全国中考数学试题分类解析汇总-专题10分式方程

全国181套中考数学试题分类解析汇编专题10：分式方程一、选择题1.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）分式方程1112xmxxx有增根，则m的值为A、0和3B、1C、1和－2D、3【答案】A。【考点】分式方程的增根，解分式和一元一次方程。【分析】根据分式方程有增根，得出x－1＝0，x＋2＝0，∴x＝1，x＝－2。1112xmxxx两边同时乘以（x－1）（x＋2），原方程可化为x（x＋2）－（x－1）（x＋2）=m，整理得，m=x＋2，当x=1时，m=1＋2=3；当x=－2时，m=－2＋2=0。故选A。2.（广西北海3分）分式方程1x＝5x＋4的解是A．1B．23C．－1D．无解【答案】A。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母得x＋4＝5x，即x＝1，检验适合，所以x＝1是原方程的根。故选A。3.（江苏宿迁3分）方程11112xxx的解是A．－1B．2C．1D．0【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】利用分式方程的解法，首先去掉分母，然后解一元一次方程：21121111xxxxx＝＝2x＝，最后检验即可。故选B。4.（山东东营3分）分式方程312422xxx的解为A．52xB．53xC．5xD．无解【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】解出所给方程组与四个答案比较即可：2313222422xxxxxx去分母方程两边同乘以2133553533xxxxx移项，合并同类项把的系数化为检验方程两边同加-方程两边同除以代入原方程。故选B。5.（湖北荆州3分）对于非零的两个实数a、b，规定11abba.若1(1)1x，则x的值为A.23B.31C.21D.21【答案】D。【考点】解分式方程，代数式变形。【分析】根据规定运算，将1(1)1x转化为分式方程，解分式方程即可：由规定运算，1(1)1x可化为，11111x，解并检验得，12x。故选D。6.（山西省2分）分式方程1223xx的解为A．1xB．1xC．2xD．3x【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0。∴原方程的解为：x=1。故选B。7.（四川宜宾3分）分式方程2x–1=12的解是A.3B.4C.5D无解.【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】观察分式方程，得到最简公分母为2（x－1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解：方程两边乘以最简公分母2（x－1）得：X－1=4，解得：x=5，检验：把x=5代入x－1=4≠0，∴原分式方程的解为x=5。故选C。8.（四川凉山4分）方程24321xxxxx的解为A．124,1xxB．12173173,66xxC．4xD．124,1xx【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为x（x＋1），方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解：方程两边都乘以x（x＋1）得：x＋4＋2x（x＋1）=3x2，即x2－3x－4=0，即（x－4）（x＋1）=0，解得：x=4或x=－1，检验：把x=4代入x（x＋1）=4×5=20≠0；把x=－1代入x（x＋1）=－1×0=0。∴原分式方程的解为x=4。故选C。9.（安徽芜湖4分）分式方程25322xxx的解是，A．2xB．2xC．1xD．1x或2x【答案】C。【考点】分式方程的解。【分析】根据分式方程解的定义，将所给答案代入方程，满足等式成立的即为分式方程的解，故选C。10.（福建漳州3分）分式方程211=x+的解是A．－1B．0C．1D．32【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：212111==x+x=x+，检验：当1x=时，11120x+=+=。∴1x=是原方程的解。故选C。二、填空题1.（天津3分）若分式211xx的值为0，则x的值等于。【答案】1。【考点】解分式方程。【分析】由22=11=01=0=1=11xxxxxx检验舍去增根。2.（吉林省2分）方程1xx=2的解是x=________【答案】－2。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可。3.（黑龙江哈尔滨3分）方程xx332的解是得．【答案】9x。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：13232392399993xxxxxxxxxxxx去分母移合并同的系化，合适同乘以同除以-1。项类项数为检验两边两边3.（黑龙江龙东五市3分）已知关于x的分式方程1xa－xxxa212=0无解，则a的值为。【答案】－1或0或12。【考点】分式方程的解。【分析】∵22121021011aaxaaxaxxxxxa，∴当10a，即1a时，关于x的分式方程22101aaxxxx无解；当2101axa，即12a时，关于x的分式方程22101aaxxxx无解；当2111axa，即0a时，关于x的分式方程22101aaxxxx无解。综上所述，当11,0,2a时，关于x的分式方程22101aaxxxx无解。4．（广西百色3分）分式方程221244xxxx的解是.【答案】x＝3。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：22244212244263244xxxxxxxxxxxx去分母整理未知数系数化为1两边同除以2两边同乘以检验得解。5.（广西贺州3分）分式方程512xx的解是_．【答案】x＝12。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。6.（广西贵港2分）分式方程2xx－1＝1的解是x＝_．【答案】－1。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。7.（广西钦州3分）分式方程512xx的解是_．【答案】x＝12。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。8.（湖南怀化3分）方程21011xx的解是【答案】x=3。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（x＋1）（x－1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘（x＋1）（x－1），得2（x－1）－（x＋1）=0，解得x=3。检验：当x=3时，（x＋1）（x－1）=8≠0。∴原方程的解为：x=3。9.（湖南益阳4分）分式方程231xx的解为．【答案】x=－1。【考点】解分式方程。【分析】观察可得方程最简公分母为：x（x－2），去分母，化为整式方程求解：方程两边同乘x（x－2），得x－2=3x，解得：x=－1，经检验x=－1是方程的解。10.（海南3分）方程32xx的解是．【答案】x=﹣3。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（2+x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程x=3x+6求解，解得x=﹣3，检验：把x=﹣3代入（x+2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=﹣3。11.（山东临沂3分）方程11=3262xxx的解是．【答案】x=﹣2。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是2（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2（x﹣3），得2x﹣1=x﹣3，解得x=﹣2．检验：当x=﹣2时，2（x﹣3）=﹣10≠0．∴原方程的解为：x=﹣2。12.（广东广州3分）方程132xx的解是．【答案】x＝1。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。13.（江西省B卷3分）分式方程21x1x的解是.【答案】x=－1。【考点】解分式方程。【分析】观察分式方程得最简公分母为x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘x（x－1），得2x=x－1，解得x=－1．检验：把x=－1代入x（x－1）=2≠0．∴原方程的解为：x=﹣1。14.（湖北襄阳3分）关于x的分式方程3111mxx的解为正数，则m的取值范围是．【答案】m＞2且m≠3。【考点】分式方程的解。【分析】方程两边同乘以1x，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围：方程两边同乘以1x，得，m﹣3=1x，解得x=m﹣2。∵分式方程的解为正数，∴m﹣2＞0且x﹣1=m﹣3≠0，即m＞2且m≠3。15.（四川成都4分）已知1x是分式方程131kxx的根，则实数k=．【答案】16。【考点】分式方程的解，解一元一次方程。【分析】将1x代入已知方程即可得到一个关于k的方程，解此方程即可求出k的值：16.（四川内江5分）如果分式23273xx的值为0，则x的值应为。【答案】－3。【考点】解分式方程。【分析】由分式的值为零的条件得23333270030333xxxxxxx，检验，合适。17.（四川乐山3分）当x=时，112x【答案】3。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。去分母得x－2=1，∴x=3，检验：当x=3时，x－2≠0，∴原方程的根为x=3。18.（四川广安3分）分式方程2212525xxxx的解x=【答案】356。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（2x＋5）（2x－5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，解得x=356。检验：把x=356代入（2x＋5）（2x－5）≠0．∴原方程的解为：x=356。19.（甘肃天水4分）如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与2x23x5，且点A、B到原点的距离相等．则x=．【答案】2.2。【考点】实数与数轴，解分式方程。【分析】根据实数与数轴的性质，结合数轴得出2x243x5，解之，x=2.2，检验：把x=2.2代入3x﹣5≠0，∴分式方程的解为：x=2.2。20.（青海西宁2分）关于x的方程5x＋x－3x＝0的解为_．【答案】x＝－2。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘x，得5＋x－3＝0，解得x＝－2。检验：把x＝－2代入x≠0。∴原方程的解为：x＝－2。21.（新疆自治区、兵团5分）方程2x＋11－x＝4的解为_．【答案】1x2=。【考点】解分式方程。【分析】2x1142x141xx1x2+=+==，检验合适。∴方程2x＋11－x＝4的解为1x2=。22.（贵州黔东南4分）分式方程xx213的解是。【答案】2x=。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，方程两边同乘以1xx，得一元一次方程：321x=x，然后解一元一次方程，最后检验即可得解2x=。三、解答题1.（重庆綦江6分）解方程：3531=xx+．【答案】解：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（x+1）得：3（x+1）=5（x﹣3），解得，x=9，检验，当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0。∴原分式方程的解为x=9。【考点】解分式方程。【分析