四川大学信号与系统考研真题+答案11年

1川大2011信号与系统参考解－,填空题（每小题3分,共27分）1,信号33cos()sin()75tt的最小周期为70.2,323(5)(36)ttdt33223311(5)[3(2)(5)(2)33ttdtttdt。3,实信号x(t)的FT为()()RjI则1()()()xtxtXtFT为j2I()。（x1(t)是实奇函数）4,已知连续时间周期信号x(t)(周期为T)的FS系数ka,其谱线间隔由2TT或决定,当周期增大时其谱线间隔减小。5,55(55)[()(1)()(1)()]5ttteutteutdeututdt6,DLTI系统的单位阶跃响应是()()snnun则其单位脉冲响应()hnu(n-1)。7,巳知(),22xttt的FT()xj,则()jtxjed2x(t)。.8,连续时间周期信号的FS表示信号可分解成各？个不同的谐波关系复措数信号之和.9,0()(1)(3)kkxttk的LT为361,01ksksee。.二,简答题（每小题4分,共24分）1,已知周期信号()cos(150)xtt通过－LTI系统,能输出下列哪些频率（如75Hz,225Hz,130Hz,140Hz）的信号？为什么？2,连续时间周期信号的FT是否具有周期性和离散性？写出其FS与FT的关系。3,有一因果信号()xt在0t时刻为一有限值,其LT在有限S平面仅有两个零点,请问在有限S平面内有多少极点？（要求写出理由）4,()xn的ZTX(z)共有两个极点,分别为1212;13pjpj且()(2)()nxnun绝对可和,请问x(n)为左边信号、右边信号、双边信号中的哪一种？（要求写出理由）5,信号sin10cos300ttt的能量和平均功率各是多少？（要求有一定步骤）6,下列式子中,哪些式子所表示的系统同时具有时不变性、线性性、因果性和稳定性？1),()(1)tytxd2),()3()()ytytxt23),y(n)=()nmxm4),()2(1)3()ynxnxn三,完成下列运算或变换（每小题6分,共42分）1,己知(25)xt如图一所示,请画出()()xtxt和的波形图。2,已知x1(t)和x2(t)如下图a,c所示。其中1()()()ytxtht如下图b所示。求2()()xtht3,已知信号x(t)的FT(),22Xj。求x(t)=？解：按IFT有11()1()22jtjttedjted();(2,2)Re()42Re()sin24jtctctct2()sin2[()]xtctjt2[sin2]djctdt4,设信号()sin()3txt,计算其FS。X(-2t+5)1t-2-101-1图一－X1(t)1T-202a1()yt1-4-2024b12()xtt0135-1c3()[Re()sin](3)33ntxtctttn13(){3sin[()()]}223322()33[sin()sin()]22nnxjcjnjcncn21()()32xnxj232()()3jntnxtxne5,求信号3()(1),11txtett的LT。解：3,11tet及1,11tt都是能量信号，可用LT的卷积性质133(3)11111,11()3ttstsetFseedtes22111(1)(1)2()(1)(1)1()(2)sstttuttuttutFsees121()()()2xsFsFsj6,已知3512211(),3.,3.38333833zzxzzzzzzz3121(),3.3833zxzzzz求信号x(n).解：552113,3.13833()(3)3zzzzzzz4即求1()xz54111133,3.113()(3)()(3)33nnzzzzzzzzz围线积分，由于分子是单项式，将其作位移考虑，减少运算复杂度。用留数法则有113(),313()(3)3nFzzzzz1111Re[)()]()33103nzszFz左移4位得411111()()()()1038103nnfnun31Re[3)()](3)10nzszFz  左移4位得281()(3)(1)10nfnunX(n)=12()()fnfn7,－带限信号x(t)的最高角频率200/rads求x(3t)+x(0.5t)、x2(2t)的米样周期T以便通过理想低通滤波器可完全恢复出来。解：(3)(0.5)xtxt其中(3)xt时间压缩3倍，频谱扩展,最高角频600rad;(0.5)xt时间扩展,频谱压缩2倍。其线性运算结果的最高角频600rad,如x(t)是低频带限信号,则抽样周期1()600600Ts秒相应2111(2)(2)(2)()()()22222xtxtxtFjxjxj由比例和线性卷积可得2(2)xt的最高角频仍为200rad,则抽样周期1()200200Ts秒四,(本题共3小题,,共19分)有一因果DLTI系统,其系统函数H(z)仅有两个极点p1=-0.5,p2=0.8,仅有一个零点z1=2,且013()3nhn。求：1),系统函数H(z)和单位脉冲响应h(n)2),判断系统稳定性53),起始条件y(-1)=15,y(-2)=3.5,输入x(n)=u(n)-u(n-2)的全响。解：1),由题给条件可得H(z)为(2)()(0.5)(0.8)zHzkzz10.5(2)Re[(0.5)](0.5)(0.8)nzzszkzzz10(0.5)()nkun10.8(2)Re[(0.8)](0.5)(0.8)nzzszkzzz5(0.8)()nkun()[10(0.5)5(0.8)]()nnhnkkun2),稳定。因为极点均在单位园内。3),12()(0.5)(0.8)()()(1)(()(2)()(1))nnxfynccynhnhnununnn五,(本题共3小题,,共20分)有一因果cLTI系统满足如下方程2()()4()()2()ttytytxedxt求：1),系统函数H(s)2),画出系统零—极点图和系统方框图3),输入()(2)txteut时的零状态响应解：1），在2()()ttxed中，用,,ttttddt222()()()(),22ttttxsxttedtxttedtxtes得由题给方程，设()();()()ytysxtxs则得123(4)()[2]()()22ssysxsxsss23()(2)(4)sHsss2），zero：32zPoles：124;2pp63),2(1)2(1)22()(2)11sststeexteutedtess2223()(2)(4)(1)sfsyseesss2Re[(2)()]stfsssyse4Re[(4)()]stfsssyse1Re[(1)()]stfsssyse六,(本题共3小题,,共18分)已知某系统如下图所示,其牛()()()xtutut的频谱为();Xj00()()kpjk求：1),图中A点处的时域表达式（或画出A点处的时域波形）6分2),当0满足何条件时,可在图B的B点处得刭y(t)=x(t)？3),求满足2)（y(t)=x(t)）的g(t)。解：1),因0002()()()knPjktk()2sin()xjc则有00()()()2sin()kAjxjpjck02()[()()]()kAtututtk()xjA(A)()pjABy(t)(B)G(tggg(t)702Re()2ktkc2),根据频域抽样定理，时宽为2的信号，频谱密度的抽样间隔应满足条件22故03),因()At是()()()Re()2txtututct以2为间隔重复的，故要获得()xt用持续期为2的矩形信号作()gt就可，即有9)Re().2tgtct