第十二章光的波动

一、相干光源第一节光的干涉理论和实验都已证明，光是一种电磁波。在第三章中关于波动的一般概念对光波同样成立。例如：两列波相遇，若产生干涉，必须满足相干条件：（1）振动频率相同；（2）振动方向相同；（3）具有恒定的相位差。相应的波源称为相干波源。因此，要产生光的干涉也必须有相干光源。要获得相干光源，可以利用一定的光学系统将同一列光波分解为两部分，让它们通过不同的路径后又重新相遇，实现同一波列自身干涉的目的。第十二章光的波动性反I透I入I2o)(EI获得相干光源方法：分波阵面法具有确定相差的波阵面上的两个次级子光源是相干的分振幅干涉法1现象二、杨氏双缝实验cos22121IIIII)(21221rrkrr12（12-1）112cosrTtAy222cosrTtAyk22,1,0k（12-2）干涉加强12－k21212－krr2,1k（12-3）干涉减弱),1,0(kdDkx),1,0()12(21kdDkxdDx2221)2(dxDr2222)2(dxDrxdrrrrrr2))((12122122DrrDxDd2,,12xDdrr12干涉加强干涉减弱（12-5）（12-4）（12-6）dDdDkdDkxxxkk212111（1）若单色光的波长一定，双缝间距增大或缝与屏的距离变小，则干涉条纹间距变小，即条纹变密。为了使条纹间距足够大，以便可以用眼睛分辨清楚，必须使足够小、足够大。（2）若和一定，则光的波长与条纹间距有关。若用白光作光源，则只有中央亮条纹是白色的，其它各级亮条纹都是由紫到红的彩色条纹，且紫色条纹靠近中央条纹一边。（3）若已知和，即可由级条纹对应的，计算出单色光的波长。这是历史上第一种测定光波波长的方法。例题12-1在杨氏双缝实验中，入射光的波长为546nm，双缝距离1mm,光屏距双缝40cm。求（1）第十级明条纹的位置；（2）相邻两条纹间的距离；（3）中央两条纹上方第十级条纹与下方第二级暗条纹间的距离。解（1）mmdDkx18.21011054610401039210mmdDx218.0101105461040392（2）mmxdDdDxxkk51.210184.25.115.11)23(104210）暗（）明（（3）三、光程与光程差Opticalpath1.光程当某种光波穿过不同的介质时，其频率不变，但由于在不同介质中的光速不同，因此同一光波在不同介质中有不同的波长。根据波速、波长和频率三者之间的关系，光波在介质中的波长可表示为nncv''n（12-8）c是真空中的波长S2波长为的光在真空中传播了S的路程，其相位变化为'2L如果同样的光在折射率为n的介质中传播了L的路程，其相位的变化正好也为nLS（12-9）则即光在多种介质中传播时，总光程等于光经过的介质折射率与相应路程的乘积之和，它是相同时间内光在真空中所通过的路程。光波在不同介质中的频率相同，可以证明光在折射率为n的介质中传播的路程L与在真空中传播的路程S(=nL)所用的时间是相等。我们把光传播路程与所在介质折射率的乘积，定义为光程，并表示为iiiLnSSiniL因为光经过相同的光程所需要的时间是相等的，故可证明，物点与像点之间各光线的光程都相等，这就是物像之间的等光程性。所以在使用透镜或其他的光学仪器成像时，不会引起光程附加变化k2ks...2,1,0k12k212ks...2,1k112212rnrnssssrnrnrr2222112211222.光程差：）（021光强极大光强极小第三章我们曾讨论过，两列相干波源在空间任意点处所引起的两个分振动的相位差为12122rr这两列波之间的光程差（12-12）（12-13）例题12-2杨氏双缝实验中，d=0.45mm,D=1.0m,用n=1.5,h=9.0um的薄玻璃盖窄缝S2,接受屏上干涉条纹将发生什么变化？),(nh1s2sxoo1r2rxDdnhrrnhrhrnhs)1()()1()(1212中央亮条纹应满足0s0)1(xDdnhmmdDnhx236100.11045.00.1)15.1(100.9)1(明条纹变为4级，即k=4例题杨氏双缝实验，=500nm，在一光路中插入玻璃片（n=1.5）后O点变为4级明纹中心。求：玻璃片厚度h。hnrnhhrs1211nNh14nnm4000解：光程差改变),(nh1s2sxOks明条纹1r2r四、薄膜干涉Interferenceinthincoatings122nADnABSdiAB2cos1siniACAD22dtgiAC2222212122sin2cos2sintg2cos2itgidnidniidnidn22cos2idn122122sin2innd)2(k2k=垂直入射：)2(dnS22光从光疏进入光蜜介质,出现相位突变—半波损失图12-3等倾干涉（12-14）（12-15）明暗例题12-3玻璃n1=1.5，镀MgF2n2=1.38，放在空气中，白光垂直射到膜的表面，欲使反射光中，对人眼和照相机底片最敏感的黄绿光（=550nm）的成分相消（反射最小，增大透射光强）求：膜的最小厚度。321nnn2)12(22kdn222minndmnd892min1096.938.14105504反射光相消=增透312nnn思考：若n2n3会得到什么结果？为什么望远镜的镜片有的发红，有的发蓝？效果最好——5.13n38.12nd11n则两光的半波损失互相抵消解：2.等厚干涉如果透明薄膜的厚度不均匀，同时光源离开薄膜较远，观察干涉条纹的范围又较小，从而入射角可认为不变，则由式（12-14）所表示的上下两表面的反射光的光程差只决定于薄膜的厚度。所以薄膜上厚度相同的地方两表面的反射光在相遇点处的光程差相同，必定处于同一条干涉条纹上。或者说，处于同一条干涉条纹上的各个光点，是由薄膜上厚度相同的地方的入射光所形成的，故称这种干涉为等厚干涉。劈形膜干涉、牛顿环干涉为典型的等厚干涉现象。122122sin2innds是变化的，即为等厚干涉drs光源fs光源衍射屏观察屏衍射屏与光源、接受屏的距离有限远—菲涅耳衍射；衍射屏与光源、接受屏的距离无限远—夫琅禾费衍射。（入射光和衍射光都是平行光）第二节光的衍射P点的光强取决于狭缝上各子波源到此的光程差。一单缝夫琅禾费衍射0所有子波射线光程彼此相等，干涉加强，形成亮条纹称为中央亮纹菲涅耳半波带对应沿方向衍射的平行光狭缝，波阵面可分半波带数2sinaN0衍射角kasin2,1k212sinka21,k（12-16）（12-17）暗纹条件：亮纹条件：单缝衍射的光强分布如图12-7所示中央亮条纹的半角宽度为a00sin于是中央亮条纹在屏上的线宽度为affx2tan20（12-19）（12-18）光栅常数10-3-10-2mm10cm宽的光栅总刻痕数N=104~105二衍射光栅baddba由大量等宽度、等间距的平行狭缝组成的光学元件，称为衍射光栅。平面透射光栅是衍射光栅的一种，它是在平面玻璃上刻制的。刻痕不能透光，而两相邻刻痕之间的光滑部分透明，相当于单缝下面分析夫琅禾费衍射光栅由每条狭缝射出的衍射光遵从单缝衍射的规律，而由不同狭缝射出的光都是相干光，必定发生干涉kdsin2,1,0k相邻两狭缝相应的点发出光波的光程差为sindS只有当屏上对应的位置将出现亮条纹称为光栅方程（12-20）缺级现象：kdSsinkasinkadk例题12-4波长为589.3nm的钠黄光垂直入射到光栅上，测得第二级谱线（亮条纹）的衍射角为2808’。用另一未知波长的单色光入射时，，它的第一级谱线的衍射角为13030’。（1）求未知波长；（2）用未知波长最多能观测到第几级谱线？解2,828,0.5890000knm1,0313,0k002sindsindnm5.583828sin0313sin3.5892sinsin20000kdsin121sin3.4828sin5.5833.5892sin2000dk最多第四级rI84%能量爱里斑的半角宽度),2,1(22.1sinkkD爱里斑1D仪器孔径DffR22.11DD22.122.1sin11（12-22）（12-23）三、夫琅禾费圆孔衍射第三节光的偏振一、自然光和偏振光光的干涉和衍射现象揭示了光的波动性，光的偏振现象证实了光的横波性，从而验证了光的电磁理论。1.自然光（1）在垂直光线的平面内，光矢量沿各方向振动的概率均等.（2）可以看成由两个振动方向相互垂直，振幅相等，互不相干线偏振光的叠加。特点：2.线偏振光（平面偏振光）uEyx1E2E21IIIIII2121（12-24）4椭圆偏振光和圆偏振光4部分偏振光：振动态介于自然光和线偏振光之间的光二、偏振光的产生和检验1．偏振光的产生从自然光中获得偏振光的过程称为起偏。相应光学元件称为起偏器。偏振片就是一种起偏器。能够透过起偏器的光振动方向称为起偏器的透振方向，在表示起偏器的图上，用符号表明它的透振的方向，如图12-11所示。下面介绍几种起偏器的原理。（1）布儒斯特定律120tannni1200sinsinnnii00cossinii200ii（2）双折射现象Doublerefraction各向同性媒质：在其中传播的光，沿各个方向速度相同。各向异性媒质：在其中传播的光，沿不同方向速度不同。石英、方解石、水晶、玉石……eo双折射现象00sinsininin遵守折射定律—寻常光（o）—no不遵守折射定律—非常光（e）—ne主速度、主折射率沿光轴方向e、o光速度相同负晶体正晶体ve称晶体的e光主速度，相应的折射ne=c/ve称晶体的e光主折射率.voZveZvevoeevcn/对o光和e光的吸收有很大差异。1mm厚的电气石可将o光吸收净，e光却有剩余——可制成偏振片。（3）二向色性晶体电气石Z（4）散射偏振如果入射光是自然光，并且沿x轴传播，则其电矢量E可以在yz平面内的任何方向上振动，而每一个振动都是散射波的波源，那么很容易推论到：由于光波是横波，其振动方向必然与传播方向垂直。因此当散射光沿yz平面内某方向传播时，就会抑制该方向的振动分量，只允许yz平面内垂直其方向的振动分量传播，因而形成散射线偏振光。注意，只有在yz平面内，各方向上的散射光才是线偏振光，并且光强相等。在xy平面和zx平面内，散射光都是部分偏振光。需要指出：上述规律只有当散射质点的线度比波长小时才是正确的，当散射质点的线度与波长差不多时（在胶体溶液中常有这种情况），上述规律就不正确了。对于这种较大的质点来说，散射光都是部分偏振光。2偏振光的检验起偏器1P检偏器2P21//PP21PP0I021II021I021I0I0I一般情况下I=？马吕斯定律MaLusLawI0I=I0cos2E1=E0cos22021cosEEIPIE2=E0sin例题12-5透过透振方向