高考一轮复习全国卷基本不等式公开课

总复习《理科数学》章节（2）考察形式：在选择题，填空题，解答题等都有出现.（1）考察频率：在近几年各省理科试卷中均有出现，是高考的必考考点.高考情况：（3）考察难度：一般以中档题为主，试题难度取决于两个方面：①对考点的考察程度；②与其他知识点的综合考察.（4）试题特点：考察形式丰富，多与其他知识点结合，在函数、数列、解析几何、应用题等题型中都可以考察，灵活度高.【2016年高考会这样考】()2ababab0考查基本不等式，的简单应用，主要是不等式比较大小、求最值、求取值范围等．任务：1、归纳知识点2、利用基本不等式求最值3、不等式与函数的综合问题4、基本不等式的实际应用知识归纳：2_________.________________2____________abababababab1123．基本不等式：　　基本不等式成立的条件：　　等号成立的条件：当且仅当时取等号．　　其中称为正数，的，称为正数，的．考点梳理a≥0，b≥0a＝b算术平均值几何平均值2_____________.()_____ ______.()xyxypxyxysxy0012．利用基本不等式求最值　已知＞，＞，则　　如果积是定值，那么当且仅当时，　＋有最值是简记：积定和最小　　如果和＋是定值，那么当且仅当时，　有最值是简记：和定积最大x＝y小x＝y大2ps242ab－222___()()()21__1_____()abababababababaaaaaaaabaababab22231R2R301014．基本不等式的变形，．当且仅当＝时取等号．，，当且仅当＝时取等号．+，当且仅当＝时取等号；+，当且仅当＝－时取等号．，同号，当且仅当＝时取等号．两点提醒(1)求最值时要注意三点：一正；二定；三相等．(2)多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能够保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性．两个技巧(1)合理拆分项或配凑因式，使之出现定值，创设运用基本不等式的条件．(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形形式及公式的逆用等．【助学·微博】1．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，下列各式中最大的是()．A．a2＋b2B．2abC．2abD．a＋b解析由a2＋b2≥2ab，a＋b≥2ab，排除B，C.再取a＝12，b＝14得：a2＋b2＝516，a＋b＝12＋14＝34516.答案D考点自测答案BA.120B.15C.12D．2解析∵lgx＋lgy＝lgxy＝2，∴xy＝100，∴1x＋1y≥21xy＝15.11                ()xyxy2lglg2．若＋＝，则的最小值是　　．答案15．(2013·合肥模拟)若x－3，则x＋4x＋3的最小值为________．解析∵x－3，∴x＋30，∴x＋4x＋3＝(x＋3)＋4x＋3－3≥2x＋3·4x＋3－3＝1.当且仅当x＝－1时取等号．22(1)=4+(1)-1(2)4(82)+710(3)=(1)119(4)00yxxxxyxxxxyxxxyxyxy练习１.求下列条件最值：求的最小值；当0时，求的最大值；求的最小值；已知，，且=1，求＋的最小值.亮点概述：凑项凑系数拼凑定值的技巧分离整体代换能力突破2031xxaxxa练习２(山东高考).若对于任意的设，恒成立，则的取值范围是＿＿＿＿．分析：将恒成立问题转化为最值问题．22012(1)111=,1312353131515xxxxxxxxxxxxa解析：∵　∴当且仅当时取等号∴　　即的最大值为，　　故1,)5答案：[能力突破思考：(1)用基本不等式求条件最值需要注意哪几个问题？这些方面能否缺少？(2)使用基本不等式时，拼凑的技巧有哪些？要注意什么？(3)基本不等式高考怎么考？反思提高0,0,xy1.应用不等式求条件最值时，要紧扣“一正，二定，三相等”.2.已知则有“积定和最小，和定积最大”.3.高考中关于基本不等式，主要考察条件最值；比较大小；取值范围.凑项凑系数４.拼凑定值的技巧分离整体代换反思提高()()ababv2.(思考题)陕西卷小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均速度为，则().作业布置：1.新学案7.2练习题=22AavabBvabababCabvDv...　　　.+(),1,34xyxyRxy例1.山东高考①已知、且满足则的最大值为_____.备用例题1,341=223434121231213===,=2.34223.xyxyRxyxyxyxyxyxyxyxy解析：因为、且由基本不等式即，解得，当且仅当时，即时，等号成立所以的最大值为(12)()ababv例2.陕西高考小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均速度为，则().备用例题=22AavabBvabababCabvDv...　　　.2110()().1.2.3.4abaabaabABCD例3.设，则的最小值是　　　　　　　　　　　备用例题2220-0,,-,=(-)abababaabaaaababaabab分析：求和式的最小值，符合基本不等式等号方向的要求，由已知知，要消去分母中的需将变形后产生上述表达式，故，这样就可以产生定值了，最后只要看等号能否同时成立即可.200011(-)11=(-)(-)11=(-)=(-)1(-)=(-)1=2=2=2abababaabaabaabababaabaababaababaabaabababab解析：∵　∴，，２２４等号成立时，应有∴，．总结：应用基本不等式求两个式子最值的和时，等号必须同时成立．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件备用练习1．(2015·株洲联考)“a0且b0”是“a＋b2≥ab”成立的()．.解析a0且b0⇒a＋b2≥ab，但a＋b2≥aba0且b0，只能推出a≥0且b≥0.答案A4．(2013·福建)下列不等式一定成立的是()．A．lg(x2＋14)＞lgx(x＞0)B．sinx＋1sinx≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.1x2＋1＞1(x∈R)解析取x＝12，则lgx2＋14＝lgx，故排除A；取x＝32π，则sinx＝－1，故排除B；取x＝0，则1x2＋1＝1，故排除D.应选C.答案C