七年级数学下册整式的乘法乘法公式平方差公式

第二章整式的乘法2．2乘法公式2．2.1平方差公式1缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日两数和与这两数差的积，等于它们的______，用公式表示：(a＋b)(a－b)＝．平方差a2－b22缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日知识点运用平方差公式进行计算1.计算(2a＋b)(2a－b)的结果是()A．4a2－b2B．b2－4a2C．2a2－b2D．b2－2a22.下列各式：①(7ab＋3b)(7ab－3b)；②398×402；③(－8－a)(a＋8)；④(a＋b)(c－b)，其中能用平方差公式运算的是()A．①②B．①③C．①③④D．①②③④AA3缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日3.下列运用公式计算错误的是()A．－13x＋11＋13x＝1－19x2B．－a－12ba－12b＝14b2－a2C．23m＋110n110n－23m＝1100n2－49m2D．(3m2＋1)(3m2－1)＝9m2－1D4缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日知识点平方差公式的简单应用4.20172－2016×2018的计算结果为()A．1B．－1C．2D．－25.对于任意整数n，能整除式子(n＋2)(n－2)－(n＋3)(n－3)的是()A．5B．4C．3D．2AA5缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日6.(2018·宁夏)已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝____．7.已知a－b＝10，b－c＝15，c＋a＝20，则a2－c2的值是______．245006缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日8.(2018·吉林)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2(第三步)(1)该同学解答过程从第__步开始出错，错误原因是________________；(2)写出此题正确的解答过程．去括号时没有变号二7缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.8缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日9.下列计算能运用平方差公式的是()A．(m＋n)(－m－n)B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D．23m2－34n2－23m2－34n2D9缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日10.在运算：①(x＋1)(x－3)＝x2－3；②(3a2＋1)(3a2－1)＝9a2－1；③(1－2x)(1＋2x)＝1－4x2中，错误的个数为()A．3个B．2个C．1个D．0个B10缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日11.等式(－a－1)()＝1－a2中，括号内应填入()A．a－1B．1－aC．a＋1D．－1－a12.计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是()A．x8＋1B．x8－1C．(x＋1)8D．(x－1)8AB11缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日13.根据平方差公式填空：(1)(－3a＋2)(－3a－2)＝(－3a)2－22＝________；(2)(2x－3)(________)＝4x2－9；(3)(________)(5a＋1)＝1－25a2.14.已知a2－b2＝4，那么(a－b)2(a＋b)2的值是____.【解析】a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝4，则（a－b）（a＋b）2＝(a－b)2(a＋b)2＝16.9a2－42x＋31－5a1612缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日15.观察下列各式有什么规律：3×5＝42－1，5×7＝62－1；11×13＝122－1，…，请你将发现的规律用n的表达式表示出来．(2n－1)(2n＋1)＝4n2－113缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日16.计算：(1)－3a－12b3a－12b；解：原式＝－9a2＋14b2；(2)(a－3)(a＋3)(a2＋9)．解：原式＝a4－81.14缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日17.(2018·济宁)化简：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)．解：原式＝y2－4－y2－5y＋y＋5＝－4y＋1.15缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日18.利用平方差公式计算：(1)104×96；解：原式＝(100＋4)(100－4)＝1002－42＝9984；16缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日(2)1423×1513.解：原式＝15－1315＋13＝152－132＝22489.17缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日19.阅读下列材料：某同学计算3×(4＋1)(42＋1)时，把3写成(4－1)后，发现能连续运用平方差公式计算：3×(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1.(1)请借鉴该同学的经验，计算(1＋12)(1＋122)(1＋124)(1＋128)＋1215＝__；(2)请逆用平方差公式计算：(1－122)(1－132)(1－142)…(1－1102)．218缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日解：原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14)…(1－110)(1＋110)＝12×32×23×43×34×54…×910×1110＝1120.19缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日20.探究活动：(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是______；(写成两数平方差的形式)(2)如图②，若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形，面积是____________________；(写成多项式乘法的形式)(3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式____________________________．a2－b2(a＋b)(a－b)(a＋b)(a－b)＝a2－b220缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日知识应用：运用你所得到的公式解决以下问题：(1)计算：(a＋b－2c)(a＋b＋2c)；(2)若4x2－9y2＝10，4x＋6y＝4，求2x－3y的值．21缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日解：(1)(a＋b－2c)(a＋b＋2c)＝(a＋b)2－4c2＝a2＋2ab＋b2－4c2.(2)因为4x2－9y2＝10，所以(2x＋3y)(2x－3y)＝10.因为4x＋6y＝4，所以2x＋3y＝2，所以2x－3y＝5.22缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘2019年6月8日