一线三等角问题

1ABCDE相似三角形模型之“一线三等角型”一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景引例：如图，等边△ABC中，D是BC上一点，F为AC边上一点，且∠ADF=60°，BD=3，CF=2.求△ABC边长。例1、如图，在△ABC中，8ACAB，10BC，D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且CADE．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)如果xBD，yAE，求y与x的函数解析式例2、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AP＝1，AB＝DC＝2．P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．求AD的长．CDBFACDABPCDABPABECD2CADBEF例3、正方形ABCD的边长为4（如下图），点P、Q分别在线段CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持90APQ.当1CQ时，求出线段BP的长。相关练习：1、如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE2、如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作DEFB，射线EF交线段AC于F．（1）求证：△DBE∽△ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长3、在ABC中，5ACAB，8BC，点P、Q分别在线段CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持ABCAPQ.若点P在线段CB上（如图），且6BP，求线段CQ的长FBACDEABCDABCPQ34、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交CD于点F，那么当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式。5、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作CPPE，交边AB于点E,设yAExPD,，求y关于x的函数关系式。6、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，90B，E为BC上一点，且AE垂直于ED，若BC＝12，DC＝7，BE：EC＝1：2，求AB的长。（挑战题）7、如图，已知边长为3的等边ABC，点F在边BC上，1CF，点E是线段BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边EFG，边,EGFG交边AC于点,MN，（1）写出图中与BEF相似的三角形；（2）证明其中一对三角形相似；（3）设,BExMNy，求y与x之间的函数关系式。EDCBAEBCADPABECD