2007年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

糖果工作室原创欢迎下载！第1页共11页绝密★考试结束前2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式如果事件,AB互斥，那么()()()PABPAPB如果事件,AB相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,...,)kknknnPkCppkn台体的体积公式11221()3VhSSSS其中1S,2S分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高柱体体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径糖果工作室原创欢迎下载！第2页共11页一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“1x”是“2xx”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分不必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件2．若函数()2sin()fxx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则（）A．126，B．123，C．26，D．23，3．直线210xy关于直线1x对称的直线方程是（）Ａ．210xyＢ．210xyＣ．230xyＤ．230xy4．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．65．已知随机变量服从正态分布2(2)N，，(4)0.84P≤，则(0)P≤（）A．0.16B．0.32C．0.68D，0.846．若P两条异面直线lm，外的任意一点，则（）Ａ．过点P有且仅有一条直线与lm，都平行Ｂ．过点P有且仅有一条直线与lm，都垂直Ｃ．过点P有且仅有一条直线与lm，都相交Ｄ．过点P有且仅有一条直线与lm，都异面7．若非零向量，ab满足abb，则（）Ａ．2aabＢ．22aabＣ．2babＤ．22bab8．设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．糖果工作室原创欢迎下载！第3页共11页9．已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率是（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．310．设21()1xxfxxx，≥，，，()gx是二次函数，若(())fgx的值域是0，∞，则()gx的值域是（）A．11∞，，∞B．10∞，，∞C．0，∞D．1，∞非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知复数11iz，121izz，则复数2z．12．已知1sincos5，且324≤≤，则cos2的值是．13．不等式211xx的解集是．14．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．15．随机变量的分布列如下：101Pabc其中abc，，成等差数列，若13E，则D的值是．16．已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且45POB．若对于内异于O的任意一点Q，都有45POQ≥，则二面角AB的大小是．糖果工作室原创欢迎下载！第4页共11页EDCMA（第19题）B17．设m为实数，若22250()30()250xyxyxxyxymxy≥，≥，≤≥，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题14分）已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．19．（本题14分）在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且2ACBCBDAE，M是AB的中点．（I）求证：CMEM；（II）求CM与平面CDE所成的角．糖果工作室原创欢迎下载！第5页共11页20．（本题14分）如图，直线ykxb与椭圆2214xy交于AB，两点，记AOB△的面积为S．（I）求在0k，01b的条件下，S的最大值；（II）当2AB，1S时，求直线AB的方程．21．（本题15分）已知数列na中的相邻两项212kkaa，是关于x的方程2(32)320kkxkxk的两个根，且212(123)kkaak≤，，，．（I）求1a，2a，3a，7a；（II）求数列na的前2n项和2nS；（Ⅲ）记sin1()32sinnfnn，(2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)ffffnnnnTaaaaaaaa…，求证：15()624nTn*N≤≤．AyxOB（第20题）糖果工作室原创欢迎下载！第6页共11页22．（本题15分）设3()3xfx，对任意实数t，记232()3tgxtxt．（I）求函数()()tyfxgx的单调区间；（II）求证：（ⅰ）当0x时，()fxg()()tfxgx≥对任意正实数t成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数0x，使得00()()xtgxgx≥对任意正实数t成立．糖果工作室原创欢迎下载！第7页共11页数学（理科）试题参考答案一．选择题.题号12345678910答案ADDBABCDBC二．填空题．11．112．72513．02xx14．26615．5916．9017．403m≤≤三．解答题.18．解：（I）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB．（II）由ABC△的面积11sinsin26BCACCC，得13BCAC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCACBC22()2122ACBCACBCABACBC，所以60C．19．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．方法一：（I）证明：因为ACBC，M是AB的中点，所以CMAB．又EA平面ABC，所以CMEM．（II）解：过点M作MH平面CDE，垂足是H，连结CH交延长交ED于点F，连结MF，MD．FCM∠是直线CM和平面CDE所成的角．因为MH平面CDE，所以MHED，又因为CM平面EDM，所以CMED，则ED平面CMF，因此EDMF．设EAa，2BDBCACa，在直角梯形ABDE中，22ABa，M是AB的中点，所以3DEa，3EMa，6MDa，得EMD△是直角三角形，其中90EMD∠，EDCMABEH糖果工作室原创欢迎下载！第8页共11页所以2EMMDMFaDE．在RtCMF△中，tan1MFFCMMC∠，所以45FCM∠，故CM与平面CDE所成的角是45．方法二：如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立直角坐标系Cxyz，设EAa，则(2)Aa，，，(020)Ba，，，(20)Eaa，，．(022)Daa，，，(0)Maa，，．（I）证明：因为()EMaaa，，，(0)CMaa，，，所以0EMCM，故EMCM．（II）解：设向量001yz，，n=与平面CDE垂直，则CEn，CDn，即0CEn，0CDn．因为(20)CEaa，，，(022)CDaa，，，所以02y，02x，即(122)，，n，2cos2CMCMCM，nnn，直线CM与平面CDE所成的角是n与CM夹角的余角，所以45，因此直线CM与平面CDE所成的角是45．20．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分．（Ⅰ）解：设点A的坐标为1()xb，，点B的坐标为2()xb，，由2214xb，解得21221xb，，所以1212Sbxx221bb2211bb≤．当且仅当22b时，S取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214ykxbxy，，得22212104kxkbxb，2241kb，211||1||ABkxx2222411214kbkk．②EDCMAByzx糖果工作室原创欢迎下载！第9页共11页设O到AB的距离为d，则21||SdAB，又因为2||1bdk，所以221bk，代入②式并整理，得42104kk，解得212k，232b，代入①式检验，0，故直线AB的方程是2622yx或2622yx或2622yx，或2622yx．21．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．（I）解：方程2(32)320kkxkxk的两个根为13xk，22kx，当1k时，1232xx，，所以12a；当2k时，16x，24x，所以34a；当3k时，19x，28x，所以58a时；当4k时，112x，216x，所以712a．（II）解：2122nnSaaa2(363)(222)nn2133222nnn．（III）证明：(1)123456212111(1)fnnnnTaaaaaaaa，所以112116Taa，2123411524Taaaa．当3n≥时，(1)3456212111(1)6fnnnnTaaaaaa，345621211116nnaaaaaa≥2311111662622n≥1116626n，同时，(1)5678212511(1)24fnnnnTaaaaaa5612212511124nnaaaaaa≤31511112492922n≤515249224n．综上，当nN*时，15624nT≤≤．22．本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分15分．糖果工作室原创欢迎下载！第10页共11页（I）解：316433xyx．由240yx，得2x．因为当(2)x，时，y0，当(22)x，时，0y，当(2)x，时，0y，故所求函数的单调递增区间是(2)，，(2)，，单调递减区间是(22)，．（II）证明：（i）方法一：令2332()()()(0)33txh