八年级数学上册 12.3.1等腰三角形的性质课件 新人教版

给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯ACB等腰三角形的相关概念腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。见右图：AB=AC,ABC就是等腰三角形.一．实践观察认识等腰三角形1.如下图,把一张长方形的纸按图(1)中虚线对折成图(2),再沿图(2)虚线剪开,然后展开成图(3),探究图△ＡＢＣ有什么特点？ABC（1）（2）（3）DABC发现1：等腰三角形是一个轴对称图形．它的对称轴就是折痕AD所在的直线．两腰对折观察这个等腰三角形，有哪些相等的线段和相等的角呢?继续发现2：等腰三角形的两个底角相等。ＣＢＡ已知：ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠C证明：作底边上的高AD在RtΔBAD和RtΔCAD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴RtΔBAD≌RtΔCAD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）性质1：等腰三角形的两个底角相等。简写成：在同一个三角形中，等边对等角ABCD返回已知：ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠C证明：作底边上中线AD在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC（已知）ＢＤ＝ＣＤ（辅助线作法）AD=AD（公共边）∴ΔBAD≌ΔCAD（SＳS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）性质1：等腰三角形的两个底角相等。简写成：在同一个三角形中，等边对等角ABCD12返回已知：ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠C证明：作顶角的平分线AD在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）AD=AD（公共边）∴ΔBAD≌ΔCAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）性质1：等腰三角形的两个底角相等。ABCD12简写成：在同一个三角形中，等边对等角.返回ＣＢＤＡ性质1：等腰三角形的两个底角相等.简写成：在同一个三角形中，等边对等角.符号语言：在△ABC中∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C(在同一个三角形中，等边对等角）第三个发现：∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高BD=CD,AD为底边上的中线∠BAD=∠CAD,AD为顶角的平分线ＣＢＤＡ等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”ＣＢＤＡ性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”12在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°.求:∠B和∠C的度数。ABC变式:已知：等腰三角形的一个内角为50°求:另两个角的度数.CBAD设∠A=x则∠2=x,∴∠1=∠A+∠2=2x∴∠ABC=∠C=∠1=2x∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°解得x=36°∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°解：在△ABC中，∵AB=AC,BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠1∠A=∠2(在同一个三角形中，等边对等角)例2如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。12判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××作业试一试75°,30°35°,35°2.已知等腰三角形的一个角等于36°,那么它的另外两个角的度数分别是;3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______36°,108°或72°,72°6.已知等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于9,那么它的周长等于;19或234.已知等腰三角形的一个外角等于100°,那么它的顶角的度数是;80°或20°5.已知等腰三角形一角是另一角的2倍,则各内角的度数分别是;45°,45°,90°,或72°,72°,36°7.已知等腰三角形的一边长等于3,另一边长等于6,那么它的周长等于;15例2、已知：在△ABC中，E是CA延长上的点，且AB=AC，AE=AD。请说明：1）∠BAC=2∠E。2）ED⊥BCABCDE等腰三角形的性质文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称在同一个三角形中，等边对等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CDACBD12ABC课堂小结在△ABC中，在△ABC中，４、巩固提高(2)．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH……，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根。ＥGOFHMBA趣味数学：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。ABCDEFMN10.如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点.(1)判断AF与CD的位置关系?为什么?ABCDEF(2)连接BE后,又能得出什么新的结论?不妨说出几个!等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、底边上的高线.3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线.还记得吗ABDC∠BAD=∠CADBD=CDAD⊥BC△ABC中,AB=AC,---------------------------------------------------∴∵△ABC中,AB=AC,---------------------------------------------------∴∵△ABC中,AB=AC,---------------------------------------------------∴∵BD=CD∠BAD=∠CADAD⊥BCAD⊥BC∠BAD=∠CADBD=CD你的细心加你的耐心等于成功！如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2∴AH=BC∴AH=2BD课后思考一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEF课后思考寄语如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！