环境统计学考题

一、加权平均数对于样本含量n≥30以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为：式中：—第i组的组中值；—第i组的次数；—分组数第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料中所占比重大小的数量，因此将fi称为是xi的“权”，加权法也由此而得名。【例3.2】将100头长白母猪的仔猪一月窝重（单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。即这100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重为45.2kg。二、已分组中位数若资料已分组，编制成次数分布表，则可利用次数分布表来计算中位数，其计算公式为：（3—5）式中：L—中位数所在组的下限；i—组距；f—中位数所在组的次数；n—总次数；c—小于中数所在组的累加次数。【例3.6】某奶牛场68头健康母牛从分娩到第一次发情间隔时间整理成次数分布表如表ffxfxffffxfxfxfxkiikiiikkk11212211)(2.451004520kgffxx)2(cnfiLMd3—2所示，求中位数。表3—268头母牛从分娩到第一次发情间隔时间次数分布表由表3—2可见：i=15，n=68，因而中位数只能在累加头数为36所对应的“57—71”这一组，于是可确定L=57，f=20，c=16，代入公式（3—5）得：即奶牛头胎分娩到第一次发情间隔时间的中位数为70.5天。三、几何平均数为了计算方便，可将各观测值取对数后相加除以n，得lgG，再求lgG的反对数，即得G值，即例.某水泥生产企业1995年的水泥产量为100万吨，1996年与1995年相比增长率为9%，1997年与1996年相比增长率为16%，1998年与1997年相比增长率为20%（环比）。求各年的年平均增长率。解：由题中给出的数据可知，各年与前一年相比的比值（即发展速度）分别为109%、116%、120%，则平均发展速度等于：年平均增长率为114.91%-100%=14.91%在本例中，如果采用算术平均数计算，则年平均发展速度为：（109%+116%+120%）/3=115%，这一结果是错误的。（为什么？）解释原因：（1）根据各年的增长率可知，各年的产量为：1996年为109万吨（=100*109%）5.70)16268(201557)2(cnfiLMdnnnnxxxxxxxxG1)(321321)]lglg(lg1[lg211nxxxnG%91.114%120%116%109321NNXXXG1997年为126.44万吨（=109*116%）1998年为151.728万吨（=126.44*120%）那么，1998年与1995年相比的发展速度为151.728%（=151.728万吨/100万吨），这实际上是总的速率。这也就是说，总的速率是各年发展速度的连乘积：109%*116%*120%=151.728%，而不是各年发展速度的总和：109%+116%+120%=345%≠151.728%2）如果按算术平均数计算的平均发展速度发展，1998年的产量应为：100万吨*115%*115%*115%=152.0875万吨而实际产量为151.728万吨，实际产量与按几何平均法计算的平均发展速度推算的结果是一致的，即：100万吨*114.91%*114.91%*114.91%=151.728万吨三、调和平均数资料中各观测值倒数的算术平均数的倒数，称为调和平均数，记为H，即例.仔猪断奶后肥育增重试验，在原体重基础上净增150公斤结束试验。由于各期增重速度不同，求全期每天平均增重。（可用调和平均数计算）。经测定，第1个50公斤的每天增重速度为0.3公斤，第2个50公斤的每天增重速度为0.4公斤，第3个50公斤的每天增重速度为0.6公斤。（可用相对数平均数的计算方法）。四、方差与标准差为了使所得的统计量是相应总体参数的无偏估计量，统计学证明，在求离均差平方和的平均数时，分母不用样本含量n，而用自由度n-1，于是，我们采用统计量表示资料的变异程度。统计量称为均方,又称样本方差，记为S2，即S2=相应的总体参数叫总体方差，记为σ2。对于有限总体而言，σ2的计算公式为：由于样本方差带有原观测单位的平方单位，在仅表示一个资料中各观测值的变异程度而不作其它分析时，常需要与平均数配合使用，这时应将平方单位还原，即应求出样本方差的平方根。统计学上把样本方差S2的平方根叫做样本标准差，记为S，即：相应的总体参数叫总体标准差，记为σ。对于有限总体而言，σ的计算公式为：（3-13）在统计学中，常用样本标准差S估计总体标准差σ。计算对于已制成次数分布表的大样本资料，可利用次数分布表，采用加权法计算标准差。计算公式为：xnxxxnnH1111111)(121)/(4.06.014.013.0136.0504.0503.050505050天kgH1/)(2nxx1/)(2nxx1/)(2nxxNxx/)(221)(2nxxSNx/)(2式中，f为各组次数；x为各组的组中值；Σf=n为总次数。【例3.10】利用某纯系蛋鸡200枚蛋重资料的次数分布表（见表3-4）计算标准差。将表3-4中的Σf、Σfx、代入（3—14）式得：即某纯系蛋鸡200枚蛋重的标准差为3.5524g。五、变异系数变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C·V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。【例3.11】已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。由于，长白成年母猪体重的变异系数：大约克成年母猪体重的变异系数：所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。1/)(1)(222fffxfxfxxfS5524.31200200/1.1070511.5755071/)(222fffxfxS%100xSVC%53.5%1001905.10VC%34.4%1001965.8VC