2014年广东省中考数学试卷及答案

第1页共9页2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是（C）A、1B、0C、2D、－32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（C）[@z^ste%~p.com#]A、B、C、D、3、计算3a－2a的结果正确的是（B）A、1B、aC、－aD、－5a4、把39xx分解因式，结果正确的是（D）[^@.com]A、29xxB、23xxC、23xxD、33xxx5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（D）A、10B、9C、8D、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（B）A、47B、37C、34D、137、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（C）[来%源:中教@~网^&]A、AC=BDB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC题7图8、关于x的一元二次方程230xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（B）A、94m＞B、94m＜C、94m=D、9-4m＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（A）A、17B、15C、13D、13或1710、二次函数20yaxbxca的大致图象如题10图所示，ABCD第2页共9页关于该二次函数，下列说法错误的是（D）A、函数有最小值B、对称轴是直线x=21[中国~&@教育出%版*网]C、当x21,y随x的增大而减小D、当－1x2时，y0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32xx=22x；[来源^@:~中国教育出版*网&]12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学计数法表示为86.1810；13、如题13图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3；题13图题14图题16图14、如题14图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3；15、不等式组2841+2xxx＜＞的解集是1x4；16、如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△'''ABC，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于21。三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：1019412=3+4+1-2=6解：原式源:zzst%^ep#*]18、先化简，再求值：221111xxx，其中313x题10图AEDBCOABB'C'CAB第3页共9页[@*zste(x+1)(x-1)31x+111==31=31=33xx2(x+1)+(x-1)解：原式（）(x-1)33当x时，原式319、如题19图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.[ww~w.zz@%s*tep.c&om]（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；[来源:%^中教&@网#]（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.[中国#~教育出*版网%@]解：平行四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）[来源^:zz&step.co@~m%]°60°10cmRtCDBcos=3=cos60=10=538.728.7mCBDBCABBCBDCBDBCBDBC解：如图所示A=30，A=30在中这颗树的高度约为21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.[来源:中^国&@教育*出版网~]（1）求这款空调每台的进价：-==利润售价进价利润率进价进价[来@源:中教^网%&~]10m60°30°DACB_B_A_C_D第4页共9页（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？[中~国&^教育#出*版网]xx=1200=解：（1）设这款空调每台的进价为元，由题意可得：16350.8-x=0.09x解得：1200这款空调每台的进价为元.（2）盈利为12000.0910010800元∴盈利为10800元.22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22－1图和题22－2图所示的不完整的统计图。[中%*&国@教育出~版网][*zz%step.#~co^m][来^源:中#教&%网~][中~国%&*教育出^版网]（1）这次被调查的同学共有1000名；[中^国教~*育%&出版网]（2）把条形统计图（题22－1图）补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？=3600200解：该校18000名学生一餐浪费的食物可供18000人食用一餐1000五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）没有剩40%剩大量剩少量剩一半左右450400350200250300150100500剩大量剩一半剩少量没有剩类型人数第5页共9页23、如题23图，已知A14,2，B（－1,2）是一次函数ykxb与反比例函数myx（0,0mm＜）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。[w%ww^.zzste&p.*co#m]1221=221=25215222m2=1m=215221,12BykxbkbkbkbyxBxBD解：（1）-4x-1(2)把A-4，-1，代入得-4解得一次函数的解析式为m把-1，代入y=得x（3）设点P(x,),x0由题意可得AC=PCAPDB11115(4)12()222225x=-25155x=-y==222455-24SSxxx解得当时，∴P(,)第6页共9页[来*源24、如题24图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）[来源:#*中教&网%~]（2）求证：OD=OE；（3）PF是⊙O的切线。126=290(3)ACOCPEOADOPOEAODPOEAODODOEODOEODEOED解：（1），606劣弧PC的长为180证明：（2）ODAB,PEAC又AO=PO,第一种做法：由（2）可得又ODAB,PEAC,2PDFBODEEFCOEDFECFECEFCECFCODFBOACODBCPDODOPODOCODOEECODODFCBCFCBFPDBFPD∥又又∥为中点四边形为平行四边形又9090BPDBFDPFPF四边形为矩形为圆O的切线。25、如题25－1图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、(3),,,PCODOEODEOEDPDFBODEEFCOPCFCPOEDFECOCOPFECEFCOPCOCPECFCOCPFCPPCEPCFPFCPEC第二种做法：连接，由（2）可得又ODAB,PEAC∥，，又，PC=PC又9090PFCDPFPF为圆O的切线。第7页共9页H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。[w@w&w.zz*step.com#~][来@源:中国教育*出#%版网&]第一种情况第二种情况第三种情况^][^z~step.c*om]FHEABCCBADP第8页共9页t=2244,90,,2=82,8210851021122PEFHDtAHHDADBCEFBCAHEEFADAEEDAFDFABACEFBCAEAFAEAFFDDEAEDFHDtAHADHDtEFBCEFAHBCADEFtEFtSEFHD（1）证明：当时又∥为的垂直平分线又∥四边形为菱形（2）由题意可得：，又∥即255(10)2t=10t2250,2t=-22at2ttan=38ttan58253ttabEFBCEPBPEBBPADABDBBD开口方向向下，有最大值当时，面积最大，此时BP=3t=32=6(3)存在某一时刻，使得PEF为直角三角形理由如下：分三种情况1）.如图所示，当PEF=90时∥EPB=90又BP=3，EP=2t在R中，在R中,，不存在2.P点，使得PEF=90）如图所示，当PFE=90时第9页共9页t10t8ttan=5840,t=10t517t3ttan8ttan528,5EFBCPCEPFPCCPCBCBEMCFNBMCNEMREBMBBMRABDtBM∥EPB=90又BP=3，EP=2t3R中，2t解得3存在，使得PFE=90）如图所示，当FPE=90时过E、F两点做EMBC,FMBCEM=FM=2t在中，在中,B=54573t-=44517103t=10-449072t4172t10-4280t=183t40280t=171BMCNtMPBPBMttNPBCCNBPttEMPPNFMPENPFMPEMEPMEPNPFEMPPNFtEMMPNPFMt又，FPE=909090∽即解得：存在，使得FPE=90综上所述，存在或83PEF使得为直角三角形