五数第五单元实际问题与方程教案

五数主备人：周东庭稍复杂的方程（1）教学目标：1.学生能根据等式的基本性质解形如x±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。2.培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分析能力。3.学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学运用意识与规范书写和自觉检验的习惯。教学重点：掌握解形如x±b=c方程的解法。教学难点：正确找出数量间的相等关系，列出方程。一、复习铺垫：1、解方程。25－2x＝1324÷（x－17）＝24二、自主学习，合作探究（1）从图中能得到哪些数学信息？（2）怎样理解“超过原纪录0.06米”？（3）在这个情境中，有哪几个数量？你能写出数量关系式吗？三、交流汇报解决这个问题有几种解法：算术方法：小明的成绩—超出部分＝原纪录4.21－0.06＝4.15（m）方程方法一：解：设学校原跳远纪录是x米。原纪录＋超出部分＝小明的成绩x＋0.06＝4.21x＋0.06－0.06＝4.21－0.06x＝4.15方程方法二：解：设学校原跳远纪录是x米。小明的成绩－原纪录＝超出部分4.21－x＝0.064.21－x＋x＝0.06＋x4.21＝0.06＋x0.06＋x＝4.210.06＋x－0.06＝4.21－0.06x＝4.15检验：（1）把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。（2）把所求出来的结果作为已知条件，题目中的一个已知条件变为未知条件，再重新做一遍。讨论：1.同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？都合理吗？2.用方程的思路解决问题，你认为关键是什么3.方程解法与算术解法有什么区别?四、当堂检测：完成73页做一做（1）题。8cm＝0.08m解：设小明去年身高x米方法一：X+0.08=1.53方法二：1.53-X=0.08完成73页做一做（2）1+、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六一班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六二班收集了几个？2、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个五、全课总结：本节课你有什么收获？稍复杂的方程（2）教学目标：1.学生能根据等式的基本性质解形如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。2.培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分析能力。3.学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学运用意识与规范书写和自觉检验的习惯。教学重点：掌握解形如ax±b=c方程的解法。教学难点：正确找出数量间的相等关系，列出方程。教学过程：一、复习铺垫：1、解方程。X－2.5=100.4X=123.2+X=402、根据下列句子说出其数量间相等的关系。（1）女生比男生人数的3倍少10人。（2）这个月比上个月水电费的2倍多200元。二、自主学习，合作探究自主学习导学提示的3个问题。三、交流汇报探究新知：1、小组合作探究解决问题的方法：师：刚才有一位同学想知道黑色皮有多少块，用我们学过的知识怎样解决黑色皮有多少块呢？小组讨论，合作交流：师：今天我们就来学习“稍复杂的方程”。（板书课题）2、小组合作探究稍复杂方程的解法：1）生：我们还可以用黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4这个等量关系式列方程，最后求出X=12，还要检验12是不是这个方程的解。（学生在黑板上展示解方程的步骤）师：这位同学特别会想办法，利用我们原来学过简单方程的方法解决了这个问题，而且还有检验方程的好习惯。但像2X-20=4和2X-4=20这样的方程能转化成我们原来学过的简单的方程再解答吗？2）师生共同总结列方程解决问题的步骤：①弄清题意，找出未知数用X表示；②分析、找出数量间的相等关系，列方程；③解方程；④检验并写答语。）四、当堂检测：1、解下列方程4X+13=3658+4X=563X—2=282、说出数量间相等的关系。故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。猎豹的速度比大象的2倍还多30千米。亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。五、全课总结：本节课你有什么收获？作业：P75练习十六1、3、4板书设计：稍复杂的方程例1解：设共有X块黑色皮。黑色皮的块数×2-白色皮的块数=42X-20=42X-20+20=4+202X=242X÷2=24÷2X=12验算：方程左边=2X—20=2×12—20=4方程的右边=4左边=右边所以X=12是方程的解答：共有12块黑色皮。练习教学内容：教材练习十二的第5——11题。教学目标：1、通过练习，使学生进一步巩固解答形如ax±b=c的方程。2、通过练习，使学生进一步巩固用方程解答一个量比另一个量的几倍多（少）几的问题，提高学生解答问题的能力。3、通过练习，培养学生分析问题的能力。教学重难点：巩固用方程解决问题。教学过程：一、基本练习1、解答下列方程。6X+24=304X－10=23.5×2+5X=372、列方程解答下列各题。一个数的3倍加12等于27。21比X的6倍少3。3、实践运用。（1）2004年亚洲人口约39亿，比欧洲人口总数的5倍还多4亿，欧洲人口大约有多少？（2）2004年雅典奥运会中国队共获得32枚金牌，比1988年汉城奥运会的7倍少3枚，1988年中国队共获得多少枚金牌？二、指导练习1、练习十六第7题。出示第7题的主题图，问：“98.6度，没发烧”这么高的温度怎么还没发烧，你们知道吗？学生试着回答后师述：中国用的是摄氏温度，还有一些国家用华氏温度。华氏温度=摄氏温度×1.8＋32。根据书上的提示，独立列方程解答，集体核对。2、练习十六第8、10题。让学生独立解答。指名板演，集体核对。3、小结。问：上面这几题有什么相同的地方？如何解答类似的问题。学生回答后老师简要小结。三、延伸拓展1、出示练习十六第11题。让学有余力的学生选做，再在班上进行交流。学生讲完后老师简要概括：（36—4a）÷8是一个除法算式，当它的结果是0时，说明被除数是0，即36—4a=0，当它的结果是1时，说明被除数与除数相等，即36—4a=8。解答这两个方程，可以利用加减法的关系，即减数=被减数—差，把4a先看作一个整体，先求出4a等于多少，再求a等于多少。2、课堂作业：练习十二第5、6、9题。稍复杂的方程3教学目标：1.结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。2.学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。3.学生在利用迁移、类推的方法，在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。教学重难点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。教学过程：一、情景导入：1、师：秋天是收获的季节，天气慢慢变凉，而且比较干燥，同学可以多吃些水果缓解干燥，你喜欢吃什么水果呢？生自由发言（三人左右）师结合武汉气候的实际情况作出评价。2、自学提示（1）从图中得到了哪些数学信息？（2）要解决的问题是什么？（3）用列方程的方法解决这个问题，有困难，可以画图来帮助思考。（4）2x表示什么意思二、自主学习，合作探究自主学习导学提示的4个问题。三、交流汇报探究新知：1.师：仔细观察，你能得到那些信息？根据图片你能提什么样的问题？（生：苹果每千克多少钱？）你能根据其中的条件找出数量间相等的关系吗？组内互相议一议，派代表发言。2.学生独立列方程，说说为什么这样列，并求解。3、讨论数量关系式：根据两种水果的单价的总和×2=总钱数还可以这样列方程：（2.8+X）×2=10.4师：请同学认真观察这个方程怎么解？小组内先讨论，再派代表发言。师：把（2.8+X）看作一个整体，两边同时除以2，先求出2.8+X是多少，再算X等于多少。4、同学把这个方程解完，学生演板后，教师组织讲评。5、同桌互相说一说第二种等量关系和解这个方程的方法。四、当堂检测：1、出示：（48+X）×3=840让学生根据这个方程编一道应用题，并解答。2、P80第三题。如何看水表？水表上的读数表示水表安装以后的用水总吨数，上个月的读数和这个月的读数之差就是这个月的用水吨数。以101室为例，让学生算一算，核对时让学生说一说等量关系。[师板书：（这个月的读数—上个月的读数）×单价=总价]再根据上面的理解完成102室的计算，并把表填写完整，集体订正。稍复杂的方程4教学目标：1.学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。3.让学生体验到数学应用价值和数学学习乐趣。教学重点：列方程和解方程教学难点：正确设未知数找等量关系列方程。教学过程：一、复习旧知：1、学校科技小组的男生人数是女生人数的3倍，设女生有X人，男生有（）人，男女生共有（）人，男生比女生多（）人。追问：如果这里设男生为X人，女生有多少人该如何用含有字母的式子表示呢？对比两种不同设法，你觉得哪种更便于理解呢？2、妈妈的年龄是孩子年龄的3.5倍，设孩子的年龄为X岁，妈妈的年龄为（）岁，妈妈和孩子共（）岁。妈妈比孩子大（）岁。3、4.5X+X=()5.8X－X=()2、自学提示（1）从图中你得到了哪些数学信息？（2）你有什么要提醒大家的吗？（3）各要2kg”是什么意思？（4）根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？（5）怎样列方程解决这个问题？二、自主学习，合作探究自主学习导学提示的5个问题。三、交流汇报探究新知：1、结合以上信息组成这样一个问题，你能利用数量关系解决这个问题吗？（出示例三）请同学们独立解答。2、学生质疑，互动交流，学习新知。3、汇报交流：[板书：X+2.4X=5.1]4、师：用方程解，一般设一倍量为X，那么几倍的量就可以用几X表示。根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。5、怎样解这个方程？试一试吧！6、为什么这样解？7、还可以怎样列方程求解？8、师：我们做的对吗？怎样检验？（„„）还可以怎样检验？9、比较算术方法和方程解，你喜欢哪种方法？为什么？四、当堂检测：1、将例题改为：海洋面积约为陆地面积的2。4倍，陆地面积比海洋面积少2。1亿平方千米，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？独立解答，集体订正时请学生说说等量关系式。2、P817实际问题与方程5（相遇问题）教学目标：1、结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。2、根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。教学准备：多媒体。教学过程一、复习导入1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？学生回答：路程＝速度×时间。2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）导学提示：1.从题中你得到了哪些数学信息？2.你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？试一试。3、你能看懂这幅图的意思吗？4、相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有怎样的关系？5、怎样求小林、小云骑的路程？6、你能解决这个问题吗？请你独立列式解答。二、自主学习合作探究完成导学提示的6个问题。三、合作交流出示例题已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？求相遇的时间是什么意思？这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。出示线段图，教师讲解线段图：先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行