全国Ⅰ卷文科数学2011-2019年高考分析及2020年高考预测

1新课标全国Ⅰ卷文科数学2011-2019年高考分析及2020年高考预测全国卷类型使用地区甲卷（新课标II卷）甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆乙卷（新课标I卷）福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、山东丙卷（新课标III卷）云南、广西、贵州、四川、西藏部分使用全国卷海南新课标II卷（语数英），单独命题（政史地物化生）自主命题北京、天津、上海、江苏、浙江话说天下大势，合久必分，分久必合，中国高考也是如此．2000年，教育部决定实施分省命题．十多年后，由分到合．2019年，除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行全科自主命题外，大陆其他省区全部使用全国卷．研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近9年全国高考理科数学Ⅰ卷(乙卷)和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近9年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共16类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．本文档是第五次修订，这次修订在第四次修订的基础上为了适应不同基础的考生使用，特别新增了选择题和填空题的解法，解法大都体现“小题小做”．已经删去算法、框图、线性规划、极坐标、不等式选修。为了帮助同学们研究解答题的压轴题，在文档末，附有函数导数和解析几何这两个重要模块的经典题的解题研究．2一、集合与简易逻辑小题：1．集合小题：9年9考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与解不等式（一般是解一元二次不等式）等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大．序号年份题目答案92019年2．已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则UBAðA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7解析：}7,6,5,4,3,2,1{U，5}43{2，，，A，则7}6{1，，ACU，又7}63{2，，，B，则7}{6，ACBU，故选C.C82018年1.已知集合={0,2},{2,1,0,1,2},AB则ABA.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{2,1,0,1,2}A解析：两个集合的相同元素为0,2，选A72017年（1）已知集合A=|2xx，B=|320xx，则A．AB=3|2xxB．ABC．AB3|2xxD．AB=RA62016年（1）．设集合{1,3,5,7}A，{|25}Bxx，则AB（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}B3解析：集合A与集合B公共元素有3，5，故}5,3{BA，选B.52015年(1)已知集合{|32,}AxxnnN,{6,8,10,12,14}B,则集合ABI中元素的个数为（A）5（B）4（C）3（D）2解析：A∩B={8,14}，故选D.D42014年(1)已知集合13Mxx，21Nxx，则MNIA.(2,1)B．(1,1)C．(1,3)D．(2,3)解析：根据集合的运算法则可得：|11MNxx，即选B．B32013年(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，2{|,}BxxnnA，则A∩B＝A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}解析：∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}。A22012年(1)已知集合2{|20}Axxx，{|11}Bxx，则A.ABB．BAC．A=BD．ABI解析：集合}21{}02{2xxxxxA，又}11{xxB，所以B是A的真子集，选B.B12011年(1)已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=MNI，则P的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个1,3MN解析：B2．简易逻辑小题：9年1考，只有2013年考了一个复合命题（现在已经删去，但是我们可以只学习真假的判断）真假判断．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉4及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂．年份题目答案2013年（5）已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()．A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q解析：由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2，∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有p∧q为真命题．故选B.B二、复数小题：9年9考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等．年份题目答案2019年1．设3i12iz，则z=A．2B．3C．2D．1解析：因为3(3)(12)1712(12)(12)5iiiiziii，所以z2217()()552.C2018年2.设12,1izii则||zA.0B.12C.1D.221(1)2=22,12iiziiiiiCi解析：选C2017年（3）下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)解析：由21+i=2i（）为纯虚数知选C.C52016年（2）．设(12i)(i)a的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）－3（B）－2（C）2（D）3解析：设iaaiai)21(2))(21(，由已知，得aa212，解得3a，选A.A2015年（3）已知复数z满足(1)1zii，则z（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i解析：11112iziii，故选CC2014年（3）设iiz11，则||zA．21B．22C．23D．2解析：111111(1)(1)222iiziiiiiii，22112||()()222z.B2013年（2）212i1i＝A．11i2B．11+i2C．11+i2D．11i2解析：212i12i12ii2i1i2i22＝11+i2.B2012年（2）复数32izi的共轭复数是A．2iB．2iC．1iD．1iD6解析：iiiiiiiiz1555)2)(2()2)(3(23，所以其共轭复数为iz1，选D.2011年（2）复数512iiA．2iB．12iC．2iD．12i551+2)2125iiiii（解析：C三、平面向量小题：8年8考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大．我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明．年份题目答案2019年8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）b，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π6解答：||2||ba，且bba)(，0)(bba，有0||2bba，设a与b的夹角为，则有0||cos||||2bba，即0||cos||222bb，0)1cos2(||2b，0||b，21cos，3，故a与b的夹角为3，选B.B2018年7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A.3144ABACB.1344ABACC.3144ABACD.1344ABAC131(),444EBABAEABABACABAC解析：选AA72017年（13）已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________解析：由题得，因为，所以，解得。72016年解析：由题意，20,2(1)0,.3abxxx232015年(2)已知点(0,1)A，(3,2)B，向量(4,3)ACuuur，则向量BCuuur=（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)解析：(3,1),ABBCACAB=(-7,-4)，故选AA2014年（6）设,,DEF分别为ABC的三边,,BCCAAB的中点，则EBFCuuruuurA.ADuuurB．12ADuuurC．12BCuuurD．BCuuur解析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF中，12EBEFFBEFAB，同理12FCFEECFEAC，则11()()22111()()222EBFCEFABFEACABACABACAD．A2013年(13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b．若b·c＝0，则t＝______．解析：∵b·c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝111122.28∴b·c＝[ta＋(1－t)b]·b＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0.∴12t＋1－t＝0.∴t＝2.2012年(14)已知向量ar，br夹角为45°，且||1ar，|2|10abrr，则||br_______．解析：因为210ab，所以10)2(2ba，即104422bbaa，所以1045cos4402bb，整理得06222bb，解得23b或2-b（舍去）.322011年(13)已知ar与br为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量abrr与向量kabrr垂直，则k=________．0cos1,()()coscos1(1)(cos1)1ababkabkkkk解析：设，夹角为，则（，），所以又，∴1四、三角函数小题：9年21考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2小题或3小题时，就不再考三角大题了．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．2013年16题对化简要求较高，难度较大．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形．序号年份题目答案212019年7．tan255°=A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+3解析：因为tan255tan(18075)tan75tan45tan30tan(4530)1tan45tan30，D9化简可得tan25523202019年11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－14，则bc=A．6B．5C．4D．3解答：由正弦定理可得到：222sinsin4sin4aAbBcCabc，即2224acb，又由余弦定理可得到：2221cos24bcaAbc，于是可得到6bc.A192019年15．函数3π()sin(2)3cos2fxxx的最小值为___________．解答：23()sin(2)3coscos23cos2cos3cos12fxxxxxxx，因为cos[1,1]x，知当c