高考理科数学模拟题(含详解答案)

理科数学第1页(共4页)全国高考理科数学模拟题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合2|2Axxx，|12Bxx，则A．BAB．RBAC．ABD．BA2.已知z是复数z的共轭复数，若1zi，则复数2zz对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若两个非零向量,ab满足||2||2ba，|2|3ab，则,ab的夹角是A．6B．3C．2D．4.记nS为等差数列na的前n项和，555215,18SaSS，则343aa的值为A．21B．24C．27D．305.执行右图的程序框图，如果输入的1a，2b，则输出的nA．10B．11C．12D．136.已知命题:p关于x的方程210xax没有实根；命题:q0,20xxa．若“p”和“pq”都是假命题，则实数a的取值范围是第5题图A．(,2)(1,)B．(2,1]C．(1,2)D.(1,)7.某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡(“和谐”、“爱国”、“敬业”)中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为A．38B．58C．49D．79理科数学第2页(共4页)8.将偶函数3sin2cos20fxxx的图像向右平移个单位得到函数()gx的图像，则()gx在,46上的最小值是A．－2B．－1C．－3D．－129.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形面中，最大面积为A．85B．16C．45D．4210.已知圆锥的母线长为32，它的底面圆周和顶点都在一个表面积为的球面上，则该圆锥的体积为第9题图A．3128B．364C．3332D．33211.已知函数,0(),0xxxexfxxxe，则不等式(2)fxe的解集为A．(,1)B．(1,1)C．(1,3)D．(1,)12.已知函数ln()xfxmxx有两个零点，则实数m的取值范围是A．1(0,)2eB．1(0,)eC．1(,)2eD．1(,)e第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数,xy满足211yxxyxy，则目标函数2zxy的最大值为___________.14.26(1)(1)xx展开式中，含3x项的系数是．(用数字填写答案)15.数列na中，*111,2(,0)nnnaaanN，其中满足：对于任意的*kN，均有21221,,kkkaaa成等差．数列na的前20项和20S．16.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且有,BDCD2,1ABBDCD，点P是AC上的一个动点，则三角形PBD的面积的最小值为．理科数学第3页(共4页)第16题图三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知23,2abAB.(1)求cosA；(2)若ABC的面积为157，求b.18.(本小题满分12分)某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位：M)的数据，其频率分布直方图如右：将频率视为概率，回答以下问题：(1)从该企业的员工中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过900M的概率；(2)据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费(单位：元)月套餐流量(单位：M)A20700B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零.该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐，并支付所有费用.请分别计算两种套餐所需费用的数学期望，并判断该企业订购哪一款套餐更经济？19.(本小题满分12分)如图，三棱柱111ABCABC中，侧面11BBCC是菱形，其对角线的交点为O，且1ABAC，1ABBC．(1)求证：AO平面11BBCC；(2)设160BBC，若直线11AB与平面11BBCC所成的0.0008频率组距5006007008009001000流量L/M0.0002a0.00250.00351100理科数学第4页(共4页)角为45，求二面角11ABCA的大小.第19题图20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，短轴长为22，左右顶点分别为,AB，点M是椭圆上异于,AB的任意一点，记直线,MAMB的斜率分别为,MAMBkk.(1)求椭圆C的方程，并证明：MAMBkk是定值；(2)设点N是椭圆C上另一个异于,,MAB的点，且满足直线NB的斜率等于2MAk，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数2()xfxeax.(1)讨论()fx的单调性；(2)当0x时，2()1fxax，求a的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答．作答时一定要用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题)．22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为4cos，直线l的极坐标方程为cos()224.(1)求曲线1C和直线l的交点的极坐标；(2)已知P为曲线22cos:sinxCy(为参数)上的一动点，设直线l与曲线1C的交点为,AB，求PAB面积的最小值.23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数2()|2|||fxxaxa.(1)当2a时，解不等式()1fx；(2)求函数()()()gxfxfx的最小值.1理科数学BBDABCCACBCA13.314.415.5115216.25517.（1）由正弦定理得2sin3sinAB……1分2sin23sinBB，4sincos3sinBBB……2分sin0BQ，3cos4B……3分2coscos22cos1ABB……4分2312()148……5分（2）237sin1cos8AA，……6分27sin1cos4BB……7分sinsin()sincoscossinCABABAB……8分3731757848416……9分1sin1572ABCSabC……10分得到96ab……11分又23ab，可得12,8ab.……12分18.（1）依题意，(0.0080.00250.00350.0080.002)1001a，……1分得0.0022a……2分从该企业的员工中随机抽取3人，可近似的看为独立重复实验，每人手机月流量不超过900M的概率为1(0.0080.002)1000.9，……3分至多1人可分为恰有一人和没有人超过900M，设事件A为“3人中至多有1人手机月流量不超过900M”，……4分则1233()0.90.10.10.028PAC……5分（2）若该企业选择A套餐，设一个员工的所需费用为X，则X可能为20,30,40……6分X的分布列为X203040P0.30.60.12……7分200.3300.6400.128EX……8分若该企业选择B套餐，设一个员工的所需费用为Y，则Y可能为30,40……9分Y的分布列为Y3040P0.980.02……10分300.98400.0230.2EY……11分30.228Q订购A套餐更经济.……12分19.（1）Q四边形11BBCC是菱形11BCBC……1分1BCABQ，且1BCABBI1BC平面1ABC……2分1BCAO……3分1ABACQ，O是1BC的中点，1AOBC……4分又11BCBCOI，AO平面11BBCC……5分（2）（法一）11//ABABQ直线11AB与平面11BBCC的所成角等于直线AB与平面11BBCC的所成角AOQ平面11BBCC直线AB与平面11BBCC的所成角为ABO，……6分即45ABOo不妨设菱形11BBCC的边长为2，则在等边三角形1BBC中，13,1BOCOBO在直角三角形ABO中，3AOBO……7分以O为原点建立空间直角坐标系，则11(0,1,0),(0,1,0),(3,1,3)BCA……8分111(3,0,3),(0,2,0),ABBCuuuuruuur设平面11ABC的一个法向量为1(,,),nxyzur第19题图xzy3则1111133020nABxznBCyuruuuurguruuurg得1(1,0,1)nur……9分而平面1ABC的一个法向量为2(1,0,0),nuur……10分12121212cos,2||||2nnnnnnuruururuururuur……11分二面角11ABCA的大小为45o.……12分（法二）不妨设菱形11BBCC的边长为2，则在等边三角形1BBC中，13,1BOCOBO设AOa以O为原点建立空间直角坐标系，则11(0,1,0),(0,1,0),(3,1,)BCAa……6分11(3,0,),ABauuuur平面11BBCC的法向量为(0,0,1),nr依题意有，1111211||2|cos,|sin452||||3ABnaABnABnaouuuuurruuuurruuuurr，……7分得到3a……8分因此，111(3,0,3),(0,2,0),ABBCuuuuruuur设平面11ABC的一个法向量为1(,,),nxyzur则1111133020nABxznBCyuruuuurguruuurg得1(1,0,1)nur……9分而平面1ABC的一个法向量为2(1,0,0),nuur……10分12121212cos,2||||2nnnnnnuruururuururuur……11分二面角11ABCA的大小为45o.……12分20.（1）依题意有22222222ceababc，……1分解得222abc……2分椭圆C的方程为22142xy，……3分(2,0),(2,0)AB，设00(,)Mxy4则20002000224MAMByyykkxxx……4分2020121242xx……5分（2）（法一）2NBMAkkQ，1NBMBkkg，……6分即NBMB设MN的方程为xmxt，11(,)M