2019年湖南省邵阳市中考数学试卷(答案解析版)

第1页，共19页2019年湖南省邵阳市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，属于无理数的是（）A.13B.1.414C.√2D.√42.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球3.据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A.5.7×1011元B.57×1010元C.5.7×10−11元D.0.57×1012元4.如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）A.∠𝑙=∠2B.∠2=∠3C.∠2+∠4=180∘D.∠1+∠4=180∘5.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A.该班级所售图书的总收入是226元B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C.在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26.以下计算正确的是（）A.(−2𝑎𝑏2)3=8𝑎3𝑏6B.3𝑎𝑏+2𝑏=5𝑎𝑏C.(−𝑥2)⋅(−2𝑥)3=−8𝑥5D.2𝑚(𝑚𝑛2−3𝑚2)=2𝑚2𝑛2−6𝑚37.一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是（）第2页，共19页A.𝑘1=𝑘2B.𝑏1𝑏2C.𝑏1𝑏2D.当𝑥=5时，𝑦1𝑦28.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A.△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴′𝐵′𝐶′B.点C、点O、点𝐶′三点在同一直线上C.AO：𝐴𝐴′=1：2D.𝐴𝐵//𝐴′𝐵′9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）A.120∘B.108∘C.72∘D.36∘10.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A.{𝑥+7𝑦=16𝑥+13𝑦=28B.{𝑥+(7−2)𝑦=16𝑥+13𝑦=28C.{𝑥+7𝑦=16𝑥+(13−2)𝑦=28D.{𝑥+(7−2)𝑦=16𝑥+(13−2)𝑦=28二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.20192020的相反数是______．12.不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是______．13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，2），反比例函数y=𝑘𝑥（x＜0）的图象经过线段OA的中点B，则k=______．14.不等式组{𝑥+4＜31−𝑥3≤1的解集是______．15.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是______．（不添加任何字母和辅助线）第3页，共19页16.关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是______．17.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是______．18.如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD=AO时①求∠P的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出𝑃𝑄𝐶𝑄的值；若不存在，请说明理由．第4页，共19页四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.计第：√273-（13）-1+|-2|cos60°21.先化简，再求值：（1-1𝑚+2）÷𝑚2+2𝑚+12𝑚+2，其中m=√2-2．22.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．23.某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．第5页，共19页结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是______；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．24.2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．25.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）第6页，共19页26.如图，二次函数y=-13x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1=m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．第7页，共19页答案和解析1.【答案】C【解析】解：=2是有理数；是无理数；故选：C．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】A【解析】解：5700亿元=570000000000元=5.7×1011元；故选：A．根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜10）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∠1与∠2是同为角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1∥l2时，而∠1与∠4是邻补角，故D正确．第8页，共19页故选：D．由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确．本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．5.【答案】A【解析】解：A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A选项正确；B、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C、这组数据的众数为4，所以C选项错误；D、这组数据的平均数为==4.52，所以这组数据的方差S2=[14（3-4.52）2+11（4-4.52）2+10（5-4.52）2+15（6-4.52）2]≈1.4，所以D选项错误．故选：A．把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D进行判断（当然前面三个判断了可直接对D进行判断）．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．也考查了中位数和众数．6.【答案】D【解析】解：（-2ab2）3=-8a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（-x2）（-2x）3=8x5，C错误；故选：D．第9页，共19页利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1=k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x=5时，y1＞y2，故选：B．根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．8.【答案】C【解析】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′=1：2，故选项C错误，符合题意．故选：C．直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．第10页，共19页9.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，∴∠C=90°-∠B=54°．∵AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，∴∠BAD=∠B=36°，∠DAC=∠C=54°，∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°．∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，∴∠ADF=∠ADC=72°，∴∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°．故选：B．根据三角形内角和定理求出∠C=90°-∠B=54°．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD=BD=CD，利用等腰三角形的性质求出∠BAD=∠B=36°，∠DAC=∠C=54°，利用三角形内角和定理求出∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°．再根据折叠的性质得出∠ADF=∠ADC=72°，然后根据三角形外角的性质得出∠BED=∠BAD+∠ADF=10