2016届(新课标)高考数学(理)大一轮复习精讲课件：第二章 函数、导数及其应用 第六节 指数与指

第六节指数与指数函数基础盘查一根式(一)循纲忆知理解根式的概念并能化简．(二)小题查验1．判断正误(1)nan与(na)n都等于a(n∈N*)()(2)当n∈N*时，(n－3)n都有意义()(3)π－42＝4－π()2．化简a3b23ab2a14b124a13b13(a0，b0)的结果为______．××√ab－1基础盘查二有理数指数幂(一)循纲忆知理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(二)小题查验1．判断正误(1)分数指数幂amn可以理解为mn个a相乘()(2)(－1)24＝(－1)12＝－1()2．(人教A版教材习题改编)(1)23×31.5×612＝____.(2)(2a23b12)(－6a12b13)÷(－3a16b56)＝____.××64a基础盘查三指数函数的图象与性质(一)循纲忆知1．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．2．知道指数函数是一类重要的函数模型．(二)小题查验1．判断正误(1)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数()(2)若aman(a0且a≠1)，则mn()(3)函数y＝2－x在R上为单调减函数()(4)函数y＝ax2＋1(a1)的值域是(0，＋∞)()(5)函数y＝ax－1(a0且a≠1)恒过点(1,1)()√×√×√2．(人教A版教材习题改编)已知0.2m0.2n，则m____n(填“”或“”)．3．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是______．(1,2)考点一指数幂的化简与求值(基础送分型考点——自主练透)[必备知识](1)幂的有关概念：①正分数指数幂：amn＝nam(a0，m，n∈N*，且n1)．②负分数指数幂：amn＝1amn＝1nam(a0，m，n∈N*，且n1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质：①aras＝ar＋s(a0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a0，b0，r∈Q)．[提醒]有理数指数幂的运算性质中，要求指数的底数都大于0，否则不能用性质来运算．[题组练透]求值与化简：(1)2350＋2－2·21412－(0.01)0.5；(2)56a13·b－2·(－3a12b－1)÷(4a23·b－3)12；(3)a23·b－112·a12·b136a·b5解：(1)原式＝1＋14×4912－110012＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1615.(2)原式＝－52a16b－3÷(4a23·b－3)12＝－54a16b－3÷(a13b32)＝－54a12·b32.＝－54·1ab3＝－5ab4ab2.(3)原式＝a13b12·a12b13a16b56＝a111326·b115236＝1a.[类题通法]指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．[提醒]运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．考点二指数函数的图象及应用(重点保分型考点——师生共研)[必备知识](1)当a＞1时，指数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，指数函数的图象“下降”．(2)指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，且函数图象经过第一、二象限．[典题例析]1．函数y＝ax－1a(a0，且a≠1)的图象可能是()解析：法一：当0a1时，函数y＝ax－1a是减函数，且其图象可视为是由函数y＝ax的图象向下平移1a个单位长度得到的，结合各选项知选D.法二：因为函数y＝ax－1a(a0，且a≠1)的图象必过点(－1,0)，所以选D.答案：D2．(2015·衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析：曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．[－1,1][类题通法]指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y＝ax(a0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，－1，1a.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．[演练冲关]1．(2015·北京模拟)在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝12x的图象之间的关系是()A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解析：∵y＝12x＝2－x，∴它与函数y＝2x的图象关于y轴对称．2．若将典例2中“|y|＝2x＋1”改为“y＝|2x－1|”，且与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．解：曲线y＝|2x－1|与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)．考点三指数函数的性质及应用(常考常新型考点——多角探明)[必备知识]指数函数的性质(1)定义域是R；(2)值域是(0，＋∞)；(3)过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1；(4)当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数．[多角探明]高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题.归纳起来常见的命题角度有：(1)比较指数式的大小；(2)简单的指数方程或不等式的应用；(3)探究指数型函数的性质.角度一：比较指数式的大小1．设a＝3525，b＝2535，c＝2525，则a，b，c的大小关系是________．解析：∵y＝x25(x0)为增函数，∴ac.∵y＝25x(x∈R)为减函数，∴cb，∴acb.acb角度二：简单的指数方程或不等式的应用2．设函数f(x)＝12x－7，x＜0，x，x≥0，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为12a－7＜1，即12a＜8，即12a＜12－3，因为0＜12＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为a＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.答案：C角度三：探究指数型函数的性质3．已知函数f(x)＝13ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝13－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝13t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝13g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，因此必有a0，3a－4a＝－1，解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y＝13g(x)的值域为(0，＋∞)．应使g(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，因此只能a＝0.(因为若a≠0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R)．故a的值为0.[类题通法]指数函数的性质及应用问题解题策略(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．“课后演练提能”见“课时跟踪检测(九)”(单击进入电子文档)谢谢观看