2012届高考数学(文)《优化方案》一轮复习课件：第2章第六节-对数与对数函数(苏教版江苏专用

第六节对数与对数函数考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第六节对数与对数函数双基研习•面对高考1．对数的概念(1)对数的定义如果________________，那么就称b是以a为底N的对数，记作_________，其中__叫做对数的底数，___叫做真数．(2)两种常见对数ab＝N(a＞0，a≠1)logaN＝baN对数形式特点记法常用对数底数为___lgx自然对数底数为___lnx10e双基研习·面对高考基础梳理2.对数的性质、换底公式与运算法则性质①loga1＝__，②logaa＝1，③alogaN＝__，④logaaN＝N换底公式logbN＝logcNlogcb(c＞0且c≠1，b＞0且b≠1)运算法则如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，n∈R，那么：①loga(MN)＝___________，②logaMN＝_____________，③logaMn＝nlogaM.0NlogaM＋logaNlogaM－logaN思考感悟1．logax2＝2logax是否正确？提示：不一定正确．logax2＝2logaxx02loga－xx0.3．对数函数的定义、图象与性质解析式y＝logax，(a＞0，且a≠1)定义域(0，＋∞)值域(－∞，＋∞)图象单调性当a＞1时，在(0，＋∞)上为___函数当0＜a＜1时，在(0，＋∞)上为____函数函数值分布①当a＞1时：若x＞1，则_____；若x＝1，则_____；若0＜x＜1，则_____；②当0＜a＜1时：若x＞1，则_____；若x＝1，则_____；若0＜x＜1，则____增减y0y＝0y0y0y＝0y0思考感悟2．对数函数中底数对函数值有何影响？提示：在同一坐标系内分别作出函数y＝lgx，y＝log2x，y＝log12x，y＝log110x的图象，易看出：当a1时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近x轴；同样地，当0＜a＜1时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近y轴，函数y＝logax与y＝log1ax(a＞0，a≠1)的图象关于x轴对称．1．log89·log2732＝________.解析：log89·log2732＝log29log28·log232log227＝2log233·53log23＝109.答案：109课前热身2．设P＝log23，Q＝log32，R＝log2(log32)，则把P、Q、R从小到大排列为____________．解析：1＝log22＜P＝log23＜log24＝2，0＝log31＜Q＝log32＜log33＝1，R＝log2(log32)＜log21＝0，∴R＜Q＜P.答案：R＜Q＜P3．(2010年高考浙江卷改编)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝________.答案：14．(2010年高考四川卷改编)函数y＝log2x的图象大致是________．答案：③考点探究·挑战高考考点突跛对数式的化简与求值熟练掌握对数的运算法则、对数恒等式以及换底公式，善于正用、逆用、变形用这些公式是解答对数式的化简与求值的关键．计算：(1)12lg3249－43lg8＋lg245；(2)log(2＋3)(7－43)．【思路分析】(1)分析真数中的基本因数2,7，故可考虑化成lg2，lg7，从而求解；(2)把(7－43)化成(2－3)n的形式．例1【解】(1)原式＝12(lg32－lg49)－43lg8＋12lg245＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12lg2＋12lg5＝12lg(2×5)＝12lg10＝12.(2)log(2＋3)(7－43)＝log(2＋3)(2－3)2＝2log(2＋3)(2－3)＝2log(2＋3)12＋3＝－2.12【名师点评】(1)利用换底公式及logamNn＝nmlogaN，尽量地转化为同底的和、差、积、商运算；(2)利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂；(3)利用约分、合并同类项，尽量求出具体值．对数函数的图象与性质研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a＞1或0＜a＜1的两种不同情况．有些看似复杂的问题，借助于函数图象来解决，就显得简单了，这也是数形结合思想的重要体现．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．(2011年苏、锡、常、镇四市高三调研)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m、n满足m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝________.【思路分析】利用对数函数的图象结合性质判断m、n的关系．例2【解析】由已知条件可得m＜1＜n，且f(m)＝f(1m)＝f(n)，即1m＝n，∴m2＜m＜1，函数f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝2f(m)＝2f(n)＝2log2n＝2，解得n＝2，m＝12，∴m＋n＝52.【答案】52【名师点评】本题应画出函数的草图，结合函数性质解答．观察图象中的特殊点、区域、单调性等特征，将其转化为代数关系式是关键的一步，在这个过程中要设法利用所需要的有效信息来解决问题．变式训练1设a＝log0.34，b＝log43，c＝0.3－2，则a，b，c的大小关系是________．解析：∵a＝log0.34＜0，b＝log43∈(0,1)，c＝0.3－2＞1，∴a＜b＜c.答案：a＜b＜c对数函数的综合应用解决对数函数的综合问题时，要把对数函数的定义域、单调性与函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，要对底数进行分类讨论．【思路分析】由已知可知a＞0且a≠1，在[0,1]上f(x)单调递减，等价于a＞12－a＞0.已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．例3【解】∵a＞0，且a≠1，设u＝2－ax，∴u＝2－ax在[0,1]上是关于x的减函数．又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，∴函数y＝logau是关于u的增函数，且对x∈[0,1]时，u＝2－ax恒为正数．其充要条件是a＞12－a＞0，即1＜a＜2.∴a的取值范围是(1,2)．【名师点评】(1)求对数型函数的定义域时，真数大于0，底数大于0且不等于1是对数式有意义的条件．(2)求解与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤①确定定义域；②弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数y＝f(u)，u＝g(x)；③分别确定这两个函数的单调区间；④若这两个函数同增同减时，则y＝f(g(x))为增函数，若一增一减，则y＝f(g(x))为减函数，即“同增异减”．(3)与对数函数有关的函数最值(值域)的常用求法除图象法外还有单调性法、换元法、基本不等式法、导数法．变式训练2已知函数f(x)＝loga(ax－x)(a＞0，a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若a＝2，试根据单调性的定义确定函数f(x)的单调性．解：(1)由ax－x＞0，得x＜ax，∵a＞0，x≥0，∴x≥0，x＜a2x2⇒x＞1a2，∴f(x)的定义域是(1a2，＋∞)．(2)若a＝2，则f(x)＝log2(2x－x)．设x1＞x2＞14，则(2x1－x1)－(2x2－x2)＝2(x1－x2)－(x1－x2)＝(x1－x2)[2(x1＋x2)－1]＞0，∴f(x1)＞f(x2)，故f(x)为增函数．方法技巧1．比较两个对数大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同时，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与1比较．2．把原函数变量代换为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值是求对数函数的常见题型．在给定条件下，求字母的取值范围也较常见，尤其是与对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜．3．对数函数结合有关的函数性质命题，常常与单调性、图象有关，因而数形结合法是常用的方法．方法感悟失误防范1．由于对数的真数大于0，因而解与对数函数有关的问题，要考虑到真数大于0这一限制条件．2．在将对数方程化为代数方程的过程中，未知数范围扩大或缩小就容易产生增根或失根，因此解对数方程要注意验根．3．含参数的指数、对数方程在求解时，注意将原方程等价转化为某个混合组，并注意在等价转化的原则下化简、求解，并对参数进行分类讨论．本节内容属于高考必考内容，主要考查对数函数的基础知识，以对数的运算法则为依据，考查对数运算，求函数值，对数式与指数式的互化等知识；以考查对数函数的单调性为目的，如比较函数值的大小，解简单的对数不等式等，如2009年高考江苏卷第11题．对数函数还往往作为考查其他章节知识的载体，如与导数结合等．预测在2012年的江苏高考中，对数函数的考查仍然会是热点．考向瞭望·把脉高考考情分析(2009年高考江苏卷)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.【解析】由已知条件可得A＝{x|log2x≤2}＝(0,4]，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则a＞4，即得c＝4.【答案】4【名师点评】解与对数函数有关的问题，须考虑对数自身的要求，如真数、底数等，与对数函数相结合的问题，要注意变化的等价性，自变量x的范围要把握准确．真题透析例1．设a＞1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m、n、p的大小关系为________．解析：令a＝2，则m＝log25＞2，n＝log21＝0，p＝log24＝2.答案：m＞p＞n名师预测2．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝(12)x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝________.答案：124解析：∵2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2.∴3＜2＋log23＜4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log28＋log23)＝f(log224)＝(12)log224＝2－log224＝2log2＝124.1243．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则f(－2)、f(1)、f(3)的大小关系为________．解析：因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a＞1，f(1)＜f(2)＜f(3)．又函数f(x)＝loga|x|为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)＜f(－2)＜f(3)．答案：f(1)＜f(－2)＜f(3)4．设f(x)＝lg(21－x＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是________．解析：∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lgx＋11－x，由f(x)＜0，得0＜x＋11－x＜1，∴－1＜x＜0.答案：(－1,0)温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入“课时闯关·决战高考(9)”，指导学生每课一练，成功提升成绩.本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用