一次函数与实际应用

【学习目标】1.能通过函数图象获取信息，发展自身的形象思维。2.能利用一次函数图象、性质解决简单的实际问题，提高自身的数学应用能力.【重点难点】重点：正确建立一次函数模型，利用其图像和性质解决简单的问题。难点：正确建立一次函数模型，正确表示分段函数。1234567481216ots这个图像所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？t（小时）1234567481216oS(千米)问题一:某同学步行从甲地到乙地，然后又返回到甲地。如图是他离甲地的距离s（单位：千米）和时间t（单位：小时）的函数关系图像。你能口述一下这位同学的往返过程，并求出各段的函数关系式吗？这位同学由甲地出发去乙地，去时以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地休息了一小时后，以每小时4千米的速度步行返回甲地。6t(0≤t≤2)s=12(2＜t≤3)-4t+24(3＜t≤6)1234567481216oS(千米)t（小时）点拨：我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．解：设s=kt+b把（3，12），（6，0）代入可得：3k+b=126k+b=0解得：k=-4b=24∴s=-4t+241.如图在长方形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，动点P由点A沿着折线ABCD向点D移动，设点P移动的路程为X，DAP的面积为S.写出S与X的函数关系，并画出其函数图象。ABCDP解：当点P在AB上，由A向B移动时,s=5X(0X≤4)当点P在BC上，由B向C移动时,s=20(4x≤14)当点P在CD上，由C向D移动时,s=5(18-x)(14x18)20(4x≤14)即Ｓ＝5X(0X≤4)5(18-x)(14x18)｛ＸＹＯ４１４２０１０合作探究例“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。（1）填出下表：购买种子数量/千克0.511.522.533.54…付款金额/元2.557.51012141618…例“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像。418解：（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。y=y=4x+22y=5xY（元）10x（千克）o当0≤x≤2时，y=5x.当x＞2时，y=5×2+5×0.8(x-2)=4x+25x（0≤x≤2）4x+2（x＞2）函数图像：1.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像。①根据图像，写出当x≥3时该图像的函数关系式；y(元)o7143x(km)8ABC②某人乘坐2.5km，应付多少钱？练习解：①设y=kx+b把（3，7），（8，14)代入得：3k+b=78k+b=14解得:∴51457xy(x≥3)②∵2.5＜3由图可知某人乘坐2.5km，应付7元钱57k514b③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？1.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像。y(元)o7143x(km)8ABC③把x=13代入51457xy④把y=30.8代入解得x=20答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米。51457xyy=21答：某人乘坐13km，应付21元钱课堂小结1.分段函数解析式确定的方法：①推导法；②待定系数法。2.应用的数学思想:①分类讨论；②数学建模1.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算用户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计费，超过部分按2.6元/m3计费。设每户家庭月用水量为xm3时，应交水费为y元。⑴写出y关于x的函数解析式；⑵小明家第二季度交纳水费的情况如下表：月份456交纳金额/元303442.6小明家该季度的总用水量是多少？解：⑴当0≤x≤20时，y=2x.当x＞20时，y=2×20+2.6×(x-20)=2.6x-12⑵因为小明家4、5月份的水费都不超过40元，6月份的水费超过40元，所以将y=30代入y=2x中，得x=15;将y=34代入y=2x中，得x=17;将y=42.6代入y=2.6x-12中，得x=21,所以15+17+21=53(m2)故小明家该季度的总用水量是53m2。2、图中表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发后多少时间赶上轮船？1601401201001234567880604020Y（千米）X（时）O