（m1+m2+……）a分量表达式：Fx=（m1+m2+……）axFy=（m1+m2+……）ay2.应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。例1、如图，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为α，一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F，恰使B与A不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B对A的压力大小为(BD)A、mgcosαB、mg/cosαC、FM/(M+m)cosαD、Fm/(M+m)sinα★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。（F1＞F2）例3、两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于()A．FB.m2m1＋m2FC.m1m2FD.m1m1＋m2F3、B解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A、B共同的加速度，再单独研究B，B在A施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解．将m1、m2看做一个整体，其合外力为F，由牛顿第二定律知，F=(m1+m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：F12=m2a，以上两式联立可得：F12=，B正确．例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图1所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（D）A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。C．有摩擦力作用，组摩擦力的方向不能确定。D．没有摩擦力的作用。bcaαABF-2-二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1．加速度不同的连接体的动力学方程：F合=m1a1+m2a2+……分量表达式：Fx=m1a1x+m2a2x+……Fy=m1a1y+m2a2y+……2.应用情境：对已知系统内各物体的加速度，求某个外力，或已知系统内的各物体受外力情况，求某个物体的加速度。例1、(2004,全国理综四）如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（C）A．gsinα/2B．gsinαC．3gsinα/2D．2gsinα解析：设猫的质量为m，则木板的质量为2m.先取猫为研究对象，因猫对地静止，所以木板对猫必有沿着斜面向上的作用力，大小为F＝mgsinα；再以木板为研究对象，由牛顿第三定律，猫对木板必有沿斜面向下的作用力F，据牛顿第二定律对木板列方程有F＋2mgsinα＝2ma，a＝32gsinα.答案：C例2．如图所示，有一只质量为m的猫，竖直跳上一根用细绳悬挂起来的质量为M的长木柱上。当它跳上木柱后，细绳断裂，此时猫要与地面保持不变的高度，在此过程中，木柱对地的加速度为______________。2.答案a＝M＋mMg竖直向下甲乙解析由于小猫对地的高度不变，故小猫下落的加速度为零小猫受力如右图甲所示，由牛顿第二定律得：Ff－mg＝0由牛顿第三定律知，小猫对杆的摩擦力Ff′的方向向下，木杆受力情况如上图乙所示，由牛顿第二定律可知：Ff′＋Mg＝Ma，由①②式可知，杆的下落加速度为a＝M＋mMg，方向竖直向下．-3-例3．如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对地面上的人的压力大小为()A．(M＋m)g－maB．(M＋m)g＋maC．(M＋m)gD．(M－m)g解析：当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿与人所组成的系统处于失重状态，竿对地面上的人的压力大小为(M＋m)g－ma.本题也可分步求解，对m有：mg－Ff＝ma；对M有：Mg＋Ff′＝FN，由牛顿第三定律得Ff与Ff′大小相等，同样可得FN＝(M＋m)g－ma，故选项A正确．答案：A例4、（2003年辽宁）如图所示，质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为和。a、b为两个位于斜面上的质量均为m的小木块，已知所有的接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（）A．MgmgB．2MgmgC．(sinsin)MgmgD．(coscos)Mgmg★解析：取a为研究对象，受到重力和支持力的作用，则加速度沿斜面向下，设大小为1a，由牛顿第二定律得：1sinmgma1sinag同理，b的加速度也沿斜面向下，大小为：2sinag。将1a和2a沿水平方向和竖直方向进行分解，a、b竖直方向的分加速度分别为2212sinsinyyagag再取a、b和楔形木块的组成的整体作为研究对象，仅在竖直方向受到重力和桌面支持力NF，由牛顿第二定律得22(2)sinsinNMmgFmgmgabαβM-4-ABC又o90，所以sincos则(2)NMmgFmgNFMgmg选择A例题5.如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1=30°θ2=45°，质量分别为m1=3kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）★解析：取向左为正098.2cos)cossin(cos)cossin(22221111ggmggmf说明方向向右四、巩固训练1．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为()A．gB.M－mmgC．0D.M＋mmg解析：弹簧的弹力与框架的重力平衡，故小球受的合外力为(M＋m)g.对m由牛顿第二定律得：(M＋m)g＝ma，所以该瞬间a＝M＋mmg.答案：D2、如图所示，A为电磁铁挂在支架C上，放到台秤的托盘中，在它的正下方有一铁块B，铁块静止时，台秤的示数为G，当电磁铁通电，铁块被吸引上升的过程中，台秤的示数将（A）A.变大B.变小C.大于G，但是恒量D.先变大后变小θ1m1m2θ2-5-3、如图所示的装置中，重4N的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置保持静止，斜面的倾角为30°，被固定在测力计上。如果物块与斜面间无摩擦，装置稳定以后，当细线被烧断物块正下滑时，与稳定时比较，测力计的读数(C)A.增加4NB.增加3NC.减少1ND.不变4.如图所示，质量M=10kg的斜面体，其斜面倾角θ=370，小物体质量m=1kg，当小物体由静止释放时，滑下S=1.4m后获得速度V=1.4m/s，这过程斜面体处于静止状态，求水平面对斜面体的支持力和静摩擦力（取g=10m/s2）★解析：N2=109.58Nf2=0.56N5.如图，倾角为的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。★解析：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度cossinga，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：cos)cos(sinmgFf如果给出斜面的质量M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：FN=Mg+mg(cosα+μsinα)sin这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。6.如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。★解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。由系统牛顿第二定律得：(M+m)gsinθ=ma解得人的加速度为a=sin)(gmmM7.如图所示，在托盘测力计放一个重力为5N的斜木块，斜木块的斜面倾角θMmθMmθ37°-6-为37°现将一个重力为5N的小铁块无摩擦地从斜面上滑下，在小铁块下滑的过程中，测力计的示数为（取g=10m/s2）（）A．8.2NB．7NC．7.4ND．10N8.如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，电磁铁A和秤盘C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F的大小为（）A．mgFB．gmMFMgC．gmMFD．gmMF★解析：以A、B、C组成的系统为研究对象，A、C静止，铁片B由静止被吸引加速上升。则系统的重心加速上升，系统处于超重状态，故轻绳的拉力gmMF，正确答案为D9．如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的21，即a=21g,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？解法一：（隔离法）取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff，据牛顿第二定律得：mg-Ff=ma①取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff′据物体平衡条件得：FN-Ff′-Mg=0②且Ff=Ff′③由①②③式得FN=22mMgABCO-7-由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为FN′=FN=22mMg解法二：（整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：（mg+Mg）-FN=ma+M×0故木箱所受支持力：FN=22mM，则木箱对地面压力FN′=FN=22mMg10.如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点.当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为A.F=mgB.MgF（M+m）gC.F=（M+m）gD.F（M+m）g答案：D11.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度大小为（D）A．gB．MmgmC．0D．Mmgm