16数学建模论文

1摘要本文研究的是在经济社会中比较普遍的一个运输总运费的优化设计问题。本题涉及到两个煤场和三个居民区，因此我们可以将煤场做为供应方，居民区作为购买方，并且将抽象的运输力转换为运输费用来考虑；从而建立一个由五个约束条件的最优化模型来求解。最后得出的结果为：当A煤场往三个居民区的供煤量分别为0吨、20吨,、40吨，B煤场往三个居民区的供煤量分别为45吨、55吨、0吨的时侯使总的运输力最小。最后，我们对投资模型的优缺点进行了分析，并对模型的推广作出了讨论。关键字：运输方案；线性规划；最优化模型2一、问题重述两煤场A和B，每月进煤分别不少于60吨和100吨，有三个居民区每月需用煤分别为45吨，75吨和40吨。A场离这三个居民区分别为10公里，5公里，6公里。B场离这三个居民区分别为4公里，8公里，15公里。问这两煤场如何分配供煤，才使总运输力最小？二、模型假设1.车子在运输过程中不出故障；2.煤场与居民区之间不发生的突发状况；3.不考虑天气等外部条件对运输的影响；4.每吨煤每公里的运费相同。三、符号说明A,B表示辆煤场x,y,z表示A煤场对三个居民区的运输量m,n,k表示B煤场对三个居民区的运输量N表示所用的总运费3四、问题分析4.1问题研究根据对该问题的研究，可知此问题是想通过在运输过程中减少运费的方法，来达到降低成本获得最大收益的目的。这是一个典型的求最优解的问题。4.2基本思路考虑到此问题的题设和要求，我们决定用线性规划法来确定最优组合方案。其步骤为：（1）假设变量（2）确定约束条件（3）建立目标函数（4）利用lingo软件求解五、模型建立与求解设三个居民区由A煤场运的煤分别为x、y、z,由B煤场运的煤分别为m、n、k,则minN=10x+5y+6z+4m+8n+15ks.tx+y+z≥60m+n+k≥100x+m=45y+n=75z+k=40x,y,z,m,n,k≥045.1模型的特点（1）该模型存在多个变量，变量用x,y,z及m,n,k分别表示，且这些变量值一般情况下是非负整数。（2）该模型存在多个约束条件，这些约束条件用一组线性等式和不等式表示出来。（3）该模型有一个目标函数，根据约束条件和所建立的求总运费的公式，求出变量的具体值（也就是最优解）代入目标函数中，最终求出所用运费的最小值（也就是最小成本）5.2模型的求解采用lingo软件求解其程序如下输入主程序model:MIN=10*x+5*y+6*z+4*m+8*n+15*k;x+m=45;y+n=75;z+k=40;x+y+z=60;m+n+k=100;x+y+z+m+n+k=160;结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:960.0000Infeasibilities:0.0000005Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX0.0000009.000000Y20.000000.000000Z40.000000.000000M45.000000.000000N55.000000.000000K0.0000006.000000RowSlackorSurplusDualPrice1960.0000-1.00000020.000000-1.00000030.000000-5.00000040.000000-6.00000050.0000000.00000060.000000-3.00000070.0000000.0000005.3结果分析我们通过以上运算和求解得出：当A煤场往三个居民区的供煤量分别为0吨、20吨,、40吨，B煤场往三个居民区的供煤量分别为45吨、55吨、0吨的时侯使总的运输力最小。5.4模型检验6本题我们运用线性规划来分析问题，然后运用编程的思想解决问题，根据A，B两煤厂的具体产量和三个居民区的产量需求，结合问题要求求出最少运费我们建立目标函数，再根据题中表格列出的一些约束条件，通过LINGO编写出程序，得出运算结果，再通过其它方案运算最终花费的运费得出的值都大于此方案的运算结果。因此，经检验结果显示，此方案花费的运输成本最少，得到的收益将会最大，实现了题目中要求的最优解。六、模型的优缺点6.1优点：1.模型表达便利我们在建立模型时运用了LINGO程序，即帮助我们实现了运算结果的效率化又实现了运算结果的准确度，把错误的概率降到了最低点。帮助我们节省开发时间。它让我们以一种高度的可读形式来快速公式化您的线性、非线性和整数问题。LINGO的建模语言允许我们使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似我们在使用纸和笔。2.将实际问题数学化将实际的问题建立数学模型,把枯燥、冗长的文字叙述变成简单的数字语言，方便了我们解读和运行，最终通过数学运算借助数学模型得到最优解。3.运用线形规划简单化本文根据运输问题的基本特征,通过实例对运输问题进行了优化分析,建立了运输问题的线性规划数学模型,并借助于计算机进行求解,从而得到最优化的方案,提高了实际运输工作中的经济效益。运用此方法简单明了且易于理解，提高了我们的解题速度，解题思路也利于别人理解和接受。76.2缺点：1.外界自然环境的影响该模型虽然算出了题目要求的最小运输费用，但是一切都是考虑再没有任何其他因素影响的条件下，比如说车子出故障的概率，厂地与销地之间路可能发生的事故，天气的影响等等，突发状况在实际运输过程中总是不可避免的，但在解题过程中我们并没有考虑在内，这种假设是不可靠的。2.变化因素的影响我们所提出的方案，是根据当前运费成本和市场价格而提出的，而市场的变化是在不断变化的，比如说运输工具的改进运输的单位成本可能降低或提高这些都是不可预测的，这些变化都会导致最终运费成本的变化。3.将实际问题理想化过于理想化的去考虑问题，而理想化的想法，往往与实际不是完美的相符，我们的解决方案只是一个理想化的模型。4.变量繁多在解决次问题中我们假设了多个未知变量，增加了我们的解题难度和程序的运行难度，同时，在LINGO软件中输入这些未知变量也相当不容易，既有可能输错下标符号或变量，这样很容易导致LINGO软件无法运行或运行错误，而且在检查过程中也很难发现，这一点是运用线性规划法很难克服的。七、方案的改进与补充给予以上方案存在的不足及缺点，我们需要对此方案进行补充与改进。首先，我们要尽可能减少未知变量或未知变量用一些简单且LINGO软件可以识别的符号表示。再者，我们还要把一些运输过程中可能出现的一些未知因素在内，可是由于现实中我们根本无法预测会在运输途中发生那种突发状况，因此，这一点很难办到。最后，我们还可以建8立其他思想来对运行结果进行检验（例如；排队论思想）来验证结果是不是最优解，使结果更能达到我们预期的效果即运输成本最小化。八、参考文献[1]吴沧浦，最优控制的理论与方法（第二版），国防工业出版社，2000。[2]姜启源谢金星叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003。[3]束金龙，线性规划理论与模型应用，北京：科学出版社，2003。[4]谢金星薛毅，优化建模与LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005。[5]朱德通，最优化模型与试验，上海：同济大学出版社，2003。[6]雷功炎，数学模型讲义[M],北京：北京大学出版社，1999。九、写作心得从这篇文章的选题，论文的编写，论文的结构到论文的完成历经一周的时间。这对于我在资料查询，信息检索，论文分析与编写等方面有了很大的提高。在这期间一直都有专门的数学建模老师的悉心指导和帮助，在此表示衷心的感谢。老师们学识渊博，治学严谨，能够得到老师的指导和熏陶，我受益匪浅，这对于我以后的学习和工作具有积极的意义。