2019～2020学年第一学期高三数学试题及答案

甘肃省秦安县第一中学2019—2020学年度高三数学周考练2019～2020学年第一学期高三数学试题及答案一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若(1i)2iz，则z（）A．－1－iB．－1+iC．1－iD．1+i2．已知向量1,,ax2,4b，//aab，则x（）A.－2B.－1C.3D.13．已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π64．平面向量a与b的夹角为60°.(2.0)a,||1b,则||2ab等于()A.3B.23C.4D.125.已知向量(1,tan)m，(1,cos)n，(,)2，若12mn，则角（）A.6B.3C.23D.566.函数f(x)=2sincosxxxx在[－π，π]的图像大致为（）A．B．C．D．7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为2224abc，则C=（）A．2B．3C．4D．68．设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“||||ABACBC”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．如图，在△ABC中，34ADAC，13BPBD，若APBABC，则（）A.89B.29C.76D.2310．设有下面四个命题（）p1：若复数z满足1zR，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则12zz；p4：若复数z∈R，则zR．其中的真命题为A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p411．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE2，则BCAF的值为（）A.85B.81C.41D.81112．平面向量,,abe满足1,1,3,4eaebeab，当ab取得最小值时，ab（）A.0B.2C.3D.6二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．i是虚数单位，则51ii的值为.14．函数f(x)=cos(3x+6)在[0,π]的零点个数为________．15.已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若123ee与12ee的夹角为60°，则实数λ的值是.16.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，则|a+b|+|a－b|的最小值是________，最大值是_______．甘肃省秦安县第一中学2019—2020学年度高三数学周考练三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知向量a，b满足1a，4b，且a，b的夹角为60°.（1）求(2)()abab；（2）若2abab，求的值.18.已知向量34OAij，63OBij，53OCmimj（）-(），其中i，j分别为直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.（1）若A,B,C三点共线时，求实数m的值;（2）若△ABC是直角三角形，且A为直角，求实数m的值与向量OA在OB方向上的投影.19.已知向量23sincos,sinaxxx，cos,sinbxx，1fxab.（1）求fx的单调减区间；（2）当,126x时，求fx的值域.20．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C；（2）若c=7,△ABC的面积为332，求△ABC的周长．21．（12分）在锐角．．ABC中，,,ABC三内角所对的边分别为,,abc．设(cos,),(cos,),7mAsinAnAsinAa，12mn且（1）若3b，求ABC的面积；（2）求cb的最大值.22．（12分）已知向量(cos,sin),(cos,sin),(1,0)aaabc（1）求向量bc的长度的最大值；（2）设a4，且()abc，求cos的值。甘肃省秦安县第一中学2019—2020学年度高三数学周考练答案1.D2.A3.B4.B5.D6.D7.C8.C9.D10.B11.B12.A13.1314.315.3316.4,5217.（1）由题意得1cos601422abab，∴2222221612ababaabb（2）∵2abab，∴20abab，∴22220aabb，∴22320，∴1218.（1）由题知(3,4)A,6,3B,5,3Cmm(3,1)AB，(2,1)ACmmA,B,C共线即为AB,AC共线2)13(1)0mm（解得12m（或由ABAC求解）（2）由题知0ABAC(2)31(1)0mm解得74m向量OA在OB方向上的投影为OAcos,25OAOBOAOBOB19.（1）2123sincoscossin1fxabxxxxrrQ2223sincoscossin1xxxx223sin2cossin1xxx3sin2cos21xx2sin216x，由于函数sinyu的单调递减区间为322,22ukukkZ，解不等式3222262kxkkZ，得536kxkkZ，因此，函数yfx的单调递减区间为5[,],36kkkZ；（2）,126xQ，2366x，31sin2262x，132sin226x，因此，函数yfx的值域为13,2。20.（1）由已知及正弦定理得，2cosCsincossincossinC，即2cosCsinsinC．故2sinCcosCsinC．可得1cosC2，所以C3．（2）由已知，233sin21Cab．又3C，所以ab=6．由已知及余弦定理得，a2+b2-2abcosC=7．故a2+b2=13，从而(a+b)2=25．所以三角形ABC的周长为5+7．21.（1）12mn由得221cos2AsinA即1cos2,2A02A,02A223A,3A由2222cosabcbcA得2320cc21或c1c时，甘肃省秦安县第一中学2019—2020学年度高三数学周考练cos0,1Bc舍去，2c113332sin2232SbcsinA.（2）222222cos7abcbcAbcbc　　　28)(7)2(373)(222cbcbbccb　　　72cb当且仅当时cb取等号()27maxbc.22.（1）解法1：(cos1,sin),bc=则222||(cos1)sin2(1cos).bc21cos1,0||4bc，即0||2.bc当cos1时，有||2,bc所以向量bc的长度的最大值为2.解法2：|1b|=，||1c，||||2|bc|b+c当cos1时，有|(2,0)bc|=，即|2bc|=，bc的长度的最大值为2.（2）解法1：由已知可得(cos1,sin),bc=()coscossinsincoscos()cosabc。a⊥(b+c)，()0abc，即cos()cos。由4，得cos()cos44，即2()44kkz。22()4kkkz或，,于是cos0cos1或。解法2：若4，则22(,)22a，又由(cos,sin)b，(1,0)c得22222()(,)(cos1,sin)cossin22222abca⊥(b+c)，()0abc，即cos(cos1)0sin1cos，平方后化简得cos(cos1)0解得cos0或cos1，经检验，cos0cos1或即为所求．