宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题

-1-/10宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合10,8,6,4,2,0A，432xxB，则BAA.8,4B.6,2,0C.2,0D.6,4,22．复数12zi，则231zzA．2iB．-2C．2iD．23．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x，2x，，nx，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是A．1x，2x，，nx的平均数B．1x，2x，，nx的标准差C．1x，2x，，nx的最大值D．1x，2x，，nx的中位数4．已知等比数列{}na中，有31174aaa，数列{}nb是等差数列，其前n项和为nS，且77ba，则13SA．26B．52C.78D．1045．设向量34a，，向量b与向量a方向相反，且10b，则向量b的坐标为A．6855，B．68，C．6855，D．68，6．设不等式组40310xxyy，表示的可行域M与区域N关于y轴对称，若点(,)PxyN，则2zxy的最小值为A．-9B．9C.-7D．77．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入64x，则输出的结果为A．2B．3C．4D．5-2-/10正视图侧视图俯视图8．与340xy垂直，且与圆22(1)4xy相切的一条直线是A．436xyB．436xyC.436xyD．436xy9．已知函数()sin23fxx，()singxx，要得到函数()ygx的图象，只需将函数()yfx的图象上的所有点A．横坐标缩短为原来的12，再向右平移6个单位得到B．横坐标缩短为原来的12，再向右平移3个单位得到C．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6个单位得到D．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移3个单位得到10．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为A．32B．4C．322D．611．已知函数)(2)1(2)(2Rmemxxfx有两个极值点，则实数m的取值范围为A．]0,1[eB．)1,11(eC．)1,(eD．),0(12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是A．163(0,]27B．83(0,]27C.23(0,]3D．3(0,]3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线xy42上一点M与该抛物线的焦点F的距离｜MF｜＝4，则点M的横坐标x________.14．已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有C,B,A三位学生对其排名猜测如下：A：甲第一名，乙第二名；B：丙第一名，甲第二名；C：乙第一名，甲第三名．成绩公布后得知，C,B,A三人都恰好猜对了一半，则第一名是．15．已知函数21,0(),0xxfxxx，则(1)90fx的解集为______.-3-/1016．已知数列na的前n项和为nS，数列{}nb的前n项和为nT，满足12a，nnanS)2(3，且21nnba.若对任意*nN，nT恒成立，则实数的最小值为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17.（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知6a，1cos8A.（1）若5b，求sinC的值；（2）ABC的面积为1574，求bc的值.18．(12分)2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率．附：临界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001-4-/10参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，n＝a＋b＋c＋d.19．(12分)如图，在四棱锥ABCDS中，SA底面ABCD，底面ABCD是正方形，点M是SD的中点，SCAN，且交SC于点N，ADSA.（1）求证：MNSC；（2）若2SA，求三棱锥ANCM的体积.20.(12分)设椭圆:E22221xyab(0ab)的左、右焦点分别为12FF，，过1F的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆E的离心率为22，2ABF的周长为46.(1)求椭圆E的方程；(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为MN，，证明：OMN，，三点共线.21.(12分)已知函数1ln2fxaxxx，且曲线yfx在点1,1f处的切线与直线2yx平行.（1）求函数fx的单调区间；（2）若关于x的不等式2mfxxx恒成立，求实数m的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos0aa；直线l的参数方程为tytx22222(t为参数）.-5-/10直线l与曲线C分别交于,MN两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的极坐标为2,，52PMPN，求a的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()2fxx.（1）求不等式1fxxx的解集；（2）若函数2log32fxfxfxa的定义域为R,求实数a的取值范围.-6-/10银川一中2019届高三第一次模拟文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案CDBBDCCBDCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.314．丙15.[4,)16.12三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17．解：（Ⅰ）由1cos8A，则02A，且37sin8A，由正弦定理57sinsin16bBAa，因为ba，所以02BA，所以9cos16B，sinsin()CAB7sincoscossin4ABAB（Ⅱ）1137157sin2284ABCSbcAbc，∴20bc，2222cosabcbcA221220368bc，∴2241bc，222()2bcbcbc414081，∴9bc.18.解(1)如下表：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低于500元5611合计351550K2＝50×(30×6－9×5)239×11×35×15≈4.0463.841.所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则(x，y)可以看-7-/10成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，则SΩ＝1，事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x，7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，即图中的阴影部分面积为SA＝1－12×12×12＝78，所以P(A)＝SASΩ＝78，19.（1）证明：由已知，得DADCSADC,，又ADASA，DASA,平面SAD，∴DC平面SAD，∵AM平面SAD，∴DCAM.又∵ADSA，M是SD的中点，∴SDAM，又DCAM，DCDDCSD,平面SDC，∴AM平面SDC，又SC平面SDC，∴AMSC由已知ANSC，易得SC平面AMN.∵MN平面AMN，∴MNSC.（2）解：由题意可知，在SACRt中，32,22,2SCACSA.由ANSCACSA，可得32232222AN，则33422ANACCN，∴3232334SCCN，故三棱锥ANCM的体积ACDSACDNANCDVVVV322121219422221)31(2.20.(Ⅰ)由题意知，4466aa，.又∵22e，∴3c，3b，∴椭圆E的方程为22163xy.………5分(Ⅱ)易知，当直线ABCD、的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点MN，在x轴上，OMN，，三点共线；-8-/10当直线ABCD，的斜率存在时，设其斜率为k，且设112200AxyBxyMxy，，，，，.联立方程得22112222163163xyxy相减得2222112206363xyxy，∴22221212121212126363xxxxyyyyxxyy，，∴1212121236yyyyxxxx，01212036yyyxxx，即12OMkk，∴12OMkk.同理可得12ONkk，∴OMONkk，所以OMN，，三点共线.………………12分21.解：（1）函数fx的定义域为|0xx，212afxxx，又曲线yfx在点1,1f处的切线与直线2yx平行所以1122fa，即1a1ln2fxxxx∴，21210xxfxxx由0fx且0x，得102x，即fx的单调递减区间是10,2由0fx得12x，即fx的单调递增区间是1,2.（2）由（1）知不等式2mfxxx恒成立可化为1ln22mxxxxx恒成立即ln1mxx恒成立令ln1gxxxln1gxx当10,xe时，0gx，gx在10,e上单调递减.当1,xe时，0gx，gx在1,e