控制系统的数学模型(卢京潮课件)

自动控制原理（第3讲）第二章控制系统的数学模型§2.1引言§2.2控制系统的时域数学模型复习：拉普拉斯变换有关知识自动控制原理课程的任务与体系结构§2控制系统的数学模型自动控制原理时域模型—微分方程复域模型—传递函数§2.1引言•数学模型描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式•建模方法实验法（系统辨识法）给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性解析法（机理分析法）根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程§2.2控制系统的数学模型—微分方程1110111101d()d()d()...()dddd()d()d()...()dddnnnnnnmmmmmmctctctaaaacttttrtrtrtbbbbrtttt线性定常系统微分方程的一般形式§2.2控制系统的数学模型—微分方程)(1)(1)()(22tuLCtuLCdttduLRdttudrcccdttduCtic)()()()()()(tutRidttdiLtucr)()()(22tudttduRCdttudLCccc§2.2.1线性元部件及系统的微分方程例1R-L-C串连电路§2.2.1线性元部件及系统的微分方程（1）2223moomooK()~():fxKxfxxxxf)()(1ommmiixxfFxxKF2ooFKxoommixKxxfxxK21)()(::BA2112113miomioK()~():KxKxKxxxxKiooxKKKxKKfKKx2112121)(例2弹簧—阻尼器系统1221ooiKKKxxxKf§2.2.1线性元部件及系统的微分方程电枢回路：—基尔霍夫brERiu电枢反电势：—楞次定律mebcE电磁力矩：—安培定律icMmm力矩平衡：—牛顿定律mmmmmmmMfJ电机时间常数电机传递系数)/()/(memmmmemmmccfRcKccfRRJTrmmmmrmmmmuKTuKT消去中间变量i,Mm,Eb可得：例3电枢控制式直流电动机§2.2.1线性元部件及系统的微分方程（3）消去中间变量可得：例4X-Y记录仪112341231mmmrmmmKKKKKKKKKKKKLLLuTTT122324rpmmmmmmpvuuuuKvTKuuKKLKuKL§2.2.2非线性系统微分方程的线性化（举例1）)](cos[)(0txExy)()()(0xyxyxyxxEy00sin取一次近似，且令即有例5已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。200000))((!21))(()()(xxxyxxxyxyxy解.在工作点(x0,y0)处展开泰勒级数)(sin000xxxE线性定常微分方程求解微分方程求解方法复习拉普拉斯变换有关内容（1）1复数有关概念（1）复数、复函数复数复函数js)()()(sjFsFsFyx例1jssF22)(（2）模、相角22yxFFsFxyFFsFarctan（3）复数的共轭yxjFFsF)(（4）解析若F(s)在s点的各阶导数都存在，则F(s)在s点解析。模相角复习拉普拉斯变换有关内容（2）2拉氏变换的定义0stL[f(t)]F(s)f(t)edt（1）阶跃函数)()(tfsF像原像3常见函数的拉氏变换0001)(tttfssesdtetLstst110111100（2）指数函数atf(t)e00satatstL[f(t)]eedtedt011101(sa)te()sasasa复习拉普拉斯变换有关内容（3）（3）正弦函数0sin00ωtttf(t)dteeejdtetf(t)Lsttjtjst0021sindteej)tj(s)t-(s-j021001121)tj(s)tj(sejsejsj22222211121ssjjjsjsj复习拉普拉斯变换有关内容（4）（1）线性性质4拉氏变换的几个重要定理（2）微分定理(s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL21210fsFstfL00左tdfedtetfstst00001221nn-n-n-nnfsffsfssFstfLdtetfs-fst000右0fssFst-stdetftfe00证明：0初条件下有：sFstfLnn复习拉普拉斯变换有关内容（5）例2求?)(tL解.t1ttLtδL1例3求?)cos(tL解.ttnsi1costLtLnsi1cos110ss101221ss22ss复习拉普拉斯变换有关内容（6）（3）积分定理0111-fssFsdttfL零初始条件下有：sFsdttfL1进一步有：0101011211nnnnnnfsfsfssFsdttfL个例4求L[t]=?解.dttt1dttLtL1例5求解.dttt220222111ttsss?22tL0111ttsss21sdttLtL2231s复习拉普拉斯变换有关内容（7）（4）实位移定理证明：例6解.)(1)(1)(atttf)(1)(1)(attLtfL)()(00sFetfLsτF(s),at0at010t0tf求sesas11seas1dtetfst00)(左令0tdefs00)()(defess00)(右复习拉普拉斯变换有关内容（8）（5）复位移定理证明：)()(AsFtfeLtAdtetfestAt0)(左令sAsdtetfts0)()(sF右dtetftAs0)()()(AsFateLteLt-5cos3)πt(eLt35cos2222155sssπ-sse例7例8例922533ss3225ssssatetL1asss1)π(teLt155cos222215522ssesπas1复习拉普拉斯变换有关内容（9）（6）初值定理证明：由微分定理)(lim)(lim0sFstfst)0()()(0fsFsdtedttdfts21)(ssF例10)0()(lim)(lim0fsFsdtedttdfstss0lim)(0dtedttdftss左0)0()(limfsFss)(lim)(lim)0(0sFstffstttf)(lim)0(sFsfs01lim2sss复习拉普拉斯变换有关内容（10）（7）终值定理证明：由微分定理)(lim)(lim0sFstfst)0()()(0fsFsdtedttdfts))((1)(bsasssF例11（终值确实存在时）)0()(lim)(lim000fsFsdtedttdfstssdtedttdftss00lim)(左0)(tdftttdf0)(lim)0()(limftft)0()(lim0fsFss右abbsasssfs11lim022ωsωsFtωtfsin例120lim220ωsωss复习拉普拉斯变换有关内容（11）用拉氏变换方法解微分方程)(1)()()(21ttyatyatyssYasas1)()(212L变换0)0()0(yy)(1)(212asasssY)(1sYLty系统微分方程L-1变换控制系统的数学模型课程小结(1)时域模型—微分方程•元部件及系统微分方程的建立•线性定常系统微分方程的特点•非线性方程的线性化•微分方程求解课程小结(2)2拉氏变换的定义0)()(dtetfsFts（2）单位阶跃3常见函数L变换)(tfs1（5）指数函数ate)(1as)(sF)(1t（1）单位脉冲1)(t（3）单位斜坡21st（4）单位加速度31s22t（6）正弦函数tsin)(22s（7）余弦函数tcos)(22ss课程小结(3)（2）微分定理4L变换重要定理（5）复位移定理（1）线性性质（3）积分定理（4）实位移定理（6）初值定理（7）终值定理(s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL21210fsFstfL0111-fssFsdttfL()()τsLfteFs)()(AsFtfeLtA)(lim)(lim0sFstfst)(lim)(lim0sFstfst自动控制原理本次课程作业（3）2—1,3,4附加作业:1已知f(t)，求F(s)tTetf11)()1()2cos1(03.0)()2(ttf)35sin()()3(ttftetft12cos)()4(4.0)42)(2(823)(222sssssssF,求f(0),f(∞)。自动控制原理（第4讲）第二章控制系统的数学模型复习：拉普拉斯变换有关知识§2.3控制系统的复域数学模型控制系统的数学模型课程回顾(1)时域模型—微分方程•元部件及系统微分方程的建立•线性定常系统微分方程的特点•非线性方程的线性化•微分方程求解课程回顾(2)2拉氏变换的定义0)()(dtetfsFts（2）单位阶跃3常见函数L变换)(tfs1（5）指数函数ate)(1as)(sF)(1t（1）单位脉冲1)(t（3）单位斜坡21st（4）单位加速度31s22t（6）正弦函数tsin)(22s（7）余弦函数tcos)(22ss课程回顾(3)（2）微分定理4L变换重要定理（5）复位移定理（1）线性性质（3）积分定理（4）实位移定理（6）初值定理（7）终值定理(s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL21210fsFstfL0111-fssFsdttfL()()τsLfteFs)()(AsFtfeLtA)(lim)(lim0sFstfst)(lim)(lim0sFstfst复习拉普拉斯变换有关内容（12）5拉氏反变换jjstdsesFjtf)(21)(（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）试凑法系数比较法留数法a)s(sa)-s(saF(s)1a)s