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北师大版八年级数学下册《图形的平移与旋转》单元测试卷一、选择题1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图,将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD,若AB=3cm,则四边形ABDC的周长为()A.8cmB.10cmC.12cmD.20cm(第3题图)(第4题图)(第5题图)(第6题图)4、如图,将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=27°,则∠BOC的度数是()A.18°B.27°C.45°D.72°5、如图,把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的为()A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠COF6、如图所示,在矩形ABCD中,AD=8,DC=4,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点,A,B,E在同一直线上),连接CF,则CF=()A.10B.12C.D.7、将长度为3cm的线段向上平移20cm,所得线段的长度是()A.3cmB.23cmC.20cmD.17cm8、如图,△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点C恰好落在AB上,且∠AOD的度数为90°,则∠B的度数是()A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题9、如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为_____cm.(第8题图)(第9题图)(第11题图)10、平面直角坐标系中,P(2,3)关于原点对称的点A坐标是_______.11、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC,点D在AB边上,斜边DE交AC于点F,则图中阴影部分面积为__________.12、如图,含有30°的直角三角板△ABC,∠BAC=90°,∠C=30°,将△ABC绕着点A逆时针旋转,得到△AMN,使得点B落在BC边上的点M处,过点N的直线l∥BC,则∠1=______.(第12题图)(第13题图)(第14题图)13、如图,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP'重合,若PB=3,则PP'=_________14、如图,在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC.若AB=,BC=1,则线段BE的长为_____________.15、如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是______________(第15题图)(第16题图)16、如图,是正方形内一点,连接、、,将绕点顺时针旋转到的位置.若,,,则__________.三、解答题17、如图,三个顶点的坐标分别为.(1)请画出关于原点对称的,并写出的坐标;(2)请画出绕点逆时针旋转90°后的18、(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)分别写出图中点A和点C的坐标;(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π)19、如图,在△AOB中,OA=OB,∠AOB=50°,将△AOB绕O点顺时针旋转30°,得到△COD,OC交AB于点F,CD分别交AB、OB于点E、H.求证:EF=EH.20、如图,已知∠BAC=40°,把△ABC绕着点A顺时针旋转,使得点B与CA的延长线上的点D重合.(1)△ABC旋转了多少度?(2)求∠AEC的度数.21、如图,△ABC是直角三角形,延长AB到点E,使BE=BC,在BC上取一点F,使BF=AB,连接EF,△ABC旋转后能与△FBE重合,请回答:(1)旋转中心是点______,旋转的最小角度是______度(2)AC与EF的位置关系如何,并说明理由。参考答案1、D2、B3、B4、A5、D6、C7、A8、C9、1310、(-2,-3)11、212、30°13、314、315、65°16、135°17、(1)画图见解析,;(2)画图见解析.18、(1)A(0,4)C(3,1);(2)见解析;(3).19、证明见解析20、(1)140°;(2)20°.21、(1)点B,90;(2)AC⊥EF理由见解析.【解析】1、分析:根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合;轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,对各选项逐一判断即可.详解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形.故不符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形.故不符合题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形.故不符合题意;D.是轴对称图形,又是中心对称图形.故符合题意.故选:D.点睛:此题主要考查了轴对称图形,中心对称图形识别,关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的概念,会确定对称轴和对称中心.2、分析:根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可.详解:第一个图既是轴对称图形又是中心对称图形;第二个图是轴对称图形但不是中心对称图形;第三个图既是轴对称图形又是中心对称图形;第一个图不是轴对称图形,是中心对称图形.故选B.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.3、(3+2)cm,所以选B.4、【分析】根据图形的旋转的性质得∠BOC=∠AOC-∠AOB,再求解.【详解】∵将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD,∴∠AOC=45°,∵∠AOB=27°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=45°-27°=18°.所以只有A正确.故正确选项是A.【点睛】本题考查了图形的旋转的性质,解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等,都等于旋转角.5、分析:两对应边所组成的角都可以作为旋转角,结合图形即可得出答案.详解:A.OB旋转后的对应边为OF,故∠BOF可以作为旋转角,故本选项错误;B.OA旋转后的对应边为OD,故∠AOD可以作为旋转角,故本选项错误;C.OC旋转后的对应边为OE,故∠COE可以作为旋转角,故本选项错误;D.OC旋转后的对应边为OE不是OF,故∠COF不可以作为旋转角,故本选项正确;故选D.点睛:考查旋转的性质,对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角.6、分析:根据勾股定理得出AC的长度,然后根据旋转图形的性质得出△AFC为等腰直角三角形,从而求出FC的长度.详解:∵AD=8,CD=4,∴AC=,根据旋转图形可得:AF=AC=,∠FAC=90°,∴FC=,故选C.点睛:本题主要考查的是旋转图形的性质以及直角三角形的勾股定理,属于中等难度题型.判断出△AFC为等腰直角三角形是解题的关键.7、解:平移不改变图形的形状和大小,故线段的长度不变,长度是3cm.故选A.8、试题解析:如图,由旋转变换的性质得:故选C.9、分析:直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.详解:∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,∴EF=DC=4cm,FC=7cm.∵AB=AC,BC=12cm,∴∠B=∠C,BF=5cm,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF=4cm,∴△EBF的周长为:4+4+5=13(cm).故答案为:13.点睛:本题主要考查了平移的性质,根据题意得出BE的长是解题的关键.10、若两个点关于原点对称,则它们的横坐标与纵坐标分别互为相反数.根据上述规律可知,点P(2,3)关于原点的对称点A的坐标为(-2,-3).故本题应填写:(-2,-3).11、∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,∴BC=DC,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°,∴△DBC是等边三角形,∴n=∠DCB=60°,∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°,∵BC=2,∴DC=2,∵∠FDC=∠B=60°,∴∠DFC=90°,∴DF=DC=1,∴FC=,∴S阴影=S△DFC=DF·FC=×1×=.点睛:本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理,此题综合性较强,难度适中,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.12、试题分析:根据旋转图形的性质可得:AB=AM,∠AMN=∠B=60°,∠ANM=∠C=30°,根据∠B=60°可得:△ABM为等边三角形,则∠NMC=60°,根据平行线的性质可得:∠1+∠ANM=∠NMC=60°,则∠1=60°-30°=30°.13、根据旋转的性质可得:△APB≌△,所以BP=B,∠ABP=∠CB,因为∠ABP+∠PBC=90°,所以∠CB+∠PBC=90°,连接P,在Rt△P中,由勾股定理可得:P.故答案为.14、在Rt△ABC中,AB=,BC=1,由勾股定理可得=,根据旋转性质可得:EC=AC=2,所以BE=2+1=3,故答案为3.15、试题解析:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,∴AC=A′C,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴∠CA′A=45°,∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°16、如图,∵绕点顺时针旋转到,∴.∵≌,∴,,连接.∴.∵,,..∴.∴.点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了勾股定理的逆定理、等直三角形的判定与性质和正形形的性质.17、试题分析:(1)直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置,进而得出答案.试题解析:(1)如图所示:△A₁B₁C₁,即为所求,A₁(−2,−4);(2)如图所示:△A₂B₂C₂,即为所求.18、试题分析:(1)根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标;(2)根据旋转图形的性质画出旋转后的图形;(3)点A所经过的路程是以点C为圆心,AC长为半径的扇形的弧长.试题解析:(1)A(0,4)C(3,1)(2)如图所示:(3)根据勾股定理可得:AC=3,则.考点:图形的旋转、扇形的弧长计算公式.19、试题分析:根据等腰三角形的性质,可得∠A与∠B,根据旋转的性质,可得∠AOC=∠BOD=30°,OD=OB=OA,∠D=∠B,根据全等三角形的判定与性质,可得答案.试题解析:证明:∵OA=OB,∠AOB=50∘,∴∠A=∠B.∵将△AOB绕O点顺时针旋转30∘,得到△COD,∴∠AOC=∠BOD=30∘,OD=OB=OA,∠D=∠B.在△AOF和△DOH中,,∴△AOF≌△DOH(ASA),∴OF=OH,∵OC=OB,∴FC=BH.在△FCE和△HBE中,,∴△FCE≌△HBE(AAS),∴EF=EH.点睛:利用旋转的性质得出∠AOC=∠BOD=30°,OD=OB=OA,∠D=∠B是解题关键.20、试题分析:(1)因为旋转角度等于旋转前后对应边的夹角即为∠BAD,因为∠BAC=40°,所以∠BAD=180°-40°=140°,所以△ABC旋转140°,(2)由旋转的性质可得:∠CAE=∠BAD=140°,又因为AC=AE,所以∠AEC=..解:(1)∵∠BAC=40°,∴∠BAD=140°,∴△ABC旋转了140°;(2)由旋转的性质可知,∠CAE=∠BAD=140°,又AC=AE,∴∠AEC=(180°﹣140°)÷2=20°.21、试题分析:(1)由条件易得BC和BE,BA和BF为对应边,而△ABC旋转后能与△FBE重合,于是可判断旋转中心为点B;根据旋转的性质得∠ABF等于旋转角,从而得到旋转角度;(2根据旋转的性质即可判断AC=EF,AC⊥EF.试题解析:(
本文标题:北师大版八年级数学下册《图形的平移与旋转》单元测试卷及答案解析
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