专题十一--概率统计-2020年高考数学(理)二轮专项复习

专题11概率统计§11－1概率(一)【复习要求】1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．3．理解古典概型及其概率计算公式，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．4．了解随机数的意义，了解几何概型的意义．5．在具体情境中，了解条件概率，了解两个事件相互独立的概念及独立事件的概率乘法公式，并能解决一些简单的实际问题．【例题分析】例1国家射击队的某队员射击一次，命中7－10环的概率如下表：命中环数10环9环8环7环…概率0.320.280.180.12求该队员射击一次，(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．例2现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(Ⅰ)求A1被选中的概率；(Ⅱ)求B1和C1不全被选中的概率．例3一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回．(1)连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；(2)连续摸球2次，在第一次摸到黑球的条件下，求第二次摸到白球的概率；(3)如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率．例4(1)两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是______．(2)甲乙两人约定在6点到7点之间在某处会面，并约好先到者等候另一人一刻钟，过时即可离去．则两人能会面的概率是______．(3)正方体内有一个内切球，则在正方体内任取一点，这个点在球内的概率为______．例5设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0．(Ⅰ)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(Ⅱ)若a是从区间[0，3］任取的一个数，b是从区间[0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率．例6如图，用A、B、C三类不同的元件连结成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率为0.80、0.90、0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率．例7每次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6)．(1)连续抛掷3次，求向上的点数之和为3的倍数的概率；(2)连续抛掷6次，求向上的点数为奇数且恰好出现4次的概率．例8某学校进行交通安全教育，设计了如下游戏，如图，一辆车模要直行通过十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车模前面已有4辆车模依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶)．已知每辆车模直行的概率是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟．假设该车道上一辆直行去东向的车模驶出停车线需要10秒钟，一辆左转去北向的车模驶出停车线需要20秒钟，求：(1)前4辆车模中恰有2辆车左转行驶的概率；(2)该车模在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口)．5352练习11－1一、选择题1．下列随机事件的频率和概率的关系中哪个是正确的()A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定2．从装有2个黑球2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个白球，都是白球B．至少有一个白球，至少有一个红球C．恰有一个白球，恰有两个白球D．至少有一个白球，都是红球3．独立工作的两套报警系统遇危险报警的概率均为0.4，则遇危险时至少有一套报警系统报警的概率是()A．0.16B．0.36C．0.48D．0.644．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A．B．C．D．二、填空题5．甲、乙二人掷同一枚骰子各一次．如果谁掷的点数大谁就取胜，则甲取胜的概率为______．6．设每门高射炮命中飞机的概率都是0.6．今有一敌机来犯，要有99％的把握击中敌机，至少需要______门高射炮．7．在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中概率为______．8．一个口袋中有4个白球，2个黑球．有放回的取出3个球，如果第一次取出的是白球，则第三次取出的是黑球的概率为______；不放回的取出3个球，在第一次取出的是白球751752753754的条件下，第二次取出的是黑球的概率为______．三、解答题9．已知集合A＝{－4．－2，0，1，3，5｝，在平面直角坐标系中点M(x，y)的坐标满足x∈A，y∈A．计算：(1)点M恰在第二象限的概率；(2)点M不在x轴上的概率；(3)点M恰好落在区域上的概率．10．某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生．在研究学习过程中，要进行两次汇报活动(即开题汇报和结题汇报)，每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言．设每人每次被选中与否均互不影响；(1)求两次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率；(2)求男生发言次数不少于女生发言次数的概率．11．3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响．求(1)这3名志愿者中在10月1日都参加社区服务工作的概率；(2)这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率．0008yxyx§11－2概率(二)【复习要求】①在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性．②通过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．③通过实例，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．④通过实例，理解取有限值的离散型随机变量期望、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的期望、方差，并能解决一些实际问题．⑤通过实际问题，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【例题分析】例1一袋中装有编号为1、2、3、4、5、6的6个大小相同的小球，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，(1)求X的分布列；(2)求X＞4的概率；(3)求E(X)．例2袋中装有大小相同的5个红球、5个白球，现从中任取4个球，其中所含红球的个数为X，写出X的分布列，并求X的期望．例3某人练习射击，每次击中目标的概率为．(1)用X表示击中目标的次数．①若射击1次，求X的分布列和期望；②若射击6次，求X的分布列和期望；(2)若他连续射击6次，设ξ为他第一次击中目标前没有击中目标的次数，求ξ的分布列；(3)他一共只有6发子弹，若击中目标，则不再射击，否则子弹打完为止，求他射击次数的分布列．31例4甲乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X和Y，且X和Y的分布列为X10987650P0.50.20.10.10.050.050Y10987650P0.10.10.10.10.20.20.2计算X和Y的期望和方差，并以此为依据分析两人的技术水平．例5设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2＋bx＋c＝0实根的个数(重根按一个计)．(1)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率；(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率；(3)若＝2ξ＋1，求ξ、的数学期望和方差；例6某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的．对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是1/2，同样也假设D受A、B和C感染的概率都是1/3．在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X的分布列(不要求写出计算过程)，并求X的均值(即数学期望)．例7在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投篮3次；在A处投篮每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率q2，该同学选择在A处投一球，以后都在B处投．用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为ξ02345P0.03P1P2P3P4(1)求q2的值；(2)求随机变ξ量的数学期望Eξ；(3)试比较该同学都选择在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．练习11－2一、选择题1．某试验成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述一次试验成功的次数，则P(X＝0)等于()A．0B．C．D．2．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任取一球，直到取出白球为止．设所需取球次数为X，则X的可能值为()A．1，2，…，6B．1，2，…，7C．1，2，…，11D．1，2，3，…3．已知随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1.6，则a－b的值为()X0123P0.1ab0.1A．0.1B．0.2C．－0.2D．－0.42131324．设掷一颗骰子所得的点数为随机变量X，则()A．E(X)＝3.5，D(X)＝3.52B．C．E(X)＝3.5，D(X)＝3.5D．二、填空题5．一批产品有8件正品和4件次品，现从中任取3件，其中次品数X的分布列如下表，完成下表．XP6．设随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，且E(X)＝2．4，D(X)＝1.44，则p＝______，n＝______．7．一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面朝上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面朝上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位．若青蛙跳动四次停止，设停止时青蛙所在数轴上对应点的坐标为X，则E(X)＝______．8．已知随机变量X服从正态分布X～N(2，2)，P(X≤4)＝0.84，则P(X＜0)＝______．三、解答题9．某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生．在研究学习过程中，要进行两次汇报活动(即开题汇报和结题汇报)，每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言．设每人每次被选中与否均互不影响．(Ⅰ)求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；(Ⅱ)设ξ为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望．10．一个口袋中装有若干个均匀的红球和白球．若从中任取一个球，则取到红球的概率为；若从中任取两个球，则恰好都是白球的概率为(Ⅰ)求口袋中红球、白球的个数．1235)(,5.3)(XDXE1635)(,5.3)(XDXE3152(Ⅱ)从口袋中依次不放回的取球检查，遇到下列情况之一则停止取球：①已经取出全部红球；②取球次数达到4次．用ξ表示停止取球时取到球的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．11．某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为．该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．(Ⅰ)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；(Ⅱ)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．§11－3统计【复习要求】1．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法．2．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．3．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算样本数据平均数、标准差，并给出合理解释．4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相