龙岗区2018-2019学年第二学期质量监测试题+答题卡+答案

龙岗区2018-2019学年第二学期质量监测试题九年级数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共23个小题，考试时间90分钟，满分100分。一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）。1.-5的倒数是（）A．-5B．5C．D．2据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为()A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073.下列运算正确的是（）A．2325aaaB．2222abababC．333ababD．523aaa4.下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.第5题图5.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=36°，那么∠2=（）A．54°B．56°C．44°D．46°6.在六张卡片上分别写有13，，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A.16B.13C.12D.567.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（）A．8B．6C．5D．08.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．60048040xxB．600480+40xxC．600480+40xxD．600480-40xx9．下列命题中哪一个是假命题．．．（）1515A．8的立方根是2B．在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大C．菱形的对角线相等且平分D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D.若AB=10，AC=8，则CD的长是（）A．2B．2.4C．3D．411.如图，抛物线265(0)yaxaxaa与x轴交于A、B两点，顶点为C点.以C点为圆心，半径为2画圆，点P在⊙C上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是（）A．（522，-522）B．（4，-5）C．（3，-5）D．（3，-4）12.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数(0)kykx的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若△CDE的面积是1，则k的值是（）A．3B．4C．25D．6第10题图第11题图第12题图二、填空题（本部分共4小题，每小题3分，共12分，请将正确的答案填在答题卡上）。13.因式分解：22+ababa=______________；14.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是____________；15.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是m（结果保留根号）；16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若BE=3，则sin∠CFD的值为_________.第14题图第15题图第16题图三、解答题（本大题共7题。其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分）。DNQCBAPyxBCOAPyxBCAODCBAEF乙楼甲楼30°45°BDACyxEDOABC17.（5分）计算：101(2019)4sin60122.18.（6分）先化简，再求值：121412xxxxx，其中.19.（7分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=_______，并请根据以上信息补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是__________度；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．20.（8分）如图，矩形ABCD对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD，连接BE.（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠AOD=120°，CD=2，求DE和tan∠DBE的值.21.（8分）某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？22.（9分）如图１，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，Ｄ是⊙O外一点且满足∠DCA=∠B，连接AD．（１）求证：CD是⊙O的切线；OEDBAC文学其他科普艺术图书种类人数（名）学生最喜爱的图书种类的人数条形统计图学生最喜爱的图书种类的人数扇形统计图文学40%科普n%艺术其他10%51510510152025O（２）若AD⊥CD，CD＝2，AD＝4，求直径AB的长；（３）如图2，当∠DAB=45º时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明。图1图223.（9分）如图，已知抛物线经23yaxbx过A（1，0）、B（3，0）、C三点.（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ∥y轴交BC于Q点.请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接．．写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE∥BC交AC于E点，连接BE.若△BDE∽△CEB，求D点坐标.图1图2龙岗区2018-2019学年第二学期数学质量监测试题参考答案一、选择题DCBOＡEDCOBＡyxQCBOAPyxECBOAD题号123456789101112答案DCBCABCBCCDB二、填空题（每小题3分，共12分）题号13141516答案21ab（-3，2）45323三、解答题17.解：原式=3214232……………………………4分（每个知识点各1分）=1……………………………5分18.解：原式=242111xxxxx……………………………1分=24+211xxxx=(2)(2)11    2xxxxx……………………………3分=2x，……………………………4分当=2x时，原式=2-2=0.……………………………6分19.解：（1）m=50，n=30%，文学所对人数为20；………………………3分（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是___72___度；………5分（3）由题意可知：15900=27050（名）………………………………………6分答：估计该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书。………………7分20.解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是□.…………………2分∵矩形ABCD，∴OC=OD，…………………3分∴四边形OCED是菱形.…………………4分（2）∵∠AOD=120°∴∠COD=60°…………………5分∵菱形OCED∴OC=CE=ED=DO∴△OCD、△CDE均为等边△∴OB=OD=DE=CD=2…………………6分作EF⊥BD交BD延长线于点F，∵∠ODE=60°+60°=120°∴∠EDF=60°∴DF=1，EF=3…………………7分∴tan∠DBE=33=4+15.…………………8分21.解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元.根据题意得：23y3x21500xy…………………2分解得：=900=600xy…………………3分答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元。…………4分（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-a）万件.根据题意得：900a+600（8-a）≥5400…………………6分解得：a≥2…………………7分答：至少销售甲产品2万件.…………………8分22.解：（1）证明：连接OC.FOEDBACDCBOＡ∵OB=OC∴∠OCB=∠B∵∠DCA=∠B∴∠DCA=∠OCB…………………1分∵AB是直径∴∠ACB=90º…………………2分∴∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90º,即∠DCO=90º,∴CD是⊙O的切线.…………………3分（2）∵AD⊥CD，CD＝2，AD＝4.∴222425AC，………………4分由（1）可知∠DCA=∠B，∠D=∠ACB=90º∴△ADC∽△ACB………………5分∴425=25ADACACABAB∴直径AB=5.………………6分（3）方法一：连接BE，在AC上截取AF=BC，连接EF.∵AB是直径，∠DAB=45º∴∠AEB=90º∴△AEB是等腰Rt△………………7分∴AE=BE又∵∠EAC=∠EBC，∴△ECB≌△EFA………………8分∴EF=EC，∵∠ACE=∠ABE=45º∴△FEC是等腰Rt△∴2FCEC∴2ACAFFCBCEC.………………9分方法二：将△ECB绕点E顺时针旋转90º得△EFA.（等腰Rt△ABE，A、F、C三点共线，结论各1分）23.解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入23yaxbx得：30193304abaabb，解得：………………2分FEDCOBＡ243yxx………………3分（2）1  10 P（，），21 2 P（，），3  2425P（，）.………………6分(3)∵△BDE∽△CEB，∴∠ABE=∠ACB………………7分∵∠BAE=∠CAB∴△ABE∽△ACB，又∵221310AC，∴=AEABABAC2=210AE210=5AE………………8分∵DE∥BC，设D（m，0）∴=AEADACAB21015=210m9=5m∴9,05D………………9分龙岗区2018-2019学年第二学期质量监测试题九年级数学答题卡yxECBOAD注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔涂改，修改时用橡皮擦干净；正确填涂样例：2.非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；3.保持答题卷纸面清洁，不要折叠，不要弄皱。三、解答题：17.（5分）解：原式=18.（6分）解：原式=缺考标记监考老师填写，考生禁填！第一部分选择题(1〜12题，每小题3分，共36分)1□A□B□C□D4□A□B□C□D7□A□B□C□D10□A□B□C□D2□A□B□C□D5□A□B□C□D8□A□B□C□D11□A□B□C□D3□A□B□C□D6□A□B□C□D9□A□B□C□D12□A□B□C□D第二部分非选择题(13〜23题)19.（7分）解：（1）m=________，n=_______%，补全条形统计图：二、填空题：(本题共4小题，每小题3分，共12分)13.__________________;14.__________________;15.___________________;16.__________________.文学其他科普艺术图书种类人数（名）51510510152025O21.（8分）解：（1）20.