28.1锐角三角函数(第一课时)课件ppt

问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即12ABCAB的对边斜边可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．ABC分析：情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m30m,21'''ABCBA斜边的对边B'C'AB'＝2B'C'＝2×50＝100在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBCABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.22一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？21在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'''''BAABCBBC''''BACBABBC这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即caAA斜边的对边sin例如，当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，5342222BCACAB因此53sinABBCA54sinABACB（2）在Rt△ABC中，135sinABBCA125132222BCABAC因此1312sinABACBABCABC3413求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比例题示范5根据下图，求sinA和sinB的值．ABC35练习求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比解：（1）在Rt△ABC中，22225334ABACBC因此3334sin3434BCAAB5534sin1734ACBAB根据下图，求sinA和sinB的值．ABC125练习求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比解：（1）在Rt△ABC中，2222125119BCABAC因此119sin12BCAAB5sin12ACBAB根据下图，求sinB的值．ABCn练习求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比解：（1）在Rt△ABC中，2222ABBCACmn因此222222sinACnnmnBABmnmnm练习如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。DCBA解：在Rt△ABC中，sinACBAB在Rt△BCD中，sinCDBBC因为∠B=∠ACD，所以sinsinADBACDAC小结如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，所以0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,sinBCAABsinACBAB如果∠A＜∠B,则BC＜AC,那么0＜sinA＜sinB＜1ABC＜1＜1三角函数符号最早的使用1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。小资料sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·劳克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中。Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。1626年，阿尔贝特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin”,“tan”,“sec”.1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”，“cot”，“csc”。便直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。通过对本节课的学习，你有哪些收获呢？你还有什么疑惑吗？