2012届高考数学(理科)一轮复习课件(人教版)第12单元第70讲 离散型随机变量的分布列、期望与方

1．理解取有限个体的离散型随机变量及其分布列的概念，会求简单的离散型随机变量的分布列．2．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．0.915A1.5B1.35C13.51.D15　有一批豌豆种子，如果每一粒发芽的概率为，播下粒种子，则种子发芽的粒数的均值为．．．．　 15,0.9150.913.5.C.XXBEX设种子发芽的粒数为，则～，因此解故选析： 1EXnpp有关二项分布的期望与方差公式记忆错误，误认为易错点：．12A.?B.334C.?D192.ABCAE两封信随机投入、、三个空邮箱，邮箱中的信件数为，则．　211222220,1,2244P0P1393911P2394412012.993B9CCE解依题设，的可能取值为，且，，，因此，故选析1,2,3.的可能取值错误地判定为易错点：52234A.?B.7734C.D103..10XE某学校要从名男生和名女生中选出人为某社区服务的志愿者，若随机变量表示选出的志愿者中女生人数，则211525227722270,1,2C10CC10P0P1C21C21C1101014P2E012C2121217.B12X依题设，的可能取值为，则，，，，析故选解：X没有正确判定服从超几何分布，从而用排列知识计算随机变量取值易错点：的概率．01..4XEXDXab已知离散型随机变量的分布列如下表．若，，则　，　112X-1012Pabc222211.01211101c200.126110001012201.6351.124a+b+cEXab-a+c+DXabca+cab依题设，①由，得，即②又，则，即③解①②得，解③析：____________1___2________________1__.3XYabab如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做①，随机变量常用字母，，，等表示．②叫做离散型随机变量．如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做③若是随．随机变量，，其中、是常数，则也是机变量的概念随机变量．12i1().(1,2)____________________2__niiixxxxxinPxp概率分布列分布列：设离散型随机变量可能取的值为，，，，取每一个．离散型随机变量的值，的概率，则表称为④，概率分布列简称的分布列．ξx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn2C0,1,2_______()kkn-knpnkPkpqknq=1-pBnpnpp二项分布：如果一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，其中，，，，我们称这样的随机变量服从⑤，记作～，，其中，为参数，并称为成功概率．3______________1XpPx两点分布：若随机变量的分布列是像这样的分布列称为两点分布列．如果随机变量的分布列为⑥，就称服从两点分布，且称为成功概率．X01P1-pp*4CCP0,1,2Cmin{}v..knkMNMnNMNnkkkmmMnnNMNnMN超几何分布：在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为，，，，其中，，且，，，，称分布列为⑦如果随机变量的分布列为超几何分布列，则称随机变量服从超几何分布．00CCnMNMnNC11CCCnMNMnNCCCmnmMNMnN01…m…1122__________________________.___34iinnExpxpxpxp⑧若离散型随机变量的分布列为：　则称为⑨离散型．离散型随机变量的分布列的性质．离散型随机变随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平量的均值均水平．ξx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn2211222n5xE__________.()nDxEpxEpp．离散型随机变量的方差称为随机变量的方差，其算术平方根为随机变量的⑩，记作离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于均值的平均波动大小即取值的稳定性．1__________()2______()3__________4()______.5_____6_.EccEababcabDababDBnpEED，、、为常数；设、为常数，则、为常数；；若服从二项分布，即～，，则若服从两点分布，则，．性质12220(1,2,3)1b11niiiPiPaEaDEEnpnppppp①随机变量；②所有取值可以一一列出的随机变量；③连续型随机变量；④随机变量的概率分布列；⑤二项分布；⑥两点分布列；⑦超几何分布列；⑧，，；⑨随机变量的均值或数学期望；⑩标准差；；；；；；；【要点指南】200101,2,3,412111.nnnabEDab袋中有个大小相同的球，其中记上号的有个，记上号的有个．现从袋中任取一球，表示所取球的标号．求的分布列、期望和方差；例若，，，试求，1的值．题型一离散型随机变量分布列、期望与方差及性质的应用222221.11113101234.2201020511101.511.521.5220103131.541.552.755.20ED解析的分布列为：1212011032015ξ01234P2222.75112.2121.522121.54.2224DaDaaEaEbabbabbaabb由，得，即又，所以当时，由，得；当时，由，得所以或即为所求．评析：(1)在求随机变量分布列时，关键是分析判定离散型随机变量ξ取每一个可能值时对应的随机事件，从而正确求出其概率．(2)若两变量之间存在某种线性关系，则可以直接利用其中一个变量的期望与方差求出另一个变量的期望与方差．93.121501一批零件有个合格品，个不合格品，安装机器时，从中任取一个，若取出不合格品不再放回去，设在取得合格品以前已取出的不合格品数为随机变量求的分布列；若工人取得合格品以前取出个不合格品获得劳务费元，求工人所得劳务素：费材的期望．1930,1,2,301243993299121211441211102209991P311244220220PPP设随机变量表示在取得合格品以前已取出的不合格品数，则，可得，，，，故的分解析：布列为：3494492201220ξ0123P99913210123124422022010505015()EEEE由则元，．2.(2011)ABP某社会机构为更好地宣传“低碳”生活观念，对某市、两个大型社区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族的人数占各自小区总人数的比例统例厦门质检计如下：题型二二项分布及应用142220%22525.ABAAE如果甲、乙两人来自区，丙、丁两人来自区，求这人中恰有人是低碳族的概率；区经过大力宣传后，每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列，如果周后随机从区中任选人，记表示这人中低碳族人数，求1212A区低碳族非低碳族比例P4515B区低碳族非低碳族比例P21142.111111411144334.2255225522551001112522881721.2525251717(25)2517.2525APAaAaPaPBE记“人中恰有人是低碳族”为事件设区有人，周后非低碳族的概率，则周后低碳族的概率依题意，～，，则解析：评析：随机变量服从二项分布的判定标准是对应的试验服从独立重复试验模型，在分析求解时应树立判定并转化为二项分布问题求解的意识．0.6.1522.p某运动员投篮的命中率为求一次投篮时命中次数的均值，方差；求重复次投篮时，命中次数的素材均值与方差．22100.410.60.600.60.410.60.60.24.25B5,0.650.63.50.60.41.2.EDED投篮一次，命中次数的分布列为：则，重复次投篮，命中次数服从二项分布，即～，解故析：ξ01P0.40.63.(2010)3pqpq某同学参加门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为、，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记为该生取得优秀成绩的课程数，其例北京卷分布列为题型三随机变量的分布列、期望的实际应用612524125ξ0123Pab1123.pqE求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率；求，的值；求数学期望题型三随机变量的分布列、期望的实际应用123i41,2,3.511016101.119125125iAiPAPApPAqP事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，，由题意知，，由于事件“该生至少有门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有门课程取得优秀成绩的概率是：解析：12312320()()()()166111.51252532.55PPAAAPAPAPApqpqp+qpqpq由题意知，，整理得，，注意到，故可解得，12312312312312312331(AA)4113711115551252(A)4415811555125aPPAAAAAAApqpqpqbPPAAAAAAAApqpqpq由题意知，；，62458(1)12512512562490123.1251255baEab或者则评析：期望、方差问题既可以以实际问题情况为载体，又可以分析决策实际问题．6(0.01)3.120有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两个建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查他们的抗拉强度指数如下：其中至少有人被治愈的概率精确到．其中和分别表示甲、乙两建材厂材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度在不低于的条件下，比较甲、乙两建材厂材料哪一种稳定素材性较好．ξ110120125130135P0.10.20.40.10.2η100115125130145P0.10.20.40.10.2222221100.11200.21250.41300.11350.21251000.11150.21250.41300.11450.21250.11101250.21201250.41251250.11301250.213512550EEDD首先看两建材厂的材料的抗拉强度的期望，然后再比较他们的方差．，，析，解：222220.11001250.21151250.41251250.11301250.2145125165.EEDD