最新华师版--二元一次方程组教案(绝对经典)

-1-二元一次方程组知识梳理知识点1.二元一次方程组的有关概念重点：掌握二元一次方程组的有关概念难点：二元一次方程组的有关概念的理解二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．例1.方程是二元一次方程，则的取值为（）A、≠0B、≠－1C、≠1D、≠2例2.若二元一次方程有正整数解，则的取值应为（）A、正奇数B、正偶数C、正奇数或正偶数D、0练习1.已知x、y满足方程组4252yxyx，则x-y的值为。2.请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程的解为32yx，这样的方程组可以是知识点2.二元一次方程组的解法重点：掌握代入消元法、加减消元法难点：熟练解二元一次方程组-2-代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．例1解方程组32528xyxy练习1.解方程组：2.已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。知识点3.二元一次方程组的特殊解法1.二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已①②-3-知”的重要数学化归思想。2、灵活消元（1）整体代入法解方程组yxxy142323116715473xyxy（2）先消常数法解方程组433132152xyxy5418236xyxy（3）设参代入法解方程组xyxy321432::x:y=1:45x+6y=29（4）换元法解方程组xyxyxyxy23634-4-练习(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4（5）简化系数法解方程组43313442xyxy练习若200420052003200520042006xyxy，则23()()xyxy的值为.考查目标一、确定二元一次方程组中的字母系数或字母系数的范围例1、若关于x，y的方程组nmyxmyx2的解是12yx，则nm为（）A．1B．3C．5D．2例2、若方程组的解满足＞0，则的取值范围是（）A、＜－1B、＜1C、＞－1D、＞1练习1.已知方程组与有相同的解，则＝，＝。2.若二元一次方程，，有公共解，则的取值为（）A、3B、－3C、－4D、4-5-考查目标二、方程组解的判定例方程组233xyxy，的解是（）A．12xy，．B．21xy，．C．11xy，．D．23xy，．练习.二元一次方程组2,0xyxy的解是（）A．0,2.xyB．2,0.xyC．1,1.xyD．1,1.xy考查目标三、可化为解方程组的知识例1如果|21||25|0xyxy，则xy的值为例2已知代数式133mxy与52nmnxy是同类项，那么mn、的值分别是（）A．21mnB．21mnC．21mnD．21mn练习1.若二元一次联立方程式03515154632yxyx的解为x=a，y=b，则ab=？（）(A)35(B)59(C)329(D)3139。2、解方程组时，一学生把看错而得，而正确的解是那么、、的值是（）A、不能确定B、＝4，＝5，＝－2C、、不能确定，＝－2D、＝4，＝7，＝2课后作业一、选择题1、二元一次方程组2,0xyxy的解是（）-6-A．0,2.xyB．2,0.xyC．1,1.xyD．1,1.xy2、已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则ab的值为（）．A．1B．－1C．2D．33、若关于x，y的方程组nmyxmyx2的解是12yx，则nm为（）A．1B．3C．5D．24、若关于x，y的二元一次方程组kyx,kyx95的解也是二元一次方程632yx的解，则k的值为（）（A）43（B）43（C）34（D）345、小明在解关于x、y的二元一次方程组133,yxyx时得到了正确结果.1,yx后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出、处的值分别是（）A．=1，=1B．=2，=1C．=1，=2D．=2，=26、已知代数式133mxy与52nmnxy是同类项，那么mn、的值分别是（）A．21mnB．21mnC．21mnD．21mn7、方程组5210xyxy，由②①，得正确的方程是（）（A）310x（B）5x（C）35x（D）5x二、填空题8、方程组25211xyxy，的解是．9、方程组7211yxyx的解是__________.10、已知x、y满足方程组,42,52yxyx则x－y的值为________．-7-11、如果|21||25|0xyxy，则xy的值为三、解答题12、解方程：2725xyxy①②13、解方程组：.173,7yxyx14、解方程组：2536xyxy，．知识点3．二元一次方程组的应用重点：掌握列二元一次方程组的解应用题的步骤难点：找准题目中等量关系对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；[来源:学。科。网]（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．[来一、补全题设条件例1(南通市）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A.272366xyxyB.2723100xyxyC.273266xyxyD.2732100xyxy二、利用表格条件-8-例2（无锡市）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1.21.6零售价（单位：元/kg）1.82.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？三、利用几何图形例3（丰台区）用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.四、利用人物对话例4（广东茂名市）五、设而不求例5（广东省）李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？60cm-9-练习某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？[来源:学|科|网Z|X|X|K]知识点4.解三元一次方程组的消元技巧解三元一次方程组的基本思想和解二元一次方程组一样也是消元，化三元为二元、一元，最终求出各未知数的值，完成解题过程.但是，在具体解题过程中，许多同学却难以下手，不清楚先消去哪个未知数好.下面就介绍几种常见的消元策略，供同学们学习时参考.一、当方程组中含某个未知数的项系数成整数倍关系时，可先消去这个未知数例1．解方程组24393251156713.xyzxyzxyz，，①②③二、当某个方程组中缺含某未知数的项时，可以从其余方程中消去所缺少的未知数.-10-例2．解方程组3472395978.xzxyzxyz，，①②③三、当有两个方程缺少含某未知数的项时，可先用含公共未知数的代数式表示另外两个未知数，再用代入法消元.例3．解方程组275322344.yxxyzxz，，①②③四、对于一些结构特殊的三元一次方程组，可采用一些特殊的方法消元1．整体代入法即将原方程组中的一个方程（或经过变形整理后的方程）整体代入其它方程中，从而达到消元求解的目的.例4．解方程组5154383210791458.xyzxyzxyz，，①②③2．整体加减法例5．解方程组1151.xyzyzxzxy，，①②③-11-3．整体改造例6．解方程组2011487271045477.xyzxyzxyz，，①②③4．参数法例7．解方程组34524.xyzxyz，①②课后作业1．某工厂前年的总年值比总支出多500万元，去年的总产值比总支出多950元，已知去年的总产值比前年的总产值增加15%，总支出比前年减少10%，求前年的总产值和总支出．2．甲、乙两人环绕长为400米的环形跑道散步．如果两人从同一点背道而行，那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少？3．王芳以两种形式分别储存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后，-12-可得利息43.92元．已知这两种储蓄的利率和为3.24%，问这两种储蓄年利率各百分之几？（利息税：20%）应用拓展4．洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水和衣服共20千克，已知放入的衣服重5千克，所需洗衣液的浓度为0.4%，已放了两匙洗衣液（1匙为0.02千克）．问：还需加多少洗衣液，添多少水？5．山脚下有一池塘，水泉以固定的流量不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用4台A型抽水机，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用8台A型抽水机，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问：若用3台A型抽水机同时抽，则需多少时间恰好把池塘中的水抽完？6.已知方程组326,22,622,,,2341,62533351xyzaxbyczxyzxyzaxbyczxyzaxbycz