华师大版九下27.1《二次函数》ppt课件之一

27.1二次函数函数一次函数反比例函数二次函数正比例函数ky=k≠0xy=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一条直线双曲线二次函数问题1:要用总长20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃.怎样围法,才能使围成的花圃面积最大?(1)设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积y,试将计算结果写在下表的空格中.AB长x123456789BC长12面积y481816141086421832425048423218(2)X的值是否可以任意取?有限定范围吗?(3)我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也就随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式.y=x(20-2x)(0﹤x﹤10)Y=-2+20x(0﹤x﹤10)思考:1、X的取值范围为什么是0﹤x﹤10２、你能用几种方法求出：当ｘ为何值时，面积ｙ的值最大，最大值是多少？2xｙ＝(10-x-8)(100+100x)(0≤x≤2)y=-100+100x+200(0≤x≤2)思考:1、X的取值范围为什么是0≤x≤2２、你能用几种方法求出：当ｘ为何值时，利润ｙ的值最大，最大值是多少？?设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？解：S=a(－a)=a(30－a)=30a－a²=-a²+30a.602y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.s=-a²+30a.有何特点？定义：一般地,形如y=ax²+bx+c的函数叫做x的二次函数.提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(a,b,c是常数,a≠0)1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²21(4)y=x-x（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）1y=x+x(2)圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,,2cm时,圆的面积增加多少？2cm如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x0,3已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。002kkk22()2ykkxkxk当时数2(2)k-k≠0,即k≠0且k≠1y是x的二次函x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究y=-5x²+100x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.