简单随机抽样系统抽样分层抽样

简单随机抽样回顾(初中知识):总体、个体、样本、样本容量的概念.总体：所要考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生(比如说1000名)，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联系生活样本总体估计思考：样本一定能准确地反应总体吗？候选人预测结果（%）选举结果（%）兰顿5738罗斯福4362在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：思考问题：如何科学地抽取样本？使得样本能比较准确地反映总体搅拌均匀使得每个个体被抽取的机会均等合理、公平现从我校高一（6）班54名同学中选取10名参加全市文艺汇演,为保证选取的公平性，你打算如何操作?抽签决定实例一开始抽签法54名同学从0到53编号制作编号为0到53的号签（共54个）将54个号签搅拌均匀随机从中逐一抽出10个号签与所抽取号码一致的学生即被选中结束抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始54名同学从0到53编号制作编号为0到53的号签将54个号签搅拌均匀随机从中逐一抽出10个签让对应号码的学生参加结束（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束简单随机抽样的概念设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。抽签法（抓阄法）——是一种常见的简单随机抽样方法注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样(每个个体入样的概率n/N)。简单随机抽样C简单随机抽样及时检测一：下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）A.①B.②C.③D.以上都不对用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省略(如果已有编号)，但制签的过程就难以省去了，而且制签也比较麻烦，有简化制签的方法吗？简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表，于是，我们只需要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做随机数表法简单随机抽样及时检测二：要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，若用抽签法抽取，请写出其过程。随机数表法随机数表：制作一个表(由数字0，1，2，...，9组成),表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。简单随机抽样随机数表简单随机抽样范例：要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,用随机数表法抽取的过程如下简单随机抽样第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个三位数785,由于785＜799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916＞799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.简单随机抽样随机数表法随机数表：表由数字0，1，2，...，9组成,表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。第一步、先将总体中的所有个体(共有N个)编号，第二步、然后在随机数表内任选一个数作为开始,第三步、再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，第四步、最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本.步骤：编号、选数(起始数)、取数、抽取.简单随机抽样用抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选数；读数；取个体。适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。【探究】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗?你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这500名学生从1~500开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10，将编号分段为1~10,11~20,…,491~500;第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每次增加10,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.一.系统抽样的定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【探究】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗?你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这500名学生从1开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10，将编号分段为1~10,11~20,…,491~500;第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每次增加10,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.【例题解析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:第一步：样本容量为295÷5=59.第二步：确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295;第三步：采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为L的学生,依次取出的学生编号为L+5,L+10,L+15,…,L+290,这样就得到一个样本容量为59的样本.抽样方法简单随机抽样抽签法系统抽样随机数表法共同点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号各自特点从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样适用范围总体中容量较小总体中容量较大两种抽样方法比较练习：某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320.第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号L.第四步，将编号为L,L+8，L+16,…,L+312共40号码取出，得到样本容量为40的样本。分层抽样例如要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决。下面我们探究：分层抽样某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。探究某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？由于样本容量与总体个体数之比为1:100，因此，样本中包含的各部门的个体数应该是：2400/100，10900/100，11100/100即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。探究分层抽样分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成分层抽样的操作步骤为：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数。第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体。第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本。注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？应该调整样本容量，剔除个体【例一】一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。试问：应用如何抽取？分层抽样例题：解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，即25，56，19。【例二】已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，需从中取出一个容量为40的样本，应如何抽取？15，13，12分层抽样例题：强调两点：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于n/N。（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。