医学高等数学考试知识点

《医用高等数学》考试知识点一、主要内容一元函数微积分学；空间解析䇠何；多䅃函数微积分学；无穷级数；常微分方程；二、考试基本要求1켎函数、极限与连续⑴理解函数的概念；会求函数的定义䟟、表达伏及函数值，了解分段函数的概念；⑵理解和掌握函数的䥇偶性、䍕调性、周期性和有界性；⑶掌握基本初等函数的性质及䅶图形；⑷理解复合函数的概念，熟练掌握复合函数的分解过程；了解初等䇽数的概念。⑸理解极限的概念（包括,N定义，但不做过高要求）；会求函数在一点的左、右极限；了解函数在一点极限存在的充要条件；⑹了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则；⑺了解极限存在准则；掌握两个重要极限，并熟练运用重要极限求极限；⑻理解无穷小量的概念，了解无穷大量的概念，掌握无穷小量和无穷大量的关系和性质；⑼理解函数在一点连续与间断的概念；会判断简单函数(包括分段函数)在一点的连续性，会求函数的间断点，并会判断其类型；⑽了解闭区间上连续函数的性质；2．导数与微分⑴理解导数的概念，了解导数的几何意义，会求分段函数的导数。了解函数的连续与可导的关系，会求曲线上一点处的切线方程及法线方程；⑵熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数四则运算法则；⑶熟练掌握复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则；⑷掌握隐函数求导法、对数求导法；⑸理解高阶导数的概念，会求一些简单函数的n阶导数；⑹理解微分的概念，了解可导与可微之间的关系；掌握微分的运算法则，会运用此法则求函数的一阶微分；⑺了解罗尔（Roll）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理及其几何意义；⑻熟练掌握运用洛必达（L’Hospital）法则求000,,0,,1,,00未定式极限的方法；⑼会用导数判断函数的单调性，并证明简单的不等式；⑽理解函数的极值概念，掌握利用导数求函数的极值、最值的方法，并且会解简单的应用问题；⑾了解函数曲线的凸、凹性和拐点的概念，利用导数会判断曲线的凸凹性，会求曲线的拐点；⑿会求曲线的水平、垂直渐近线；3．不定积分⑴理解原函数与不定积分的概念及其关系。掌握不定积分的性质，了解不定积分的几何意义。了解原函数存在定理；⑵熟练掌握不定积分的基本公式及直接积分法；⑶熟练掌握不定积分第一类换元积分法；⑷熟练掌握不定积分的分部积分法；⑸了解有理函数的积分法；4．定积分及其应用⑴理解定积分的概念及其几何意义；了解函数可积的条件；掌握定积分的基本性质；⑵理解积分上限函数的概念；熟练掌握对积分上限函数求导数的方法；⑶熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的换元法和分部积分法；⑷掌握求平面图形面积、旋转体体积的方法；5．无穷级数⑴理解无穷级数的概念，了解常数项级数、函数项级数的概念；理解无穷级数的收敛、发散、和的概念；⑵掌握几何级数11nnaq、调和级数11nn、P级数11pnn的敛散性；⑶掌握级数收敛的必要条件及无穷级数的性质；⑷了解正项级数、交错级数、任意项级数的概念；⑸掌握收敛准则、比较判别法、比值判别法，熟练运用此法判别正项级数的敛散性；⑹掌握莱布尼兹判别法，会用此法判别交错级数的敛散性；⑺了解绝对收敛、条件收敛的概念；⑻了解幂级数、收敛区域、收敛区间、收敛半径的概念；掌握求幂级数收敛区间(不要求讨论端点的敛散性)、收敛半径的方法；6．常微分方程⑴理解微分方程及方程的阶、解、通解、特解、初始条件的概念；⑵掌握一阶可分离变量微分方程的解法；了解可化为一阶可分离变量的齐次微分方程的解法；⑶掌握一阶线性微分方程的解法；⑷掌握二阶常系数齐次线性微分方程的概念及其求法；⑸理解二阶常系数非齐次线性微分方程的概念及其解的结构；⑹了解微分方程在医药学方面的应用；8．多元函数及其微分法⑴理解二元函数的概念，了解其几何意义，会求二元函数的定义域，并能用平面图形表示其定义域；了解多元函数的概念；⑵了解二元函数极限的概念(计算不做要求)；⑶了解二元函数连续的概念(计算不做要求)；⑷理解偏导数的概念，了解二元函数偏导数的几何意义；⑸了解高阶偏导数的概念，掌握一阶、二阶偏导数求法；⑹理解全微分的概念，了解全微分存在的充分条件；会求多元函数的全微分；⑺了解二元函数连续、可导与可微的关系；⑻掌握二元复合函数的偏导数求法；⑼掌握由方程(,,)0Fxyz所确定的隐函数(,)zzxy的偏导数的求法；⑽了解二元函数极值的概念；会求二元函数的无条件极值；⑾了解条件极值的概念；掌握拉格朗日乘数法，利用此法会求条件极值；9．多元函数积分学⑴理解二重积分的概念；⑵掌握二重积分的性质；⑶掌握二重积分的计算方法：直角坐标系下化二重积分为累次积分的方法；⑷能根据需要将累次积分形式的二重积分进行换序；三、参考教材《高等数学》毛宗秀主编人民卫生出版社2000年