2020届高考数学二轮复习系列之疯狂专练9-立体几何(文)word版含答案

1．已知直线l平面，直线m，则一定正确的是（）A．lmB．lm∥C．l，m异面D．l，m相交而不垂直2．已知平面平面l，1l，2l，且1l，2l是两条异面直线，则下列判断一定正确的是（）A．l与1l，2l都相交B．l与1l，2l都不相交C．l至多与1l，2l中的一条相交D．l至少与1l，2l中的一条相交3．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为a，M，N分别是1AB，AC上的点，123aAMAN，则MN与平面11BBCC的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定4．下列说法正确的是（）A．若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B．若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C．若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D．若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行5．如图，四面体PABC中，13PAPB，平面PAB平面ABC，90ACB，8AC，6BC，则PC（）疯狂专练9立体几何一、选择题A．13B．12C．11D．106．如图，在正三棱锥111ABCABC中，D是BC的中点，E是11AC上一点，但1AB∥平面1BDE，则11AEEC的值为（）A．14B．13C．12D．237．如图，点P在正方体1111ABCDABCD的面对角线1BC上运动，有下列结论①1BDBC②1PA∥平面1ACD③三棱锥1ADPC的体积不变④平面1PBD平面1ACD其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③④C．②③D．②④8．一只蚂蚁从正方体1111ABCDABCD的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点1C的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④9．某四面体的三视图如图所示，该四面体外接球的表面积为（）A．214π3B．127π3C．124π3D．115π310．如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为棱1AA，1CC的中点，则在空间中与直线11AD，EF，CD都相交的直线（）A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条11．如图，圆锥的高为2，侧面积是42π，P为顶点，O为底面圆圆心，A，B在底面圆周上，M为AP中点，MBOA，则O到平面PAB的距离为（）A．233B．277C．627D．221712．两球1O和2O在棱长为1的正方体1111ABCDABCD的内部，且互相外切，若求1O与过点A的正方体的三个面相切，球2O与过点1C的正方体的三个面相切，则球1O和2O的表面积之和的最小值为（）A．3(23)pB．4(23)pC．3(23)pD．4(23)p13．已知两直线ab∥，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是．14．若一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．15．在三棱锥SABC中，ABBC，2ABBC，2SASC，二面角SACB的余弦值是33，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是．16．在正方体1111ABCDABCD中，E是棱1CC的中点，F是侧面11BCCB内的动点，且1AF∥平面1DAE，则异面直线1AF与AE所成角的余弦值的取值范围是．二、填空题1．【答案】A【解析】根据线面垂直的定义，若直线与平面垂直，则直线垂直与该平面内的任意一条直线，因此lm，故选A．2．【答案】D【解析】设l与1l，2l都不相交，则在平面内，1ll∥，在平面内，2ll∥，则12ll∥，与已知矛盾，故l至少与1l，2l中的一条相交．3．【答案】A【解析】如图，取BC，1BB三等分点，F，E，连NF，ME，EF，易知NFAB∥，23NFAB，11MEAB∥，1123MEAB，则NFME∥，NFME，即四边形NFEM是平行四边形，则EFMN∥，故MN∥平面11BBCC．4．【答案】C【解析】正方体过同一顶点的三个平面可以两两互相垂直，所以A错误；圆锥的两条母线与底面形成的夹角相等，但是两条母线相交，所以B错误；若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则该平面内有两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行，故C正确；另一条直线可能在这个平面内，结论不成立，故D错误．5．【答案】A答案与解析一、选择题【解析】取AB的中点E，连接PE，EC．因为90ACB，8AC，6BC，所以10AB，所以5CE．因为13PAPB，E是AB的中点，所以PEAB，12PE．平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PE平面PAB，所以PE平面ABC．因为CE平面ABC，所以PECE．在PECRt△中，2213PCPECE．6．【答案】C【解析】如下图所示，连接1BC交1BD于点F，连接EF．在三棱柱111ABCABC中，11BCBC∥，11BCBC，∴11BDFCBF△△，∵D为BC的中点，∴111122BDBCBC，∴11112BFBDFCBC．∵1AB∥平面1BDE，1AB平面11ABC，平面11ABC平面1BDEEF，∴1ABEF∥，∴11112AEBFECFC．7．【答案】B【解析】对于①，1BDC△中，知1π3DBC，故①错误；对于②，平面11ABC∥平面1ACD，所以1PA∥平面1ACD，故②正确；对于③，11ADPCPACDVV，1BC∥平面1ACD，则P到平面1ACD的距离为定值，故③正确；对于④，因为1DB平面1ACD，所以平面1PBD平面1ACD，故④正确．8．【答案】D【解析】由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面11ABBA和平面11BCCB展到同一个平面内，连接1AC，则1AC是最短路线，且1AC会经过1BB的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面11CDDC展到同一个平面内，连接1AC，则1AC是最短路线，且1AC会经过CD的中点，此时对应的正视图为④．而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现，故选D．9．【答案】C【解析】还原几何体如图，在底面ABC中作AEBC，交点为E，CDCB，CDAC，2CDCBCE，23AE，222(23)4AC，2πtan33CEAACB，又224(23)27AB，则ACB△外接圆的半径127272π23sin3r，将三棱锥补成三棱柱，知1d，则22831133R，即2124π4π3SR．10．【答案】D【解析】在EF上任意取一点M，直线11AD与M确定一个平面，这个平面与CD有且只有一个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这三条异面直线都有交点，如图，故选D．11．【答案】D【解析】取AO中点N，连,MNBN，MNOP∥，则MNOA，又MBOA，则OA平面MNB，故NBOA，所以得OAB△等边，设底面圆半径为r，242ππ4Srr，得2r，211323223223PABOV，PAB△中，22PAPB，2AB，则7PABS△，设O到平面PAB的距离为h，123733OPABPAOBVVh，得2217h．12．【答案】A【解析】设球1O与球2O的半径分别为1r，2r，球心和对应的顶点的连线可看成对应的小正方体的对角线，∴12123()3rrrr，12333213rr，12122rrrr，球1O与球2O的表面积之和为：2221212122212π34π()4π()8π2π(633)π(13)(13)Srrrrrr，当且仅当12rr时取等号，其表面积和的最小值为(633)π．13．【答案】b【解析】a，则平面内存在两条相交直线c，d，有ac，ad，又ab∥，则bc，bd，所以b．14．【答案】16π【解析】由三视图，可知该几何体是一个球体挖去14之后剩余的部分，故该几何体的表面积为球体表面积的34与两个半圆面的面积之和，即22314π22π216π42S．15．【答案】6π【解析】取AC中点为D，并连接SD、BD，因为ABBC，SASC，所以SDAC，BDAC，即二面角SACB的平面角为SDB，即3cos3SDB．在ABD△中，1BD，在SAC△中，2AC，3SD，在SBD△中，222cos22SBSDBDSDBDSDBSB，则222SAABSB，222SCBCSB，所以SBAB，SBBCSB平面ABC．三棱锥SABC可放入棱长为2的对应的正方体中，设三棱锥SABC的外接球半径为R，则223(2)2222RR，二、填空题所以外接球表面积为24π6πSR．16．【答案】525[,]55【解析】取11BC中点M，1BB中点N，连接1AM，1AN，MN，在正方体中，易知1MNAD∥，11ANDE∥，则平面1AMN∥平面1DAE，1AF平面1AMN，所以1AF∥平面1DAE，则点F的轨迹是线段MN．取BC中点G，1AD中点O，连OE，OG，EG，易证平面1AMN∥平面OGE，在平面OGE内存在1OHAF∥（其中H是线段EG上动点），在平面1ODE内存在KEOH∥或重合在OE（其中K是线段1OD上动点），直线KE与AE所成角即异面直线1AF与AE所成角或补角，设正方体的棱长为2，在1ADE△中，3AE，15DEOE，122AD，22213(5)(22)5cos5235AED，2223(5)(2)25cos5235AEO，即所求异面直线所成角的余弦值的取值范围是525[,]55．也可用空间向量求解．如图，以B为原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，(0,2,0)A，(2,0,1)E，1(2,2,2)D，1(0,2,2)A，(1,0,2)M，(0,0,1)N，设(,0,)Fxz，(01)NFNM，则(,0,1)F，1(,2,1)AF，(2,2,1)AE，11211cos,225AFAEAFAEAFAE，因为[0,1]，设1[1,2]t，则上式可化简为21525[,]55962tt，即所求异面直线所成角的余弦值的取值范围是525[,]55．