周培源力学竞赛辅导(龙江省)

辅导课1.梁弯曲知识的外延1-1对称纯弯曲梁1）静力平衡方程(1)0d0AFAxx(2)0d0AzMAxy(3)0d0AyMMAxzz(4)yx2）几何方程平面假设3）物理方程单向受力假设(5)xxE另外3个方程00辅导课1.梁弯曲知识的外延1-2材料拉、压性能不同的对称纯弯曲梁(1)0dAAx(2)0dAzAx(3)0dAyMAxz(4)yx(5)xxE(5)cxxctxxtxxAEAEE辅导课1.梁弯曲知识的外延1-2材料拉、压性能不同的对称纯弯曲梁(1)0dAAx(2)0dAzAx(3)0dAyMAxz(4)yx(5)xxE(5)cxxctxxtxxAEAEE）（代入代入1(5)(4)0dddAyEAyEActAcAtAx22cctthEhE中性轴不过形心辅导课1.梁弯曲知识的外延1-3材料为非线性弹性的对称纯弯曲梁(1)0dAAx(2)0dAzAx(3)0dAyMAxz(4)yx(5)xxE(5)2121yCCxx）（代入代入1(5)(4)0dd21AyCAAAx中性轴过形心0d21AyA物理非线性辅导课1.梁弯曲知识的外延1-4叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）(1)0dAAx(2)0dAzAx(3)0dAyMAxz(4)yx(5)xxE(5)2211AEAEExxxx）（代入代入1(5)(4)01d2211SESEAAx中性轴不过形心02211SESE辅导课1.梁弯曲知识的外延1-4叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）(1)0dAAx(2)0dAzAx(3)0dAyMAxz(4)yx(5)2211AEAEExxxx）（代入代入3(5)(4)22111zzzIEIEMyIEIEEMyIEIEEMzzzxzzzx221122221111，辅导课1.梁弯曲知识的外延1-4叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）(1)0dAAx(2)0dAzAx(3)0dAyMAxz(4)yx(5)2211AEAEExxxx变换面积法(5)2212AEAnEExxxx）（代入代入1(5)(4)0dd21AyAynAA21zzzzzxInIIyIM，辅导课1.梁弯曲知识的外延1-5非对称纯弯曲梁——一般弯曲(1)0dAAx(4)x(5)EExx）（代入1(5)0dAEA过截面形心中性轴nn辅导课1.梁弯曲知识的外延1-5非对称纯弯曲梁——一般弯曲(5)EExx））、（（代入32)(50dAEA过截面形心中性轴nn(2)dyAxMAz(a)cossinzy)(5cossinzyEx(3)dzAxMAy(7)cossin(6)cossinzyzzyyyzMIIEMIIE辅导课1.梁弯曲知识的外延1-5非对称纯弯曲梁——一般弯曲））、（联立求解（76)(5cossinzyEx(7)cossin(6)cossinzyzzyyyzMIIEMIIE(9)cos(8)sin22yzzyyzzzyyzzyyzyyzIIIIMIMEIIIIMIME）（））、（（代入5982)()(yzzyyzzzyyzyyzxIIIzIMIMyIMIMyzzzyyzyyzIMIMIMIM）式（）式（98tan辅导课1.梁弯曲知识的外延1-5非对称纯弯曲梁——一般弯曲2)()(yzzyyzzzyyzyyzxIIIzIMIMyIMIMyzzzyyzyyzIMIMIMIM）式（）式（98tan讨论:1)截面上最大拉、压应力辅导课1.梁弯曲知识的外延1-5非对称纯弯曲梁——一般弯曲2)()(yzzyyzzzyyzyyzxIIIzIMIMyIMIMyzzzyyzyyzIMIMIMIM）式（）式（98tan讨论:2)y为截面的对称轴即有一个纵向对称平面00yzzyIMMM，，tan2为中性轴z对称纯弯曲，平面弯曲yIMzzx辅导课1.梁弯曲知识的外延1-5非对称纯弯曲梁——一般弯曲2)()(yzzyyzzzyyzyyzxIIIzIMIMyIMIMyzzzyyzyyzIMIMIMIM）式（）式（98tan讨论:3)截面无对称轴但弯矩在形心主惯性平面内00yzzyIMMMzy，，为形心主轴、tan2为中性轴z曲非对称纯弯曲，平面弯yIMzzx辅导课1.梁弯曲知识的外延1-5非对称纯弯曲梁——一般弯曲2)()(yzzyyzzzyyzyyzxIIIzIMIMyIMIMyzzzyyzyyzIMIMIMIM）式（）式（98tan讨论:4)截面具有对称轴但弯矩M与主轴y有个夹角0sincosyzzyIMMMMzy，，为形心主轴、tantanzyII为平面弯曲，则，若)zyIIa为斜弯曲，则，若)zyIIb2能量原理的总结与外延2-1功的互等定理与位移互等定理两个不同的广义力系作用在相同的两个构件上，若在线性小变形条件下，有下列重要结论),...,2,1(),...,2,1(njFmiFSjRi和njjisjmiijRiFF11力系在力系引起的位移上所做的功，等于力系在力系引起的位移上所做的功RiFSjFSjFRiF辅导课jiij广义力在点i引起的与相对应的广义位移，在数值上等于广义力在点j引起的与相对应的广义位移iFiFjFjF若广义力称为广义单位力，则1jiFFjiij辅导课2能量原理的总结与外延2-1功的互等定理与位移互等定理2-3应用卡式第二定理求解超静定问题xGIxTxEIxMxEIxMFFFFFFFFElplzzlyypmpjppXnXiXXd2)(d2)(d2)()...,...,,......(2222121，，，，，，，，应用卡式第二定理，可建立求解这n个多余约束力的变形协调方程llpXnlzzXnzyyXnyXnnllpXlzzXzyyXyXllpXlzzXzyyXyXxGITFTxEIMFMxEIMFMFExGITFTxEIMFMxEIMFMFExGITFTxEIMFMxEIMFMFE0ddd.............................0ddd0ddd2222211111辅导课2能量原理的总结与外延解上述n个方程组，便可求出llpXnlzzXnzyyXnyXnnllpXlzzXzyyXyXllpXlzzXzyyXyXxGITFTxEIMFMxEIMFMFExGITFTxEIMFMxEIMFMFExGITFTxEIMFMxEIMFMFE0ddd.............................0ddd0ddd2222211111)......(21XnXiXXFFFF，，，，，上述n个方程组中，是对应于刚性约束；若为弹性约束，则，而等于已知的常量。),...,2,1(0nii0i辅导课2-3应用卡式第二定理求解超静定问题2能量原理的总结与外延例8例9辅导课2能量原理的总结与外延2-3应用卡式第二定理求解超静定问题一般表达式对于线性问题ylsyzlszylyzlzllNFFMMTlFddddd)d(dlzM上式对线性问题与非线性问题均成立......,dd,dd,d)d(xEIMxGITxEAFlzzzpN可以是线位移、角位移、相对位移、相对转角辅导课2能量原理的总结与外延2-4单位载荷法对于线性问题xGAFFxGAFFxEIMMxEIMMxGITTxEAFFlsysyylszszzlyyylzzzlplNNdddddd对于温度效应问题（以温度引起的弯曲问题为例）xhTTd)(d12xhTTMlzd)(12辅导课2能量原理的总结与外延2-4单位载荷法对于线性问题对于温度效应问题（以温度引起的弯曲问题为例）计算摩尔积分的图乘法的两个前提条件辅导课2能量原理的总结与外延2-4单位载荷法3-1平衡稳定性判别准则：•静力学准则施加微小扰动，使刚体（弹性体或结构）偏离初始平衡位置（构形）；扰动解除后，刚体（弹性体或结构）仍能回复到初始平衡位置（构形），则初始平衡位置（构形）是稳定的。否则是不稳定的。3压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题辅导课•能量准则在所有平衡位置（构形）中，总势能取极小者是稳定的平衡位置（构形）；总势能取极大者是不稳定的平衡位置（构形）。3-1平衡稳定性判别准则：3压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题辅导课•动力学准则施加微小扰动，使刚体（弹性体或结构）在初始平衡位置（构形）附近作自由振动，若振动是有界的，则初始平衡位置（构形）是稳定的。否则是不稳定的。3-1平衡稳定性判别准则：3压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题辅导课1）在发生失稳后的构形建立静力平衡方程。对于压杆是在微弯的构形下建立静力平衡方程。3-2分析平衡稳定性问题的特点3压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题2）主要是确定临界力（临界应力）或临界载荷。3）构件的局部缺陷不影响构件整体的稳定性。4）杆件系统（结构）一个杆失稳整个系统（结构）就失效。5）失稳失效往往先于强度失效，故后果严重。6）分析稳定性问题是非线性问题，叠加原理不成立。辅导课所有满足约束条件和变形连续条件的平衡构形中，只有使系统的总势能取极小值的平衡构形才是稳定的平衡构形。即界状态平衡构形处于稳定的临，平衡构形是不稳定的，平衡构形是稳定的，000VVV其中ΔV是从所考察的平衡构形到任意相邻的构形时，系统总势能的改变量。3-3用能量法分析平衡稳定性问题——最小总势能原理3压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题辅导课1-8弹性体平衡构形的势能驻值定理与最小势能原理4）弹性体的最小势能原理界状态平衡构形处于稳定的临，平衡构形是不稳定的，平衡构形是稳定的，000VVV...!31!2132VVVV因为构形是平衡的，由势能驻值定理，有，于是，ΔV的正负由高阶项的正负来判断。例如0V定性，余此类推的正负来判断系统的稳需要据，平衡构形是不稳定的，平衡构形是稳定的，VVVV3222000辅导课1-8弹性体平衡构形的势能驻值定理与最小势能原理例10分析两端任意约束，理想细长压杆的临界力例11一端固定，另一端自由，在均布轴向力作用下细长压杆的临界力辅导课