上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：极限、推理

上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练极限、推理一、极限1、（上海市南洋中学2019届高三上学期期中）设无穷等比数列｛na｝的公比为q，若134lim()nnaaaa，则q＝2、（普陀区2019届高三上学期期中）计算：|2018|lim21xnn＝3、（进才中学2019届高三上学期期中）求4、（上海市第二中学2019届高三上学期期中）求极限值：5、（2019届崇明区高三二模）已知nS是公比为q的等比数列{}na的前n项和，若对任意的*kN，都有1lim()nkknSSa成立，则q6、（2019届黄浦区高三二模）计算：222lim31nnnn7、（2019届闵行松江区高三二模）已知等比数列{}na的首项为1，公比为12，nS表示{}na的前n项和，则limnnS8、（2019届浦东新区高三二模）已知无穷数列{}na满足11201831201921nnann，则limnna9、（2019届虹口区高三一模）3、（虹口区2019届高三）计算：153lim54nnnnn10、（上海市曹杨二中2019届高三上学期期中）计算：2153lim29nnnx＝11、（2019届徐汇区高三二模）设无穷等比数列{}na的公比为q，若{}na的各项和等于q，则首项1a的取值范围是12、（长宁、嘉定区2018高三上期末）1313lim1nnn_____________.13、（金山区2018高三二模）计算：1111lim[()]2482nn=．14、（宝山区2018高三上期末）nnnnnlim5757．15、（崇明区2018高三上期末（一模））若无穷等比数列{an}的各项和为Sn，首项a1=1，公比为a﹣，且Sn=a，则a=．16、（青浦区2018高三二模）若已知极限sinlim0nnn，则3sinlimsin2nnnnn的值为（）．（A）3（B）32（C）1（D）1217、（徐汇区2019届高三一模）若数列na的通项公式为*2()111nnanNnn，则limnna___________.18、（杨浦区2019届高三一模）在无穷等比数列{}na中，121lim()2nnaaa，则1a的取值范围是19、（闵行区2019届高三一模）2221lim331nnnn20、（浦东新区2019届高三一模）已知数列{}na满足：211007(1)2018(1)nnnnanana()n*N，11a，22a，若1limnnnaAa，则A参考答案：一、极限1、5122、123、124、15、5126、137、238、09、510、－911、答案：1(2,0)(0,]4解析：依题意，得：1(1)lim1nnaqqq，则(1,0)(0,1)q，所以：11aqq，所以，1(1)aqq＝2qq，画出二次函数图象，得：当q＝12时，1a有最大值为：14，当q＝－1时，1a＝－2，所以，首项1a的取值范围是1(2,0)(0,]412、3113、114、－115、216、D17、118、11(0,)(,1)2219、2320、1009二、推理1、（2019届闵行松江区高三二模）十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数2n时，关于x、y、z的方程nnnxyz没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（）①对任意正整数n，关于x、y、z的方程nnnxyz都没有正整数解；②当整数2n时，关于x、y、z的方程nnnxyz至少存在一组正整数解；③当正整数2n时，关于x、y、z的方程nnnxyz至少存在一组正整数解；④若关于x、y、z的方程nnnxyz至少存在一组正整数解，则正整数2n；A.①②B.①③C.②④D.③④2、（2019届杨浦区高三二模）对于正三角形T，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设T是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设nA是第n次挖去的小三角形面积之和（如1A是第1次挖去的中间小三角形面积，2A是第2次挖去的三个小三角形面积之和），nS是前n次挖去的所有三角形的面积之和，则limnnS（）A.34B.33C.32D.123、（2019届徐汇区高三二模）设()fx是定义在R上的函数，若存在两个不等实数12,xxR，使得1212()()()22xxfxfxf，则称函数()fx具有性质P，那么下列函数：①10()00xfxxx；②3()fxx；③2()|1|fxx；④2()fxx；不具有性质P的函数为（）A.①B.②C.③D.④4、（普陀区2019届高三一模）记a为常数，记函数1()log2axfxax（0a且1a，0xa）的反函数为1()fx，则11111232()()()()21212121affffaaaa5、（青浦区2019届高三一模）记号[]x表示不超过实数x的最大整数，若2()[][30]30xfxx，则(1)(2)(3)(29)(30)fffff的值为（）A.899B.900C.901D.9026、（松江区2019届高三一模）已知向量1e，2e是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当12OPxeye时，则称有序实数对(,)xy为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分别为11(,)xy、22(,)xy，对于下列命题：①线段A、B的中点的广义坐标为1212(,)22xxyy；②A、B两点间的距离为221212()()xxyy；③向量OA平行于向量OB的充要条件是1221xyxy；④向量OA垂直于向量OB的充要条件是12120xxyy.其中的真命题是（请写出所有真命题的序号）7、（徐汇区2019届高三一模）对于函数()yfx，如果其图像上的任意一点都在平面区域(,)|()()0xyyxyx内，则称函数()fx为“蝶型函数”.已知函数：①sinyx；②21yx，下列结论正确的是()（A）①、②均不是“蝶型函数”（B）①、②均是“蝶型函数”（C）①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数”（D）①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”8、（闵行区2019届高三一模）若无穷数列{}na满足：10a，当n*N，2n时，1121||max{,,,}nnnaaaaa（其中121max{,,,}naaa表示121,,,naaa中的最大项），有以下结论：①若数列{}na是常数列，则0na（n*N）；②若数列{}na是公差0d的等差数列，则0d；③若数列{}na是公比为q的等比数列，则1q；④若存在正整数T，对任意n*N，都有nTnaa，则1a是数列{}na的最大项.则其中的正确结论是（写出所有正确结论的序号）9、（宝山区2019届高三一模）如果等差数列,nnab的公差都为0dd，若满足对于任意*,nN都有nnbakd，其中k为常数，kN，则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列na中，首项11a，公差2d，数列nb为数列na的“同宗”数列，若11221111lim3nnnababab，则k.10、（奉贤区2019届高三一模）天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为年11、（奉贤区2019届高三一模）若三个非零且互不相等的实数1x、2x、3x成等差数列且满足123112xxx，则称1x、2x、3x成“等差数列”，已知集合{|||100,}MxxxZ，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（）A.25B.50C.51D.100参考答案：二、推理1、D2、A3、答案：D解析：4、2a5、C6、①③7、B8、①②③④9、210、戊戌11、B