2011年广东广州中考数学试卷及答案(WORD版)

学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2D第1页吉老师家教咨询热线：0757-8630706713760993549（吉老师）2011年广州市初中毕业生学业考试一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（）A.-5B.-0.1C.21D.32.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.121C.24D.283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是()A.4B.5C.6D.104.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）A.（0，1）B.（2，-1）C.（4，1）D.（2，3）5.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（）A.2xyB.1xyC.xy43D.xy16.若ac0b，则abc与0的大小关系是（）A.abc0B.abc=0C.abc0D.无法确定7.下面的计算正确的是（）A.2221243xxxB.1553xxxC.34xxxD.725)(xx8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）9.当实数x的取值使得2x有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）A.y≥-7B.y≥9C.y9D.y≤910.如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（）A.33B.23C.D.23二、填空题：（每小题3分，共18分）11.9的相反数是______12.已知=260，则的补角是______度。13.方程231xx的解是______（鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人第2页以不倦的育人精神感染人◆以优良的学风学纪严律人◆14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形EDCBA，已知OA=10cm，AO=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形EDCBA的周长的比值是______15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a//b，a⊥b，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号）16.定义新运算“”，baba431，则)1(12=________。三、解答题（本大题共9大题，满分102分）17.（9分）解不等式组01231xx18.（9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：△ACE≌△ACF19.（10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy20.（10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_________(立方单位)表面积是_________(平方单位)（2）画出该几何体的主视图和左视图。21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ADFEBC正面学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2D第3页吉老师家教咨询热线：0757-8630706713760993549（吉老师）22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少．．有1人的上网时间在8～10小时。23.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=xk的图象上，且sin∠BAC=53。（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人第4页以不倦的育人精神感染人◆以优良的学风学纪严律人◆24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数。25.（14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=2OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转（00900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=2OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2D第5页吉老师家教咨询热线：0757-8630706713760993549（吉老师）2011年广州市中考数学试题答案一、选择题1、D2、B3、B4、A5、D6、C7、C8、D9、B10、A二、填空题11、﹣9；12、154；13、1x；14、1︰2；15、①②④；16、8。三、解答题17、解：解不等式①，得4x解不等式②，得12x∴不等式组的解集为142x18、证明：∵AC是菱形ABCD的对角线∴∠CAE=∠CAF在△ACE和△ACF中AE=AF，∠CAE=∠CAF，AC=AC∴△ACE≌△ACF19、解：22827xyxxyxy＝2228167xyxxyxy＝2216xy＝44xyxy20、解：(1)5，20；（2）21、解：(1)实际应支付：120×0.95＝114（元）(2)设所购商品的价格为x元，依题意得168＋0.8x＜0.95x解得x＞1120∴当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算。22、解：(1)506253214a(2)将上网时间在6~8小时的3人记为A、B、C，上网时间在8~10小时的2人记为D、E，从中选取2人的所有情况为（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）共10种等可能的结果，其中至少有一人上网时间在在8~10小时的有（A、D）、（A、E）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）这7种，所以至少有一人上网时间在在8~10小时的概率为0.7。左视图主视图鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人第6页以不倦的育人精神感染人◆以优良的学风学纪严律人◆24、解：(1)将点C（0，1）代入2yaxbxc得1c（2）由(1)知21yaxbx，将点A（1，0）代入得10ab，∴1ba∴二次函数为211yaxax∵二次函数为211yaxax的图像与x轴交于不同的两点∴0，而222214214211aaaaaaaa∴a的取值范围是0a且1a(3)证明：∵01a∴对称轴为11122aaxaa∴11212aaABaa把1y代入211yaxax得210axax，解得1210,axxa∴1aCDa∴12PCDPABACDCABSSSSSS＝1122CDOCABOC＝111111222aaa＝1∴12SS为常数，这个常数为1。25、（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵∠DCE=90°∴∠ACB＋∠DCE=180°∴B、C、E三点共线。(2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F∵∠ABC=45°，∠ACB=90°∴BC=AC，又∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC∴△BCD≌△ACE∴BD=AE，∠DBC=∠CAE∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90°∴BF⊥AE∵AO=OB，AN=NDxyPDBCOAFNMDOBCAE学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2D第7页吉老师家教咨询热线：0757-8630706713760993549（吉老师）∴ON=12BD，ON∥BD∵AO=OB，EM=MB∴OM=12AE，OM∥AE∴OM=ON，OM⊥ON∴∠OMN=45°，又cos∠OMN=OMMN∴2MNOM(3)1112MNOM成立，证明同（2）。FN1M1DOBCAE