2020和平区高三一模数学试卷(含答案)

高三年级数学试卷第1页（共4页）和平区2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测数学学科试卷温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷选择题（共45分）注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2.本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：如果事件A，B互斥,那么如果事件A，B相互独立,那么)()()(BPAPBAP)()()(BPAPABP.柱体的体积公式ShV.锥体的体积公式ShV31.其中S表示柱体的底面积,其中S表示锥体的底面积,h表示柱体的高.h表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1x5}，则(A∪B)∩C=（）A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x∈R|－1x5}(2)设Ra，则“11a”是“032aa”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件(3)已知过点)2,2(P的直线与圆5)1(22yx相切，且与直线01yax垂直，则a等于（）A．21B．1C．2D．21(4)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）1245销售额y（万元）10263549高三年级数学试卷第2页（共4页）根据上表可得回归方程ybxa的b约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（）A．54万元B．55万元C．56万元D．57万元(5)设sin6a，2log3b，2314c，则（）A．acbB．bacC．cabD．cba(6)著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如函数2)(xeexfxx的图象大致是（）A．B．C．D．(7)已知双曲线12222byax(a0，b0)的左顶点与抛物线)0(22ppxy的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为)1,2(，则双曲线的焦距为（）A．25B．23C．43D．45(8)已知函数()cos|sin|fxxx，那么下列说法错误的是（）A．()fx是偶函数B．()fx在[,0]上恰有一个零点C．()fx是周期函数D．()fx在[,0]上是增函数(9)已知函数2|1|,70()ln,xxfxxexe，2()2gxxx，设a为实数，若存在实数m，使()2()0fmga，则实数a的取值范围为（）A．[1,)B．,1][3,)（C．[1,3]D．,3]（高三年级数学试卷第3页（共4页）第Ⅱ卷非选择题（共105分）注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2.本卷共11小题，共105分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.(10)设复数z满足1i3iz，则z______．(11)二项式8312xx的展开式中，常数项为_______.（用数字作答）(12)在直三棱柱111CBAABC中，若四边形CCAA11是边长为4的正方形，且5,3BCAB，M是1AA的中点，则三棱锥11MBCA的体积为______．(13)一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是_____；若X表示摸出黑球的个数，则E(X)＝______.(14)已知0a，0b，当214abab取得最小值为_____时，ba______．(15)如图，在等腰ABC△中，3ABAC,,DE与,MN分别是,ABAC的三等分点，且1MEDN,Atan则,BCAB.三、解答题：本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝32sin2x－cos2x－12．(Ⅰ)求f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合；(Ⅱ)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．（第15题）高三年级数学试卷第4页（共4页）（17）(本小题满分14分)如图，在三棱柱111ABCABC中，已知11,2,BCBB0190BCC，AB侧面11BBCC（Ⅰ）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；（Ⅱ）在棱1CC（不包含端点1,)CC上确定一点E的位置，使得1EAEB(要求说明理由).（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若2AB，求二面角11AEBA的大小．（18）(本小题满分15分)已知点)2,1(A是离心率为22的椭圆C：)0(12222baaybx上的一点．斜率为2的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．（Ⅲ）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？（19）(本小题满分16分)已知正项等比数列na满足12a，2432aaa，数列nb满足212lognnba.（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ）令nnncab，求数列nc的前n项和nS；（Ⅲ）若0，且对所有的正整数n都有222nnbka成立，求k的取值范围.(20)(本小题满分16分)已知函数211ln2axafxxxaR.（Ⅰ）当0a时，求函数fx的最小值；（Ⅱ）当0a时，求函数fx的单调区间；（Ⅲ）当0a时，设函数gxxfx，若存在区间1,,2mn，使得函数gx在,mn上的值域为22,22kmkn，求实数k的取值范围.EC1B1A1CBA高三年级数学答案第1页（共6页）和平区2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测数学学科试卷参考答案一、选择题：(本题满分45分)1.B2.A3.C4.D5.C6.B7.A8.D9.C二、填空题：(本题满分30分)5.10112.114.1254,53.1345,8.14518,34.15三、解答题：(本题满分75分)(16)(本小题满分14分)解:(Ⅰ)f(x)＝32sin2x－1＋cos2x2－12………………(1分)＝32sin2x－cos2x2－1………………(2分)＝1)62sin(x………………(4分)当2x－π6＝2kπ－π2，即x＝kπ－π6(k∈Z)时，f(x)的最小值为－2，……(6分)此时自变量x的集合为：Zkkxx,6|．Zkkxx,65|或写成………(7分)(Ⅱ)∵f(C)＝0，∴01)62sin(C………………(8分)又∵0Cπ，∴2C－π6＝π2，即C＝π3．…………………(10分)在△ABC中，sinB＝2sinA，由正弦定理知b＝2a，………………(11分)又∵c＝3，∴由余弦定理知(3)2＝a2＋b2－2abcosπ3，即a2＋b2－ab＝3，………(12分)联立，得2232abab,ba,∴12a,b。……………………(14分)高三年级数学答案第2页（共6页）（17）(本小题满分14分)解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则(0,0,0)B，1(1,2,0)C，1(0,2,0)B……………(2分)（Ⅰ）直三棱柱111ABCABC中，平面ABC的法向量1(0,2,0)BB，……………(3分)又1(1,2,0)BC，……………(4分)设1BCABC与平面所成角为，则1125sincos,5BBBC………………(5分)（Ⅱ）设(1,,0),(0,0,)EyAz，则1(1,2,0)EBy，(1,,)EAyz1EAEB∴11(2)0EAEByy……………(7分)1y，即(1,1,0)E……………(8分)1ECC为的中点………………………………………(9分)（Ⅲ）∵(0,0,2)A，则1(1,1,2),(1,1,0)AEBE，设平面1AEB的法向量n111(,,)xyz，则nn100AEBE11111200xyzxy，取n(1,1,2)，……………(10分)∵(1,1,0)BE，1110BEBE∴1BEBE，又11BEAB11BEABE平面，∴平面11ABE的法向量1,1,0BE（），……………(11分)∴cos,nBE22BEnBEn，……………(13分)又二面角11AEBA的平面角为锐二面角∴二面角11AEBA为45°.………………………(14分)（18）(本小题满分15分)解：（Ⅰ）ace22，12122ab，222cba…（2分)2a，2b，2c14222yx………………………………………(4分)（Ⅱ）设),(11yxD，),(22yxB设直线BD的方程为mxy2xyoDBA高三年级数学答案第3页（共6页）42222yxmxy0422422mmxx……………………(5分)06482m2222m……………………(6分),2221mxx①44221mxx②…………………(7分)设直线AB、AD的斜率分别为：ABk、ADk，则ABADkk122122121222112211xmxxmxxyxy…(8分)=]1)(2[22212121xxxxxxm------*，……………………(9分)将①、②式代入*式整理得]1)(2[22212121xxxxxxm=0即ABADkk0…………………………………………………(10分)（Ⅲ）2122122124211xxxxxxkBD，……(11分)486432m2826m，……………………(12分)设d为点A到直线BD：mxy2的距离，3md……………………………………………………………(13分)2)8(422122mmdBDSABD，，……………………(14分)当且仅当2m时取等号.因为2)22,22(，所以当2m时，ABD的面积最大，最大值为2…………(15分)（19）(本小题满分16分)解：（Ⅰ）设等比数列na的公比为q，则0q，高三年级数学答案第4页（共6页）由2432aaa可得22222aaqaq，由于各项都为正数，22qq，即220qq，0q，解得2q=，112nnnaaq.，………(2分)2212log12log221nnnban；……………………(4分)（Ⅱ）由（Ⅰ）可得212nnnncabn，，……………………(5分)123325272212nnSn，得23123252212212nnnSnn，……………………(6分)两式相减得：123132222222212nnnSn1111181262126228212221212nnnnnnnn，………(9分)因此，12122nnSn；…………………………