3.2古典概型1详解

古典概型1概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).复习回顾：若事件A与事件B相互对立，则P(A)+P(B)=1.问题提出.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.问题1:分别说出上述两试验的所有可能的试验结果是什么?每个结果之间都有什么关系？模拟试验:(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,观察哪个面朝上的试验.(2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,观察出现点数的试验.试验1出现的结果：A＝｛正面向上｝B＝｛反面向上｝试验2出现的结果：C1＝｛出现1点｝C2＝｛出现2点｝C3＝｛出现3点｝C4＝｛出现4点｝C5＝｛出现5点｝C6＝｛出现6点｝这样的随机事件称为基本事件。(elementaryevent)基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。试验1出现的结果：A＝｛正面向上｝B＝｛反面向上｝试验2出现的结果：C1＝｛出现1点｝C2＝｛出现2点｝C3＝｛出现3点｝C4＝｛出现4点｝C5＝｛出现5点｝C6＝｛出现6点｝例1：抛硬币两次可能出现哪些基本事件？三次呢？方法一：列举法（反，正）（正，正）（反，反）（正，反）（正，正，正）（正，反，反）（正，正，反）（正，反，正）（反，反，正）（反，反，反）（反，正，正）（反，正，反）(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)例1：在连续抛掷骰子两次（或同时抛两颗骰子）可能出现的基本事件有哪些？树图法121436562143654214365321436522143655214365例1：在连续抛掷骰子两次（或同时抛两颗骰子）可能出现的基本事件有哪些？知识探究（一）：基本事件例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？知识探究（一）：基本事件例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件有6个，A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；上述例题与试验中，它们的基本事件都具有以下的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型（classicalprobabilitymodel)。知识探究（二）：古典概型练习2（1）从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？知识探究（二）：古典概型练习2（1）从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？不是，因为有无数个基本事件.知识探究（二）：古典概型练习2（1）从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？不是，因为有无数个基本事件.（2）在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？知识探究（二）：古典概型练习2（1）从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？不是，因为有无数个基本事件.（2）在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？不是，因为命中的环数的可能性不相等.问题：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？考察抛一枚硬币的试验，正面向上的概率为?知识探究（三）：古典概型的概率(2)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？(1)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?6121P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=1对于古典概型，任何事件A发生的概率为事件A所包含的基本事件的个数基本事件的总数.P（A）=例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案在下面哪些条件下该模型可以看成古典概型?(1)考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案;(2)考生部分掌握了考查的内容,他用排除法选择了一个答案;(3)考生不会做,他随机选择一个答案.那么,做单选题时，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？0.250.333求P（A）的步骤：（1）判断事件A是否为古典概型；（2）求基本事件的总数n（3）算出事件A包含的基本事件的个数m（4）求事件A的概率，即P（A）=m/n例3.同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？例3：同时抛两颗骰子；1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112方法三：列表法（4）两点之和是3的倍数的概率是多少？例4、银行储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例5、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随即抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？不重不漏本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：(1）基本事件的特点：互斥，且任何非不可能事件可以表示成基本事件的和。（2）古典概型的适用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（3）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=小结总的基本事件个数包含的基本事件数A作业：1．(本)P1301，2,3；２．本课学海导航探究：是不是所有的试验都是古典概型？举例说明。例5、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随即抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？设合格产品为A1,A2,A3，A4不合格产品为B1,B21.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（）A一定不会淋雨B淋雨机会为3/4C淋雨机会为1/2D淋雨机会为1/4E必然要淋雨D课堂练习2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________1/1000001/101.抛掷两颗骰子，求：(５)点数之积为奇数的概率；(６)点数之积为偶数的概率.1点2点3点4点5点6点1点1234562点246810123点3691215184点48121620245点510152025306点61218243036例2：用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求(1)3个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解：本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9