结构力学-第五章-力法

第五章超静定结构的解法—力法§5-1超静定结构概述和力法基本概念静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.几何特征:有多余约束的几何不变体系。超静定结构是相对于静定结构而言的。静定结构是几何不变而又没有多余约束的体系，其反力和内力只需静力平衡方程即可求得。所谓几何不变体系是指如果不考虑材料应变所产生的变形，体系在受到任何载荷作用后能够保持其固有的几何形状和位置的体系。超静定结构有以下几个特征：概述拱组合结构1）超静定结构的类型桁架超静定梁刚架桁架§5-1超静定结构概述和力法基本概念（1）超静定次数——结构多余约束或多余未知力的数目，即为超静定次数。（2）确定超静定次数的方法——通过去掉多余约束来确定。（去掉n个多余约束，即为n次超静定）。（3）去掉（解除）多余约束的方式2）超静定次数确定a、撤去一个活动铰支座、去掉或切断一根链杆——去掉1个约束（联系）；X1§5-2超静定次数和力法基本概念b、去掉一个单铰或一个固定铰支座——去掉2个约束；c、切断刚性联系（梁式杆）或去掉一个固定端——去掉3个约束；X1X2X1X2X3X1X2X3§5-1超静定结构概述和力法基本概念d、将刚性连接改为单铰——去掉1个约束。注意事项（1）对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余约束，而得到不同形式的静定结构，但去掉多余约束的总个数应相同。（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因此，某些约束是不能去掉的。X1§5-1超静定结构概述和力法基本概念1X2X3X1X2X3X1X2X3X2X3X1X2X3X1X几何可变体系不能作为基本体系§5-1超静定结构概述和力法基本概念X1X1X2X2X3X3X1X2X3平衡方程个数：2×8＝16未知数个数：16+3=19多余约束力：19-16＝3计算桁架超静定次数的简单公式(m+r)-2j=16+3-2×8=3m（杆个数）；r（支反力数目）；j（节点数）§5-1超静定结构概述和力法基本概念一个无铰封闭框有三个多余约束.1X2X3X4X5X6X1X2X3X3×封闭框数－单铰数目=3×3－4=53×封闭框数－单铰数目=3×3－3=6§5-1超静定结构概述和力法基本概念此两链杆任一根都不能去掉此链杆不能去掉力法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因,2.将其化成能求解的问题,3.找出改造后的问题与原问题的差别,4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解§3-2力法的基本原理及典型方程解除多余约束，转化为静定结构。将多余约束以多余未知力代替。这种把多余约束力作为基本量的计算方法——力法。§3-2力法的基本原理及典型方程看下面简单的例子：llq123如图3-6所示的双跨梁，它是二次超静定结构。在用力法计算时，可将其两个多余联系去掉。llR1R2qllM1M2M2(2)122图3-6a图3-6c图3-6b§3-2力法的基本原理及典型方程为了求出基本结构中多余的约束力，必须考虑原结构在多余联系处的已知变形条件。下面以求M1和M2（图3-6b）为例来说明。原结构（图3-6a）在均布载荷q作用下在固定端处的转角为零，在中间支座处转角连续。为使基本结构的受力和变形与原结构完全一致，就应使基本结构在多余约束力M1、M2载荷q作用下在支座1处的转角为零，在支座2处的转角连续，即：012321支座1处的转角支座2处的转角§3-2力法的基本原理及典型方程上式即为变形协调条件。利用两端自由支持单跨梁的弯曲要素表，可以得到转角与弯矩和外载荷之间的关系式，并将他们代入到上式，得到：1MEIlm3/222MEIlmEIlmEIlmEIlm3663212211qEIql244IV2q2MEIqlEIql242442412221107.0071.0qlMqlM23IV2222211110根据变形条件求解：§3-2力法的基本原理及典型方程求出基本未知量M1和M2后，就可分别对两个静定单跨梁进行计算，并用叠加法画出梁1-2和2-3的弯矩图和剪力图，此即原双跨梁的弯矩图和剪力图。0.071ql20.107ql2-0.125ql2-0.125ql20.5ql-0.5ql0.036ql0.036ql-0.5ql0.5ql-0.107ql-0.107ql0.393ql0.464ql0.607ql0.536ql0.713ql20.107ql2)(3929.0)(1429.121qlRqlR第二种等效方法0713.04642.0MqlR固定端支反力在均布载荷q作用下:01v1R02v2R变形条件求解：0.464ql0.536ql0.607ql0.393ql0.713ql20.107ql2§3-2力法的基本原理及典型方程2417224622422322223qlllllllEIllqvql在集中载荷R1作用下:4222232,2222246222422qlllllllEIllqvlq在集中载荷R2作用下:EIlRvEIlRvlRlR65,33123111EIlRvEIlRvlRlR38,65322,3222力法基本原理：把去掉原结构上的多余联系后所得的静定结构作为基本结构，以多余约束力作为基本未知量，根据原结构在多余联系处的变形条件列力法方程，解之即得多余约束力；而以后的计算与静定结构相同。必须指出，基本结构的选取虽然可以不同，但它必须是几何不变的。否则不能用作计算超静定结构的计算图形。上述基本原理可以用于分析任何类型的超静定结构，例如连续梁，刚架和桁架等。§3-2力法的基本原理及典型方程如果把图3-6b中的M1称为第一个多余约束力，记做X1；M2称为第二个多余约束力，记做X2。并且把力法方程组改写成：0022221211212111PPXXXX式中：EIl3311/EIqlP24/31EIqlP12/32EIl6/21EIl6/12EIl3/222(a)§3-2力法的基本原理及典型方程与图3-6b对照，可以看出：力法方程组(c)中的系数11就是当X1=1单独作用于基本结构时，在X1作用点沿X1方向的转角（广义位移），而21就是在X2作用点沿X2方向的转角；22就是当X2=1单独作用于基本结构时，在X2作用点沿X2方向的转角（注意基本结构有一对X2），而12在X1作用点沿X1方向的转角；1p就是当外载荷单独作用于基本结构时在X1作用点沿X1方向的转角；而2p就是当外载荷单独作用于基本结构时在X2作用点沿X2方向的转角§3-2力法的基本原理及典型方程111122111211222222112211220000iinnpiinnpiiiiiinnipnnniinnnnpXXXXXXXXXXXXXXXX对于n次超静定结构，其力法方程组可写为。（3-1）注：对于有支座沉降的情况，右边相应的项就等于已知位移（沉降量），而不等于零。§3-2力法的基本原理及典型方程（1）系数（柔度系数）、自由项主系数δii(i＝1,2,…n)——单位多余未知力单独作用于基本结构时，所引起的沿其本身方向上的位移，恒为正；Xi＝1副系数δij(i≠j)——单位多余未知力单独作用于基本结构时，所引起的沿Xi方向的位移，可为正、负或零，且由位移互等定理：δij=δjiXj＝1自由项ΔiP——荷载FP单独作用于基本体系时，所引起Xi方向的位移，可正、可负或为零。ii和ΔiP的计算，一般可用材料力学中的位移计算方法，如单位力法§3-2力法的基本原理及典型方程1111110pnnnnnnpΔδδXδδXΔ（3）最后弯矩1212nnMXMXMXM（2）典型方程的矩阵表示§3-2力法的基本原理及典型方程力法基本思路小结解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法方程。从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。§3-2力法的基本原理及典型方程喜迎党的十九大心得体会及感受召开党的十九大是我国全面建成小康社会，打赢扶贫攻坚战召开的一次十分重要的大会，是党的政治生活中的一件大事、喜事。此次代表大会将关系着未来五年党和国家的决策走向，也关系到十三亿中国人民的福祉，将会出台一系列政策，作为作为一名中国人我们都应该好好关注此次代表大会的召开。从党的xx大大召开以来，党中央就强调从严治党，如今五年过去了，我国在反腐工作上取得了显著成绩，而且在经济社会发展方面我国也保持了十足的劲头。“一带一路”战略的实施，将增加了我国与沿线国家的经济合作与贸易往来，中国在世界的影响力也越来越大。神舟十一号飞船的成功发射，让我过的载人航天技术更加成熟，让我国在探索太空的道路上更进一步。取得的一系列成绩，都离不开党的正确领导，作为一名中国人，我们应该感到自豪，因为我们有这么一个强大的党和国家。落后就要被挨打，是党让广大人民翻身做了主人，我们要牢记历史。实践证明，在党的领导下，我国经济社会稳步发展，每年都保持着良好的增长势头，全国人民正逐步实现奔小康。我们要拥护党的决策，在党的领导下，尽好自己的义务，去建设自己的祖国，伟大的中国梦将在我们共同努力§3-3刚性支座上连续梁与不可动节点简单刚架计算§3-3刚性支座上连续梁与不可动节点简单刚架计算1）刚性支座上连续梁与三弯距方程1i-12I1l1n-1ii+1nIi-1IiIn-1li-1liln-1qi-1qiM1l1M2I1Mi-1li-1MiIi-1qi-1Mi+1MiliIiqiMn-1ln-1MnIn-1图3-1(a)图3-1(b)图(3.1a)所示的为n-1跨的刚性支座上的连续梁，其两端刚性固定。首先判断它是一个n次超静定梁（无轴向载荷，故无轴向约束反力），将连续梁两端的刚性固定端改为固定铰支座，并以相应的多余约束力（端面弯距）代替，在每个中间支座处将梁切断，并以相应的约束反力（梁截面上的弯距）代替。得到如图（3.1b）所示的基本结构—单跨梁。它会使得力法方程简化。§3-3刚性支座上连续梁与不可动节点简单刚架计算根据原结构在刚性固定端转角为零和在支座处转角连续性条件，列出方程：03663360631111111111111121111nnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiiqMEIlMEIlqMEIlMEIlqMEIlMEIlqMEIlMEIl（3-2a）i=2,3,…,n-1§3-3刚性支座上连续梁与不可动节点简单刚架计算将上式整理后得到：0360633606311111111111111121111nnnnnnnniiiiiiiiiiiiiiiqMEIlMEIlqqMEIlMEIlEIlMEIlqMEIlMEIl（3-2b）§3-3刚性支座上连续梁与不可动节点简单刚架计算式中，i＝2,3,…,n-1；i(qi-1)——第i-1跨梁上所有外荷引起得在支座i处的梁右端的转角；i(qi)表示第i跨梁上所有外荷引起的在支座i处梁左端的转角；1(q1)、n(qn-1)同理，并规定沿顺时针方向的转角为正，反之为负。由式（3-2）可见，每个方程中最多含三个未知弯距，故式（3-2）称为三弯距方程，改写为矩阵形式为：§3-3刚性支座上连续梁