“隐圆”最值问题

1BMCDAEFDCBABEDCFA“隐圆”最值问题分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决问题。【例1】在平面直角坐标系中，直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在y轴的左边，且∠ACB=90°，则点C的横坐标xC的取值范围是__________．【练】（2013-2014·六中周练·16）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，E、F分别是直线AC、BC上的动点，∠EDF=90°，则EF长度的最小值是__________．【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，M是BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M是BD的中点），若AC=4，BC=3，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是_______________．【练】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=22，AD=1，F是BE的中点，若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是．【例3】如图，已知边长为2的等边△ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是（）A．2B．1C．1+3D．3【练1】如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值为_________．【练2】（2013·武汉中考·16）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是__________．【例4】如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，其中AB=10，那么点O到AB的距离的最大值为__________．2ADCBOyxNMBQCPA【练】（2013-2014·二中、七一九上期中·16）已知线段AB=4，在线段AB上取一点P，在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，则线段CD的最小值为_________．【例5】已知A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当∠ACB最大时，则点C的坐标为__________．【练】当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距底面2.5米，最低点Q距底面2米，观察者的眼睛E距底面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（）A．1米B．0.6米C．0.5米D．0.4米【课外提升】1．（2010·河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A．2AD3B．2≤AD3C．2≤AD≤3D．1≤AD22．（2012·济南）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，当A、B两点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动时，矩形ABCD的形状不变，则OD的最大值为（）A．2+1B．5C．1455D．523．（2013-2014·黄陂区九上期中·10）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°θ180°），得到△MNC，P、Q分别是AC、MN的中点，AC=2t，连接PQ，则旋转时PQ长度的最大值是（）A．26tB．23tC．6tD．3t4．已知点A、B的坐标分别是（0，1）、（0，3），点C是x轴正半轴上一动点，当∠ACB最大时，点C的坐标为__________．