22.2(3)平行四边形的判定

学习了平行四边形的性质后，小明回家用四根两两相等的细木棒钉制了一个平行四边形，第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……已知，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD为平行四边形.平行四边形的两组对边相等，那么反之是否成立呢？探究：ADCB逆命题：如果一个四边形的两组对边相等，那么这个四边形是平行四边形。（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134∵在∴△ABC和△CDA中，AB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）证明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）连结AC•平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）ABCDEF如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF探究：两组对边分别平行，两组对边分别相等都可证明一个四边形是平行四边形，那么一组对边即平行又相等能否得到一个四边形是平行四边形呢？已知，四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD为平行四边形.命题：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ADCB•平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。ABCD∵AB=CD,AB∥CD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）我能行1、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形.2、已知:如图,□ABCD中,点E、F分别在AB和CD上，AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形。ABDCEF3、判断下列语句是否正确，正确的说明理由，不正确的举例说明。①∵AB=CD,AD=BC;∴四边形ABCD是平行四边形。②∵AB∥CD,AD=BC;∴四边形ABCD是平行四边形。③∵AB=BC,AD=DC;∴四边形ABCD是平行四边形。④∵AD=BC,AD∥BC;∴四边形ABCD是平行四边形。小结平行四边形的判定:两组对边分别平行两组边分别相等一组对边平行且相等平行四边形注：平行和相等的是同一组对边对CDBAEFGH试一试已知：如图，□ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。作业：A组：书P77/1、2练习册习题22.2(3)/2、4B组：1、已知:如图,□ABCD中,点E、F分别在AB和CD上，AE=CF，点M、N分别是DE、BF的中点，求证：BM=DN2、已知：如图，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC.ABDCAB∥CD,AD=BC;四边形ABCD可能是梯形。ABDCAB=BC,AD=DC;