高考数学一轮复习-8.7抛物线随堂训练-文

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习8.7抛物线随堂训练文1．(2014·青岛统一质检)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|＝4，则直线AF的倾斜角等于()A.7π12B.2π3C.3π4D.5π6解析：由抛物线定义知|PF|＝|PA|，∴P点坐标为(3，23)，所以A点坐标为(－1,23)，AF与x轴夹角为π3，所以直线AF的倾斜角为23π，选B.答案：B2．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)，选C.答案：C3．(2015·长沙六校联考)如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F，过抛物线上一点A(3，y)向准线作垂线，垂足为B，若△ABF为等边三角形，则抛物线的标准方程是()A．y2＝12xB．y2＝xC．y2＝2xD．y2＝4x解析：点A在抛物线上，设抛物线方程为y2＝2px(p0)．代入方程可得A(3，6p)，则B－p2，6p，Fp2，0，△ABC为等边三角形，则|BF|＝|AB|即p2＋6p＝3＋p2，化简得p2＋4p－12＝0，即(p－2)(p＋6)＝0，得p＝2或p＝－6(舍)，故选D.答案：D4．如图，过抛物线x2＝2py(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4＋22，则p＝__________.解析：过A，B两点分别作AE，BD垂直抛物线的准线于E，D两点，如图，由抛物线的定义，可知|BD|＝|BF|，|AE|＝|AF|＝4＋22，∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BD|，∴∠ACE＝45°，|AC|＝2|AE|＝42＋4，∴|CF|＝|AC|－|AF|＝22，故p＝12|CF|＝2.答案：2