四川省资阳市2020届高三第二次诊断考试-数学(理)

资阳市高中2017级第二次诊断性考试数学(理工类)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝A.{－1，1，2}B.{1，2}C.{1，2，4}D.{0，1，2，4}2.已知i为虚数单位，复数z＝(1＋i)(2＋i)，则其共扼复数zA.1＋3iB.1－3iC.－1＋3iD.－1－3i3.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(44sin,cos33)，则cos(π＋α)＝A.32B.12C.12D.324.已知椭圆22221(0)xyabab的左顶点为A，上顶点为B，且|OA|＝3|OB|(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率为A.233B.63C.22D.335.函数2()1xxfxe的图象大致是6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值分别为－2，19，输出y的值分别为a，b，则a＋b＝A.－4B.－2C.74D.147.如图，已知△ABC中，D为AB的中点，13AEAC，若DEABBC，则λ＋µ＝A.56B.16C.16D.568.圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0上到直线l：x＋y＋2＝0的距离为l的点共有A.1个B.2个C.3个D.4个9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为A.928B.1928C.2764D.376410.关于函数()3sin(2)1()3fxxxR，有下述四个结论：①若f(x1)＝f(x2)＝1，则x1－x2＝kπ(k∈Z)；②y＝f(x)的图象关于点(2,13)对称；③函数y＝f(x)在(0,2)上单调递增；④y＝f(x)的图象向右平移12个单位长度后所得图象关于y轴对称。其中所有正确结论的编号是A.①②④B.①②C.③④D.②④11.四面体P－ABC的四个顶点坐标为P(0，0，2)，A(0，0，0)，B(0，23，0)，C(3，3，0)，则该四面体外接球的体积为A.323B.2053C.20D.642312.已知直线y＝2x与曲线f(x)＝ln(ax＋b)相切，则ab的最大值为A.4eB.2eC.eD.2e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)。若底面圆的弦AB所对的圆心角为3，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为。14.某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球球单打决赛。假设甲每局获胜的概率为23，则由此估计甲获得冠军的概率为。15.已知函数f(x)＝e|x|＋x2－e，则满足不等式f(m－2)≤1的m取值范围是。16.某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售。现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元。若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为元。三、解答题：共70分。17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且4，an，Sn成等差数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若an2＝2nb，求数列{bn}的前n项和Tn。18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所又寸的边分a，b，c，且1cos2aCcb。(1)求角A的大小；(2)若a＝3，求b＋c的最大值。19.(12分)已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如下所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebx＋a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合。根据收集到的数据，计算得到如下值：表中711ln,7iiiizyzz。(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；(2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间(包括26℃与36℃)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围。(参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568。)附：对于一组数据(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回归直线ˆˆˆv的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆˆˆ,()niiiniivvav。20.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点(不含B)。(1)平面AEF与平面PBC是否互相垂直?如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(2)求二面角B－AF－E的余弦值的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)＝xex－alnx－ax＋a－e。(1)若f(x)为单调函数，求a的取值范围；(2)若函数f(x)仅一个零点，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4－4，坐标系与参数方程](本小题满分10分)已知曲线C的参数方程为2cossinxy，(α为参数)，以平面直角坐标系的原点O为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)P，Q是曲线C上两点，若OP⊥OQ，求2222OPOQOPOQ的值。23.[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)已知正实数a，b满足a＋b＝3。(1)求2121ab最大值；(2)若不等式|x＋2m|－|x－1|≤14ab对任意x∈R恒成立，求m的取值范围。