3-3-岩石强度理论

矿山岩体力学华北科技学院安全工程学院岩石的流变理论流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现象，称为流变现象。蠕变流变的种类：松弛弹性后效上次课内容弹性元件(H)流变学中的基本元件:塑性元件(Y)粘性元件(N)kk3.5岩石的强度理论－主要内容•1强度理论概述•2Coulomb库仑强度准则•3Mohr莫尔强度理论•4Griffith强度理论3.5岩石强度理论强度理论:研究岩体破坏原因和破坏条件的理论。强度准则:在外荷载作用下岩石发生破坏时，其应力（应变）所必须满足的条件。强度准则也称破坏准则或破坏判据。•岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论。•强度准则表征岩石在极限应力状态下的应力状态和岩石强度参数之间的关系。3.5岩石的强度理论一、一点的应力状态1、应力符号规定（1）正应力以压应力为正，拉应力为负；（2）剪应力以使物体产生逆时针转为正，反之为负；（3）角度以x轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负。yxzoxxyyzzzxzxyxyxyzyzzyzyxyxyxzxzab2、3、平面问题的简化（1）平面应力问题（2）平面应变问题4、基本应力公式以平面应力问题为例，如图，任意角度α截面的应力计算公式如下：2sin2cos22xyyxyxn2cos2sin2xyyxn最大最小主应力：最大主应力与x轴的夹角θ可按下式求得：yxxytg222231)2(2xyyxyx（一）最大正应力强度理论•最大正应力强度理论也称朗肯（Rankine）理论，是最早提出而现在有时仍然应用的一种强度理论•认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。•因此，对于作用于岩体的三个主应力，只要有一个主应力达到岩体或岩石的单轴抗压强度或单轴抗拉强度时，岩体或岩石就会破坏。（一）最大正应力强度理论•岩体强度条件可以表示为：13ct满足上式，岩体将不破坏或处于极限平衡状态。但是，这种强度理论只适用于岩体单向受力状态或者脆性岩石在二维应力条件下的受力状态，所以对于处于复杂应力状态中的岩体不宜采用这种强度理论（二）最大拉应变理论基本观点：无论在什么应力状态下，只要岩石的最大拉伸应变ε达到一定的极限应变εt时，岩石就会发生拉伸断裂破坏Ett式中：εt——单轴拉伸破坏时的极限应变；E——岩石的弹性模量；σt——单轴抗拉强度。强度条件为：讨论：1、在单轴拉伸条件下：岩石发生拉伸断裂破坏，其强度条件为：Ett2、在单轴压缩条件下：岩石发生沿纵向拉伸断裂破坏，其强度条件为：ttEE即：t)]([1)]([1)]([1213313223211EEE3、在三轴压缩条件下：σ3方向的应变为)(12133E如果σ3＜(σ1+σ2),则为拉应变，其强度条件为而：EtttE)(12133故，强度条件又可表示为：t)(213在常规三轴条件下（σ3＝σ2）强度条件为：t13)1(3.5岩石的强度理论（三）库仑准则：由库仑（C·A·Coulomb）1773年提出，最简单、最重要的准则，应用简便.岩石的破坏主要是剪切破坏，岩石的强度等于岩石本身抗剪切摩擦的粘结力和剪切面上法向力产生的摩擦力。实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和纯剪。破坏机理：材料属压剪破坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力无关的粘结力，使材料颗粒间脱离联系；另一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比的摩摩力，使面内错动而最终破坏。三、库伦（Coulomb)准则基本观点：材料破坏主要是剪切破坏，当材料某一斜面上的剪应力达到或超过该破坏面上的粘结力和摩擦阻力之和，便会沿该斜面产生剪切滑移破坏。[1773年库伦提出（“摩擦”准则）]fCtg式中：τf—材料剪切面上抗剪强度；C—材料的粘结力；σ—剪切面上的正应力。最简单最重要的准则θτ数学表达式：tanctanf——内摩擦系数库仑准则的应用:解决在压力（应力）作用下的破坏判据，不适应于拉破坏。破坏判断2个方面：一个是判断材料在何种应力环境下破坏，二是判断破坏面的方位角。当然，这种判断是在材料特征常数[f,,c]为已知的条件下去判断。表示在破坏面上的正应力与剪应力的组合关系满足上式.参数意义)(三、库伦（Coulomb)准则•库仑准则可以用莫尔应力圆直观的图解表示，如图所示。莫尔应力圆的方程：2312231)2()2(nn如果应力圆正好与强度曲线相切，则说明材料处于极限平衡状态，岩石所产生的剪切破坏将可能在该点所对应的平面上发生。如果应力圆上的点落在强度曲线AR之下，则说明该点表示的应力还没有达到材料的强度值，故材料不会破坏；如果应力圆上的点超过了该区域，则说明该点表示的应力已超过了材料的强度并发生破坏；•库仑准则使用方法(1)图解法(2)代入公式法（1）图解法库仑公式是一条直线准则，在（、τ）平面上是一条直线，直线上的点均可满足公式条件，是处于破坏状态的应力状态。如果已知材料的应力图1、2、3（设定是定常数）tanc3＝c+tg＇＇３＇１２３θτtgc＝C+tgCABM３1+３)/21CCtg（2）代入公式法可以派生很多有用的计算方式①（正应力、剪应力表达方式）（a）②派生公式（主应力表达式)（b）/（c）/（d）/（e）可以用主应力表达公式（a）推导：试件（岩块）受到两向压力作用（或单向），主应力分别为，，应力圆,作直线与圆相切fctgC13θτ＝C+tgCABM３1+３)/21CCtg由图：22sin3131ctgc上式改写：sin1sin1sin1cos231c（b）（b）式为用、表示的库仑准则公式13（b）式中如果，表示为单向受压，此时若破坏，则称为，叫做材料的单向抗压强度（）03)0(31ccc2θ(b）式变为（c）（材料单压强度公式）（c）表明：材料的单压强度与其固有参数C、有关，也是固有的。由上应力圆图知：材料（试件）的破坏面与主应力的方向夹角为θ，在上图中圆心角为2θ。则，（d）)sin1/(cos2cc19022/45岩石试件的破裂角(面)aθ由于对称性、破裂面是一对共轭出现的两个破坏面，另一个破坏面（b）式：进一步变化三角恒等式（b）式变为：24522)2cos2(sin)2cos2(sin2cos2sin222cos22sin2cos2sin222cos22sin2cos2sin12cos2sin21sin1sin1222)245(2121tgtgtgtg2331sin1cos2245sin1cos2tgctgc图4库仑准则在σ1-σ3平面的直线图示３＝sc+tg２　sc231tgcc库仑准则主要公式：231312/45)sin1/(cos2sin1sin1sin1cos2tgccfctgCcc注意：使用上述公式求解库仑准则判断的岩石破坏问题时，可以有(a)-(e)公式的变异以供解决问题使用，一定要注意公式中的已知与未知参数的意义。应用：①判断岩石在某一应力状态下是否破坏（用应力圆）。②预测破坏面的方向：（与最大主平面成）（X型节理锐角平分线方向为最大主应力方向）。③进行岩石强度计算。评价：①是最简单的强度准则，是莫尔强度理论的一个特例。②不仅适用于岩石压剪破坏，也适用于结构面压剪破坏。③不适用于受拉破坏。2/45θ+=（三）库伦准则：•四、莫尔强度理论：（1900）•理论要点：•①岩石的剪切破坏由剪应力引起；但不是发生在最大剪应力作用面上；•②剪切强度取决于剪切面上的正应力和岩石的性质，是剪切面上正应力的函数；•③剪切强度与剪切面上正应力的函数形式有多种：直线型、二次抛物线型、双曲线型，等等；是一系列极限莫尔圆的包络线，它由试验拟合获得；•④剪切强度是关于σ轴对称的曲线，破坏面成对成簇出现；•⑤莫尔圆与强度曲线相切或相割点破坏，否则不破坏；•⑥不考虑σ2的影响。σσσσσσt3c112=σ3单轴拉伸单轴压缩三轴压缩莫尔破坏包络线σ完整岩石的莫尔强度曲线莫尔准则的强度曲线是一系列极限应力莫尔圆的公切线。莫尔准则强度曲线，分为直线型强度曲线和曲线型强度曲线。曲线型强度曲线又分为二次抛物线、双曲线和摆线型等。1、直线型包络线强度曲线为直线型极限莫尔应力圆与直线的关系Cctg2sin2121Cctg22sin2121131sin2cos1sin1sinC思考：该公式如何推导？？2、二次抛物线型包络线设二次抛物线方程如图可知)(nt22sin)(212ctg)(213131)(nt)(n2n2ctgddt)(4n12csc2sin1t2t31231nn4)(n2)(适用泥岩、页岩泥灰岩等较软岩石确定待定系数n当为单轴压缩问题时，σ3=0，σ1=σc则上式变为利用求根公式求解：φ1----为包络线渐进线的倾角2t31231nn4)(n2)(0n)2(2n2ctc2)(22ntcttc3、双曲线型包络线tt12t2)(tg)(321tgtc1适用：砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬或较坚硬岩石c)双曲线型：表达式：（强度条件）式中：φ1—为包络线渐进线夹角ttt1222tan对莫尔强度理论的评价：优点：①适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏；②较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征；③解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象；④简单、方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向.不足：①忽视了σ2的作用，误差：±10％；②没有考虑结构面的影响；③不适用于拉断破坏；④不适用于膨胀、蠕变破坏。2、莫尔－库仑强度理论τf=f(σ)所表达的是一条曲线，该曲线的型式假设为直线型。直线型与库伦准则表达式相同，因此也称为库伦－莫尔强度理论。fCtg用主应力表示：131sin2cos1sin1sinC上式也称为极限平衡方程。莫尔－库仑强度理论不适合剪切面上正应力为拉应力的情况。Cctg2sin2121莫尔－库仑强度理论另一种表示形式如图的几何关系，有：131sin2cos1sin1sincCcck31sin1sin1k其中：sin1cosC2tsin1cosC2c•莫尔-库仑强度理论评价•优点：•(1)比较全面反映了岩石的强度特性，既适用于塑性材料，也适用于脆性材料的剪切破坏；•（2）反映了岩石的抗拉强度远小于抗压强度这一特性，并能解释岩石在等拉时会破坏，而在等压时不会破坏；•（3）指出了岩石破坏时剪切破坏面与最大主应力夹角为45-•莫尔-库仑强度理论评价•缺点：•（1）不能从岩石的破坏