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2019年山东省枣庄市初中学业水平考试数学(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1.(2019山东枣庄,1题,3分)下列运算,正确的是A.2x+3y=5xyB.(x-3)2=x2-9C.(xy2)2=x2y4D.x6÷x3=x2【答案】C【解析】A.不是同类项,不能合并;B.(x-3)2=x2-6x+9,故B错误;C.正确;D.x6÷x3=x3,故D错误;故选C.【知识点】合并同类项,完全平方公式,积的乘方,幂的乘方,整式除法2.(2019山东枣庄,2题,3分)下列图形,可以看做中心对称图形的是【答案】B【解析】中心对称图形是该图形绕某点旋转180°后,可以和原图形重合,则该图形称为中心对称图形,A,C选项旋转120°或240°可重合,但是旋转180°不能重合,故错误;D选项旋转72°的整数倍均可与圆图形重合,但是旋转180°不能重合,故错误;B选项正确.故选B.【知识点】中心对称图形3.(2019山东枣庄,3题,3分)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠的度数是A.45°B.60°C.75°D.85°第3题图【答案】C【解析】在直角三角形中,可得∠1+∠A=90°,∵∠A=45°,∴∠1=45°,∴∠2=∠1=45°,∵∠B=30°,∴∠=∠2+∠B=75°,故选C.第3题答图【知识点】直角三角形两锐角互余,对顶角相等,三角形的外角4.(2019山东枣庄,4题,3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8第4题图【答案】A【解析】由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO=8,∴OM+ON=4,设P(x,y),则x+y=4,即y=-x+4,故选A.第4题答图【知识点】一次函数,矩形5.(2019山东枣庄,5题,3分)从-1,2,3,-6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数6yx图象上的概率是A.12B.13C.14D.18【答案】B【解析】从-1,2,3,-6这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)必定在函数6yx的图象上,因此P=41=123.故选B【知识点】概率,反比例函数6.(2019山东枣庄,6题,3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中点的平移与坐标的关系,向上平移3个单位长度,则点A的纵坐标加3,向左平移2个单位长度,则点A的横坐标减2,则A'(1-2,-2+3),即A'(-1,1),故选A.【知识点】平面直角坐标系中点的平移与坐标的关系7.(2019山东枣庄,7题,3分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABE的位置,若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为A.4B.25C.6D.26第7题图【答案】D【解析】由旋转可得,S正方形ABCD=S四边形AECF=20,即AD2=20,∴AD=25,∵DE=2,∴在Rt△ADE中,AE=22ADDE=26,故选D.【知识点】图形的旋转,正方形的面积,勾股定理8.(2019山东枣庄,8题,3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留)A.8-B.16-2C.8-2D.8-12第8题图【答案】C【解析】在边长为4的正方形ABCD中,BD是对角线,∴AD=AB=4,∠BAD=90°,∠ABE=45°,∴S△ABD=12ADAB=8,S扇形ABE=2454360=8-2,故选C.【知识点】扇形的面积,不规则图形的面积9.(2019山东枣庄,9题,3分)如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数kyx(x0)的图象上,若AB=1,则k的值为A.1B.22C.2D.2第9题图【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∴AC=2,∵CA⊥x轴,∴yC=2,Rt△ABC中,∠BAC=45°,CA⊥x轴,∴∠BAO=45°,∴∠ABO=45°,∴△ABO是等腰直角三角形,∴OA=22,∴xC=22,k=xC`yC=1,故选A【知识点】等腰直角三角形,反比例函数10.(2019山东枣庄,10题,3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是【答案】D【解析】根据图中规律可发现,每行的点数和均为10,故选D【知识点】找规律11.(2019山东枣庄,11题,3分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1D.a-1第11题图【答案】B【解析】∵点C所表示的数为a,AC=1,点A在点C的左边,∴点A所表示的数为(a-1),∵OA=OB,∴点A和点B所表示的数互为相反数,故点B所表示的数为-(a-1),故选B【知识点】数轴表示数,相反数12.(2019山东枣庄,12题,3分)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,若AA'=1,则A'D等于A.2B.3C.4D.32第12题图【答案】B【思路分析】根据平移得到相似,由相似三角形面积比等于相似比的平方,得到相似比,进而得到两中线的比,求出A'D的长【解题过程】由平移可得,△ABC∽△A'MN,设相似比为k,∵S△ABC=16,S△A'MN=9,∴k2=16:9,∴k=4:3,因为AD和A'D分别为两个三角形的中线,∴AD:A'D=k=4:3,∵AD=AA'+A'D,∴AA':A'D=1:3,∵AA'=1,则A'D=3,故选B第12题答图【知识点】图形的平移,相似三角形的性质二、填空题:本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分.13.(2019山东枣庄,13题,4分)若m-1m=3,则m2+21m=________.【答案】11【解析】m2+21m=(m-1m)2+2=32+2=11【知识点】完全平方公式14.(2019山东枣庄,14题,4分)已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是________.【答案】a13且a≠0【解析】因为关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,∴a≠0,且22-4a(-3)0,解之得,a13且a≠0.【知识点】一元二次方程根的判别式15.(2019山东枣庄,15题,4分)如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为________m(精确到0.1m).(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)第15题图【答案】9.5【解析】由题可知BC=6m,CD=1.5m,过D作DE∥BC交AB于点E,易知四边形BCDE是矩形,∴DE=BC=6m,在Rt△ADE中,AE=DE·tan53°=7.98m,EB=CD=1.5m,∴AB=AE+EB=9.48m≈9.5m第15题答图【知识点】利用三角函数测高16.(2019山东枣庄,16题,4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC=________.【答案】36°【解析】正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠ABC=540°÷5=108°,∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA=36°【知识点】正多边形,等边对等角17.(2019山东枣庄,17题,4分)把两个同样大小含45°的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AB=2,则CD=________.第17题图【答案】6-2【解析】在等腰直角△ABC中,∵AB=2,∴BC=22,过点A作AM⊥BD于点M,则AM=MC=12BC=2,在Rt△AMD中,AD=BC=22,AM=2,∴MD=6,∴CD=MD-MC=6-2第17题答图【知识点】勾股定理18.(2019山东枣庄,18题,4分)观察下列各式:22111111111212222111111112323232211111111343434……请利用你发现的规律,计算:22222222111111111+1+1++112233420182019,其结果为________.【答案】201820182019【思路分析】根据题中所给的三个等式,发现规律,然后按照规律化简要求的式子【解题过程】原式=11111++1++1+++1+12233420182019=1111111201812233420182019=120192019=201820182019【知识点】找规律,有理数的运算三、解答题:本大题共7小题,满分60分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(2019山东枣庄,19题,8分)先化简,再求值:221111xxx,其中,x为整数且满足不等式组11522xx.【思路分析】先进行分式化简,然后解不等式组,在解集中找到一个合适的值,代入化简结果,进行计算【解题过程】原式=22111111111xxxxxxxxxxxx,解不等式组,得722x,取x=3,代入原式可得原式=1xx=331=34【知识点】分式化简求值,解不等式组20.(2019山东枣庄,20题,8分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD与F(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.第20题图【思路分析】(1)作AB的垂直平分线;(2)连接BF,设∠A=x,通过等腰三角形等边对等角,得到∠BFD,通过菱形的性质,得到∠FBD,进而在△BFD中利用三角形内角和得到方程,求出x的值,则∠DBF的度数可求.【解题过程】(1)如图所示,即为所求的图形(2)连接BF,∵EF垂直平分AB,∴FA=FB,∴设∠A=∠ABF=x,则∠DFB=∠A+∠ABF=2x,在菱形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∵∠CBD=75°,∴∠ADB=∠CBD=75°,在△ABD中,∵AD=AB,∴∠ABD=∠ADB=75°,∴∠DBF=75°-x,在△BDF中,∠DFB=2x,∠ADB=75°,∠DBF=75°-x,∠DFB+∠ADB+∠DBF=180°,∴x=30°,∴∠DBF=45°第20题答图【知识点】菱形,线段垂直平分线,等边对等角,三角形的外角,三角形的内角和,一元一次方程21.(2019山东枣庄,21题,8分)对于实数a、b,定义关于的一种运算:ab=2a+b.例如34=2×3+4=10.(1)求4(-3)的值;(2)若x(-y)=2,(2y)x=-1,求x+
本文标题:2019山东枣庄数学中考真题解析
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